固体密度的测定(精)

固体密度的测定
[实验目的]
1.了解物理天平的构造原理，掌握其调整和使用方法； ２.学习用不确定度传播律评定间接测量的不确定度； ３.学习流体静力称衡法测定不规则固体的密度。

[实验原理]
密度是反映物质特性的物理量，它只与物质的种类有关，与质量、体积等因素无关，不同的物质，密度一般是不相同的，同种物质的密度则是相同的。

密度测量不仅在物理、化学研究中是重要的，而且在石油、化工、采矿、冶金及材料工程中都有重要意义。

测量物体密度的方法，可归纳为源于密度定义的直接测量法以及利用密度与某些物理量之间特定关系的间接测量法。

直接测量法又分为绝对测量法和相对测量法两大类。

绝对测量法是通过对基本量（质量和长度）的测定，来确定物体的密度，利用这种方法时，必须把物质加工成线性尺寸确定的形状，如立方体、圆柱体、球体等。

相对测量法是通过与已知密度的标准物质相比较，来确定物质的密度。

如流体静力称衡法、比重瓶法、浮子法和悬浮法等。

间接测量法的种类很多，浮子法、静压法、介电常数法、射电法、声学法、振动法等，主要用于工业生产过程中的密度测量。

设物体的质量为m ，体积为V ，则其密度的定义为
V
m
=ρ （2-1）
我们的实验是用直接测量法，测量待测固体的密度。

对于形状规则的固体，分别用天平和长度测量工具测出固体的质量和体积，从而测量出其密度；对于形状不规则的固体，根据阿基米德原理，利用已知密度的水，只使用天平测量其密度，这被称为流体静力称衡法测固体的密度。

不计空气的浮力,物体在空气中受到的重力mg 与它浸没在液体中的视重m 1g 之差是它在液体中所受的浮力
1F mg m g =- （2-2）
根据阿基米德原理, 有
0F Vg ρ= （2-3）
式中0ρ是液体的密度,V 是物体全部浸没液体时排开液体的体积亦是物体的体
积。

由(2-1)、（2-2）和(2-3)式可得
01
m
m m ρρ=
- （2-4）
如果待测物体（如蜡块）的密度小于液体的密度,可采用如图2-1所示的方法进行测量。

将待测物体栓上一个重物,先将物体提升在液面之上,而重物浸没在液体中,测得此时的视质量2m ,再将物体提升到液面之上,而重物浸没在液体中,测得此时的视质量为m 3,则待测物体在液体中所受到的浮力为
23F m g m g =- （2-5）
于是可得物体的密度为
023
m
m m ρρ=
- （2-6）
图2-1
[实验器材]
物理天平（500g 、50mg ）、游标卡尺、烧杯（500ml ）、温度计（0—50℃）、外形规则的金属块（被测物）、不规则金属块（被测物）、外形不规则蜡块（被测物）、蒸馏水、细线
[实验步骤]
一. 阅读本实验的仪器介绍，学习调节和使用物理天平
牢记正确使用物理天平的12个字：调水平；调零点；左称物；常止动。

二．测量规则金属块的密度
1. 用游标卡尺测量金属块的长度（a ）6次，要求在不同位置测量；
2. 用游标卡尺测量金属块的宽度（b ）6次，要求在不同位置测量；
3. 用游标卡尺测量金属块的高度（c ）6次，要求在不同位置测量；
4. 用天平测量金属块的质量；
5. 计算密度和不确定度。

三．静力称衡法测定金属块的密度
1. 将细绳拴好金属块放在天平左盘上，称出此时质量m 。

2. 把盛有大半杯水的烧杯放在天平左边的托架上，将拴好金属块的细绳挂在天平左盘的吊钩上，调整烧杯位置，使金属块浸没在水中，称出此时质量1m （不要让所称物体接触烧杯）。

3.记录室温，由附表查出室温下纯水的密度0ρ。

按（2-4）式算出测定金属块的密度ρ，并根据所给公式计算相对合成标准不确定度)(cr ρu 和合成标准不确定度)(c ρu ，最后写出结果表达式)(c ρρu ±。

四．静力称衡法测定不规则蜡块的密度
1.测出蜡块的质量m 。

2.把盛有大半杯水的烧杯放在天平左边的托架上，将细绳下拴重物，中间拴住蜡块（两者相距适当距离），并把细绳挂在天平左盘的吊钩上，调整烧杯位置，使蜡块在水面之上，而重物浸没在水中，称出此时质量2m （不要让所称物体接触烧杯）。

3.再次调整烧杯位置，使蜡块和重物一起全部浸没在水中，称出此时质量3m 。

4.计算密度和不确定度，按（2-6）式算出不规则物体的密度ρ，并根据所给公式计算相对合成标准不确定度)(cr ρu 和合成标准不确定度)(c ρu ，最后写出结果表达式)(c ρρu ±。

（要求三个测量密度选做两个）
[数据表格]
表2-1 测定金属块的长度 游标卡尺分度值 mm ，单位：
平均值的标准偏差()S a =
= mm ，
A 类标准不确定度A ()()
u a S a == mm ，游标卡尺的示值误差
m ()0.02m m
a ∆=，B 类标准不确定度B m ()(u a a =∆= mm ，
总标准不确定度()u a == mm 。

表2-2 测定金属块的宽度b 单位：
A 类标准不确定度A ()()u b S b == mm ， 游标卡尺的示值误差m ()0.02mm b ∆=，
B 类标准不确定度B m ()(u b b =∆= mm ，
总标准不确定度()u b == mm 。

