2020--2021学年-沪科版八年级数学下册课件-17.1 一元二次方程1

谢谢
b b2 4ac x
2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个一
元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；
方程根的情况与b2-4ac的
值的关系:
当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
(2)
x2 5 x 1
10 x 10 x2 5
7
1、转化、整体代换思想、换元法 2、分式方程一定要检验根
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0（a0） 未知数的最高次数是2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
一 元
因 式 分解法
二 次
一元二次方程的解法 配
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
a(x+m)2=k
3 x2 4x 1
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个一
元二次方程，但是在没有特别要求的情 况下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方法外，
1 x2 3x 0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
一般不用;(即二次项系数为1，一次 项系数是偶数。）
配方法的一般步 骤:
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
二移----把常数项移到方程的右边;
三配----把方程的左边配成一个完全平方式;
四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化、二移、三配、四开、五解.
4 x2 3x 1 0
1、公式法和配方法适用所有的一元二次方程
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但 不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应 用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不 行，再考虑公式法（也可适当考虑配方法）
开拓思维，勇攀高峰
解下列可以转化为一元二次方程的其他方程
（1）（3x2 2x 1)(3x2 2x 7) 12 0
1、x2+ 1 ＝１
× 2、x２＝y+１
×
x
3、x３－２x２＝１ × 4、ax2 + bx + c＝１
×
5、(x－1)２＝1+x2 × 6、x2－3x=2x(x+1)
√
知识要点： 1、是整式方程 2、只含有一个未知数 3、未知项最高次数是2
一元二次方程
3x²=1
2y(y-3)= -4
一元二次方程的一般式
第17章 一元二次方程（通用）
学习目标： 1、掌握一元二次方程的定义和一般形式； 2、熟练运用四种解一元二次方程的方法； 3、了解整体代换的思想方法，会初步运用 换元法解方程。
学习重点： 选择恰当的方法解一元二次方程
学习难点： 根据方程特点选择恰当的方法
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次 方程，请说明理由？（x、y是未知数a、b、c是常数）
方
法
方
程
求 根 公式法
化成A• B 0 A 0或B 0
二次项系数为1，而一次项系数为偶数
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac 2a
……转化、整体代换思想 换元法
作业：P47-48
T2 3 4
补充：尝试收集几道可以利用换元法 转化为一元二次方程求解的方程。
ax2 bx c 0 （a≠0）
一般形式
二次项系数 一次项系数 常数项
3x²-1=0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
0 -1
2y2-6y+4=0 2
-6
4
用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x2 3x 1 0
提醒：回忆所学的四种解法，是怎样的方法和步骤。 试选择一题书写