2020年重庆市中考数学试题A卷(解析版)
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【答案】
【解析】
【分析】
画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．
16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留 ）
【答案】
【解析】
【分析】
根据图形可得 ，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积．
【详解】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，O为对角线，
∴AO=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
又∵AD为∠DAE的平分线，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OB∥AE，
∵S△ABE=18，
∴S△OAE=18，
设A的坐标为（a， ），
∵AF=EF，
∴F点的纵坐标为 ，
代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a， ），
【答案】
【解析】
【分析】
先根据CD段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E表示的意义，由此即可得出答案．
【详解】设乙货车 行驶速度为
由题意可知，图中的点D表示的是甲、乙货车相遇
点C的坐标是 ，点D的坐标是
此时甲、乙货车行驶的时间为 ，甲货车行驶的距离为 ，乙货车行驶的距离为
乙货车从B地前往A地所需时间为
∴DF＝ = ，
故选：D．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比） ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（）
【详解】解：A． 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C． ，此选项计算正确；
D．2 与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
（参考数据： ， ， ）
A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m
【答案】B
【解析】
【分析】
构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．
【详解】解：如图，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60，
在Rt DEC中，
∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．
10.若关于x的一元一次不等式结 的解集为 ；且关于 的分式方程 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）
A.7B. －14C.28D. －56
3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2.下列图形是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【详解】 ，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）
A. B.2C.4D.
【答案】D
【解析】
【分析】
把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【详解】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
【答案】A
【解析】
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】解：解不等式 ，解得x≤7，
∴不等式组整理的 ，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，
解得：y＝ ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出 ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据 •BD•h＝ •BF•DF，求出BD即可解决问题．
【详解】解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝2，
∴S△ADE＝4，
由翻折可知， ADB≌ ADE，BE⊥AD，
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分 ，反比例函数 的图象经过AE上的两点A，F，且 ， 的面积为18，则k的值为（）
A.6B.12C.18D.24
【答案】B
【解析】
【分析】
先证明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，设A的坐标为（a， ），求出F点的坐标和E点的坐标，可得S△OAE= ×3a× =18，求解即可．
故答案为3．
【点睛】本题比较简单，考查含零指数幂的简单实数混合运算，熟记公式 是关键．
14.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____析】
设这个多边形的边数为 ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．
【详解】设这个多边形的边数为 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：六．
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试
数学试题（A卷）
一、选择题
1.下列各数中，最小的数是（）
A.－3B.0C.1D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】∵ ，
∴最小的数是-3，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成．
∴E点的坐标为（3a，0），
S△OAE= ×3a× =18，
解得k=12，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出S△ABE=S△OAE=18是解题关键．
二、填空题
13.计算： __________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据零指数幂及绝对值计算即可．
【详解】 ；
【详解】由图可知，
，
，
∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴ ，
∵点O是AC的中点，
∴OA= ，
∴ ,
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图形得出 ．
17.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线 所示．其中点C的坐标是 ，点D的坐标是 ，则点E的坐标是__________．
7.解一元一次方程 时，去分母正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
8.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，在原点的同侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．
5.如图，AB是 的切线，A切点，连接OA，OB，若 ，则 的度数为（）
A.40°B.50°C.60°D.70°
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握内角和公式和外角和公式．
15.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．
由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B地
则点E的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即
即点E的坐标为
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象是解题关键．
18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，
1×7＝7，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把 沿着AD翻折，得到 ，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若 ， ， ， 的面积为2，则点F到BC的距离为( )
【答案】D
【解析】
【分析】
根据切线的性质可得 ，再根据三角形内角和求出 .
【详解】∵AB是 的切线
∴
∵
∴
故选D.
【点睛】本题考查切线的性质，由切线得到直角是解题的关键.
6.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
A.10B.15C.18D.21
【答案】B
【解析】
【分析】
根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．
【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，
∴ ＝ ＝ ，
设DE＝4x，则EC＝3x，
由勾股定理可得CD＝5x，
又CD＝45，即5x＝45，
∴x＝9，
∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，
∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，
在Rt ADF中，
AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，
∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，
∴ •（AF+DF）•BF＝4，
∴ •（3+DF）•2＝4，
∴DF＝1，
∴DB＝ ＝ ＝ ，
设点F到BD的距离为h，
则 •BD•h＝ •BF•DF，
∴h＝ ，
故选：B．
【点睛】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
【解析】
【分析】
画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了点的坐标．
16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留 ）
【答案】
【解析】
【分析】
根据图形可得 ，由正方形的性质可求得扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇形的面积，即可求出阴影部分面积．
【详解】解：如图，连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，O为对角线，
∴AO=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
又∵AD为∠DAE的平分线，
∴∠OAD=∠EAD，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OB∥AE，
∵S△ABE=18，
∴S△OAE=18，
设A的坐标为（a， ），
∵AF=EF，
∴F点的纵坐标为 ，
代入反比例函数解析式可得F点的坐标为（2a， ），
【答案】
【解析】
【分析】
先根据CD段的求出乙货车的行驶速度，再根据两车的行驶速度分析出点E表示的意义，由此即可得出答案．
【详解】设乙货车 行驶速度为
由题意可知，图中的点D表示的是甲、乙货车相遇
点C的坐标是 ，点D的坐标是
此时甲、乙货车行驶的时间为 ，甲货车行驶的距离为 ，乙货车行驶的距离为
乙货车从B地前往A地所需时间为
∴DF＝ = ，
故选：D．
【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
9.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比） ，山坡坡底C点到坡顶D点的距离 ，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（）
【详解】解：A． 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与 不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C． ，此选项计算正确；
D．2 与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
（参考数据： ， ， ）
A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m
【答案】B
【解析】
【分析】
构造直角三角形，利用坡比的意义和直角三角形的边角关系，分别计算出DE、EC、BE、DF、AF，进而求出AB．
【详解】解：如图，由题意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60，
在Rt DEC中，
∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，
故选：B．
【点睛】本题考查直角三角形的边角关系，掌握坡比的意义和直角三角形的边角关系是正确计算的前提．
10.若关于x的一元一次不等式结 的解集为 ；且关于 的分式方程 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）
A.7B. －14C.28D. －56
3.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
2.下列图形是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【详解】 ，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）