表2-3 测定金属块的高度c 单位：mm
A 类标准不确定度 A ()()u c S c == mm ， 游标卡尺的示值误差 m ()0.02mm c ∆=，
B 类标准不确定度 B m ()(u c c =∆= mm ，
总标准不确定度 ()u c == mm 。

金属块的质量=m g ，
其标准不确定度3)()(m m m u ∆==
g ， （对TW-05物理天平kg 103.0)(3m -⨯=∆m ，TW-1物理天平kg 105.0)(3m -⨯=∆m ） 金属块密度 m
abc
ρ==
3/g cm ，
相对合成标准不确定度
cr ()u ρ==
3/g cm ，
合成标准不确定度 cr ()()c u
u ρρρ== 3/g cm ，
金属块的密度记录为 ()c u ρρρ=±= 3
/g cm 。

表2-4 静力称衡法测金属块的密度 单位：g
室温 ℃，水的密度=0ρ /g cm ， 质量测量的标准不确定度 ()u m =1m ()(u m m =∆= g ，
金属块的密度 01
m
m m ρρ=-= 3/g cm ，
相对合成标准不确定度
cr ()u ρ== 3
/g cm ，
合成标准不确定度 c cr ()()u u ρρρ== 3
/g c m ，
金属块的密度记录为 ()c u ρρρ=±= 3/g cm 。

表2-5 测不规则蜡块的密度 单位：g
室温 ℃，水的密度=0
/g cm 。

不规则蜡块的密度03
2ρρm m m
-== 3/g cm ，
相对合成标准不确定度 cr ()()u u m ρ== 3
/g cm ， 合成标准不确定度c cr ()()u u ρρρ== 3/g cm ，
蜡块的密度记录为 ()c u ρρρ=±= 3/g cm 。

[注意事项]
１.物理天平在使用中应注意：
（１）启动、止动天平时动作要轻。

（２）要“常止动”．即取放物体、加减砝码、拨动游码、调节平衡螺母前及使用完毕后，必须转动制动旋钮，止动天平，使横梁静放在制动架上，这样可避免刀口受冲击而损坏，还可防止刀口离开刀口垫使横梁掉下，只有在判断天平是否平衡时才启动天平。

（３）加减砝码必须使用镊子，严禁用手，从秤盘中取下砝码后，应立即放入砝码盒，以免丢失或弄脏。

（４）每台天平的左右秤盘、秤盘挂钩等部件，不能左右调换，更不能与其他天平上的部件互换。

２.用流体静力称衡法测物体块密度时应注意：
（１）在空气中称量物体块质量时，要使物体块保持洁净、干燥。

（２）用细绳拴住物体块时，最好为活套，这样可方便调整物体块与重物的间距，以利于后面的称衡。

[思考题]
１.用物理天平称量物体前，必须对天平做哪些调整？
２.标准天平是一种等臂杠杆，如果天平两臂长度不严格相等，怎样称量物体质量？
３.本实验中测量固体密度的几种方法，各有什么优点？
[仪器介绍]
物理天平是常用的测量物体质量的仪器，其构造如图2-2所示。

天平的横梁上装有三个刀口，中间刀口置于支柱顶端的刀垫上，两侧刀口各悬挂一个秤盘。

横梁下面固定一个指针，当横梁摆动时，指针尖端在支柱下方读数标牌前摆动。

制动旋钮（又称开关旋钮）可以使横梁上升或下降，横梁下降时，制动架就会把它托住，以避免磨损刀口。

横梁两端的两个平衡调节螺母，是天平空载时调平衡用的。

横梁上装有游码，用于1g 以下的称衡。

支柱左边的托架可以托住不被称衡的物体。

1．物理天平的主要技术参数有两个：
（1）称量（最大负载）： 是指允许称衡的最大
质量。

（2）感量或灵敏度： 感量是指天平平衡时，
图2-2
为使指针从平衡位置偏转标牌上的一个分度，而在天平称盘中需加的最小质量，感量的倒数称为天平的灵敏度。

2．物理天平的操作步骤是：
（1）调节水平调节调水平螺钉（左右各有一个），使水准仪中的气泡处于水准仪的中央，具体调节方法是：旋转调水平螺钉的任何一个，先使水准仪的气泡对x轴的坐标为零（如图2-3中，气泡从位置1→位置2），然后同时同步调节两个调水平螺钉，使气泡对y轴的坐标也为零（如图2-3中，气泡从位置2→位置3）。

（2）调零点．先把游码拨到横梁标尺的左端，与零刻线对齐．轻轻顺时针旋转制动旋钮，使横梁离开制动架而升起（即启动天平）。

指针若在读数标牌的中线上，或指针在中线左右摆动时摆幅近似相等且在减小，即天平平衡。

若指针不在中线，应逆时针旋转制动旋钮，使横梁落在制动架上（即止动天平），调节平衡调节螺母，然后再次启动天平。

依照上述方法多次调整，直至平衡。

（3）称衡．左盘放被测物体，右盘放砝码，之后顺时针方向轻轻转动制动旋钮，启动天平，观察天平向哪边倾斜．如不平衡，逆时针转动制动旋钮，止动天平，根据倾斜情况，增减砝码或调节游码。

之后，再次启动天平，反复操作，直到天平平衡。

这时被称物体的质量，就等于砝码的质量与游码示值的总和。