江苏省扬州市,2020~2021年中考数学压轴题精选解析

江苏省扬州市，2020~2021年中考数学压轴题精选解析
江苏省扬州市中考数学压轴题精选
~~第1题~~
(2020江阴.八下期中) 已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=
，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E 关于AB
的对称点，连接
AF ，BF ．（1）
求AE 和BE 的长；
（2）
若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值；
（3）
如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD 交于点P ．与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．
~~第2题~~
(2020宝应.中考模拟) 如图（1），矩形ABCD 的一边BC 在直角坐标系中x 轴上，折叠边AD,使点D 落在x 轴上点F 处，折
痕为AE ，已知AB=8，AD=10，并设点B 坐标为（m,0），其中m ＞0.
（1） 求点E 、F 的坐标（用含m 的式子表示）；
（2） 连接OA ，若△OAF 是等腰三角形，求m 的值；
（3） 如图（2），设抛物线y=a(x －m －6)+h 经过A 、E 两点，其顶点为M ，连接AM ，若∠OAM=90°，求a 、h 、m 的值.
~~第3
题~~
(2020扬州.中考真卷) 如图，已知点
、 ，点P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数 的图像经过点
P.小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k 值逐渐增大，当点P 在点A 位置时k 值最小，在点B 位置时k 值最大.”2
当时
AB
(2020广陵.中考模拟) 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形
我们定义：把叫做函数的伴随函数比如：就是的伴随函数
合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数（的常数），若点在函数的图像上，则点（，）也在其图像上，即从数的角度可以知道它的图像关于轴对称.解答下列问题：
（1）的图像关于轴对称；
）①直接写出函数的伴随函数的表达式
②在如图①所示的平面直角坐标系中画出的伴随函数的大致图像；
若直线与的伴随函数图像交于、两点（点的上方），连接、，12，求的值；
若直线（不平行于轴）与（的常数）的伴随函数图像交于、两点（点、分别在第一、四象限），且，试问、两点的纵坐标的积是否为常数？如果是，请给予证明；如果不是，请
如图，已知二次函数的图象与的半径为，
（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；
（2）当P点运动到（-1，-2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；
（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=.
~~第7题~~
(2020高邮.中考模拟) 如图1，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，连接BD，点F是BD 的中点，连接EF，CF.
（1） EF和CF的数量关系为________；
（2）如图2，若△ADE绕着点A旋转，当点D落在AB上时，小明通过作△ABC和△ADE斜边上的中线CM和EN，再利用全等三角形的判定，得到了EF和CF的数量关系，请写出此时EF和CF的数量关系________；
（3）若△AED继续绕着点A旋转到图3的位置时，EF和CF的数量关系是什么？写出你的猜想，并给予证明.
~~第8题~~
(2020扬州.中考模拟) 如图，在中，∠ACB=90°，点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB.
（1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP的形状，并说明理由；
（2）设PA=m，PC=n，试用m、n的代数式表示的周长和面积；
（3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时，的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由.
~~第9题~~
(2020高邮.中考模拟) 在中， .
（1）如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转得到线段BD连接AD则的面积；
（2） 如图2，点P 为CA 延长线上一个动点，连接BP,以P 为直角项点，BP
为直角边作等腰直角
连接AQ ，求
证：
；
（3） 如图3
，点E,F 为线段BC 上两点，且
点M 是线段AF 上一个动点，点N 是线段AC
上一
个动点，是否存在点M,N 使 的值最小，若存在，求出最小值；若不存在，说明理由.
~~第10题~~
(2020扬州.中考模拟) 如图，抛物线y ＝﹣x +bx+c 与两轴分别交于A 、B 、C 三点，已知点A （﹣3，0），B （1，0）．点
P 在第二象限内的抛物线上运动，作PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ．
（1） b ＝；c ＝；
（2） 求线段PE 取最大值时点P 的坐标，这个最大值是多少；
（3） 连接AP ，并以AP 为边作等腰直角△APQ ，当顶点Q 恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的P 点坐标．江苏省扬州市中考数学压轴题答案解析
~~第1题~~
答案：
2
解析：
答案：
解析：
答案：
解析：
答案：
解析：
~~第5题~~答案：
解析：
~~第6题~~答案：
解析：
答案：
解析：
答案：
解析：
~~第9题~~答案：
解析：
答案：
解析：。