A. B.2C.4D.
【答案】D
【解析】
【分析】
把A、C的横纵坐标都乘以2得到D、F的坐标，然后利用两点间的距离公式计算线段DF的长．
【详解】解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
【答案】A
【解析】
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．
【详解】解：解不等式 ，解得x≤7，
∴不等式组整理的 ，
由解集为x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y−a＋3y−4＝y−2，即3y−2＝a，
解得：y＝ ，
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出 ABD的面积．根据三角形的面积公式求出DF，设点F到BD的距离为h，根据 •BD•h＝ •BF•DF，求出BD即可解决问题．
【详解】解：∵DG＝GE，
∴S△ADG＝S△AEG＝2，
∴S△ADE＝4，
由翻折可知， ADB≌ ADE，BE⊥AD，
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分 ，反比例函数 的图象经过AE上的两点A，F，且 ， 的面积为18，则k的值为（）
A.6B.12C.18D.24
【答案】B
【解析】
【分析】
先证明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，设A的坐标为（a， ），求出F点的坐标和E点的坐标，可得S△OAE= ×3a× =18，求解即可．
故答案为3．
【点睛】本题比较简单，考查含零指数幂的简单实数混合运算，熟记公式 是关键．
14.若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是_____析】
设这个多边形的边数为 ，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．
【详解】设这个多边形的边数为 ，
∴ ，
解得： ，
故答案为：六．
重庆市2020年初中学业水平暨高中招生考试
数学试题（A卷）
一、选择题
1.下列各数中，最小的数是（）
A.－3B.0C.1D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】∵ ，
∴最小的数是-3，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，属于基础应用题，只需熟练掌握有理数的大小比较法则，即可完成．
∴E点的坐标为（3a，0），
S△OAE= ×3a× =18，
解得k=12，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出S△ABE=S△OAE=18是解题关键．
二、填空题
13.计算： __________．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据零指数幂及绝对值计算即可．
【详解】 ；
【详解】由图可知，
，
，
∵四边形ABCD是正方形，边长为2，
∴ ，
∵点O是AC的中点，
∴OA= ，
∴ ,
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了求阴影部分面积，扇形面积公式，正方形的性质，解题的关键是观察图形得出 ．
17.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线 所示．其中点C的坐标是 ，点D的坐标是 ，则点E的坐标是__________．
7.解一元一次方程 时，去分母正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．
【详解】解：方程两边都乘以6，得：
3（x+1）＝6﹣2x，
故选：D．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．
8.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别是 ， ， ，以原点为位似中心，在原点的同侧画 ，使 与 成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故选：B．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n．
5.如图，AB是 的切线，A切点，连接OA，OB，若 ，则 的度数为（）
A.40°B.50°C.60°D.70°
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握内角和公式和外角和公式．
15.现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．
由此可知，图中点E表示的是乙货车行驶至A地，EF段表示的是乙货车停止后，甲货车继续行驶至B地
则点E的横坐标为4，纵坐标为在乙货车停止时，甲货车行驶的距离，即
即点E的坐标为
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象是解题关键．
18.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．
由y为正整数解且y≠2，得到a＝1，7，
1×7＝7，
故选：A．
【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把 沿着AD翻折，得到 ，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若 ， ， ， 的面积为2，则点F到BC的距离为( )
【答案】D
【解析】
【分析】
根据切线的性质可得 ，再根据三角形内角和求出 .
【详解】∵AB是 的切线
∴
∵
∴
故选D.
【点睛】本题考查切线的性质，由切线得到直角是解题的关键.
6.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
A.10B.15C.18D.21
【答案】B
【解析】
【分析】
根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．
【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，
∴ ＝ ＝ ，
设DE＝4x，则EC＝3x，
由勾股定理可得CD＝5x，
又CD＝45，即5x＝45，
∴x＝9，
∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，
∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，
在Rt ADF中，
AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，
∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，
∴ •（AF+DF）•BF＝4，
∴ •（3+DF）•2＝4，
∴DF＝1，
∴DB＝ ＝ ＝ ，
设点F到BD的距离为h，
则 •BD•h＝ •BF•DF，
∴h＝ ，
故选：B．
【点睛】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理二次根式的运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．