武汉理工大学_理论力学_期末考试试题及答案

1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。

其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。

试求固定端A 的约束力。

1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：
1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力
偶矩M=18kN.m 。

求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。

1-3图示构件由直角弯杆EBD 以及直杆AB 组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m ，F=50kN ，M=6kN.m ，各尺寸如图。

求固定端A 处及支座C 的约束力。

1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力.
解：
1-5、平面桁架受力如图所示。

ABC 为等边三角形，且AD=DB 。

求杆CD 的内力。

1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。

在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。

试计算杆1、2和3的内力。

解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。

在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC 平面内，且与铅直线成45o 角。

ΔEAK=ΔFBM 。

等腰三角形EAK ，FBM 和NDB 在顶点A ，B 和D 处均为直角，又EC=CK=FD=DM 。

若F=10kN ，求各杆的内力。

2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。

在节点D 沿对角线LD 方向作用力D F 。

在节点C 沿CH 边铅直向下作用力F 。

如铰链B ，L 和H 是固定的，杆重不计，求各杆的内力。

2-3
重为1P ＝980 N ，半径为r =100mm 的滚子A 与重为2P ＝490 N 的板B 由通过定滑轮C 的
柔绳相连。

已知板与斜面的静滑动摩擦因数s f =0.1。

滚子A 与板B 间的滚阻系数为δ=0.5mm ，斜面倾角α=30o ，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C 为光滑的。

求拉动板B 且平行于斜面的力F 的大小。

2-4 两个均质杆AB 和BC 分别重1P 和2P ，其端点Ａ和Ｃ用球铰固定在水平面，另一端Ｂ由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC 平行，如图所示。

如AB 与水平线的交角为45o ，∠BAC=90o ，求A 和C 的支座约束力以及墙上点Ｂ所受的压力。

3-1 已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r ，以匀角速度0ω转动。

套筒A 沿BC 杆滑动。

BC=DE ，且BD=CE=l 。

求图示位置时，杆BD 的角速度ω和角加速度α。

解：
3-2 图示铰链四边形机构中，A O 1=B O 2=100mm ，又21O O =
AB ,杆A O 1以等角速度
ω=2rad/s 绕轴1O 转动。

杆AB 上有一套筒C,此套筒与杆CD 相铰接。

机构的各部件都在同一铅
直面内。

求当Φ=60o 时杆CD 的速度和加速度。

（15分）
4-1 已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O 轴转动，带动直杆AB 沿铅直线上、下运动，且O ，A ，B 共线。

凸轮上与点A 接触的点为'
A ，图示瞬时凸轮轮缘线上点'
A 的曲率半径为A ρ，点'
A 的法线与OA 夹角为θ，OA=l 。

求该瞬时A
B 的速度及加速度。

（15分） 解：
4-2 已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1ω绕1o 转动。

大齿轮固定，行星轮半径为r ，在大轮上只滚不滑。

设A 和B 是行星轮缘 上的两点，点A 在1o o 的延长线上，而点B 在垂直于1o o 的半径上。

求：点A 和B 的加速度。

4-3 已知：（ 科氏加速度 ）如图所示平面机构，AB 长为l ，滑块A 可沿摇杆OC 的长槽滑动。

摇杆OC 以匀角速度ω绕轴O 转动，滑块B 以匀速ωl v =沿水平导轨滑动。

图示瞬时OC 铅直，AB 与水平线OB 夹角为30o 。

求：此瞬时AB 杆的角速度及角加速度。

( 20分 ) 5-1 如图所示均质圆盘，质量为m 、半径为R, 沿地面纯滚动，角加速为ω。

求圆盘对图中A,C 和P 三点的动量矩。

5-2（ 动量矩定理 ）已知：如图所示均质圆环半径为r ，质量为m ，其上焊接刚杆OA ，杆长为r ，质量也为m 。

用手扶住圆环使其在OA 水平位置静止。

设圆环与地面间为纯滚动。

求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。

（15）
5-3 11-23 （ 动量矩定理 ）均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60o 的斜面上，一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在A 点，此绳和A 点相连部分与斜面平行，如图所示。

如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=1/3,求圆柱体的加速度。

（15）
5-4 11-28 （ 动量矩定理 ）均质圆柱体A 和B 的质量均为m,半径均为r, 一细绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上,绳的另一端绕在圆柱B 上，直线绳段铅垂，如图所示。

不计摩擦。

求：（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上。

（ 15分 ） 解：
6-1 已知：轮O 的半径为R1 ，质量为m1 ,质量分布在轮缘上; 均质轮C 的半径为R2 ， 质量为m2 ，与斜面纯滚动, 初始静止 。

斜面倾角为θ ,轮O 受到常力偶M 驱动。

求:轮心C 走过路程s 时的速度和加速度。

（ 15分 ）
6-2 已知均质杆OB =AB =l , 质量均为m ，在铅垂面内运动，AB 杆上作用一不变的力偶矩M , 系统初始静止,不计摩擦。

求当端点A 运动到与端点O 重合时的速度。

（ 15分 ）
解：
6-3 已知：重物m , 以v 匀速下降，钢索刚度系数为k 。

求轮D 突然卡住时，钢索的最大张力. （ 15分 ）
6-4 已知均质杆AB 的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B 的质量为6kg,半径为r=600mm, 作纯滚动。

弹簧刚度为k=2N/mm,不计套筒A 及弹簧的质量。

连杆在与水平面成30o 角时无初速释放。

求（1）当AB 杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量
max δ。

（ 15分 ）
理论力学 期末考试试题
1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。

其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。

试求固定端A 的约束力。

解：取T 型刚架为受力对象，画受力图.
1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：
1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力
偶矩M=18kN.m 。

求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。

解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD 以及直杆AB 组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m ，F=50kN ，M=6kN.m ，各尺寸如图。

求固定端A 处及支座C 的约束力。

1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力.
解：
1-5、平面桁架受力如图所示。

ABC 为等边三角形，且AD=DB 。

求杆CD 的内力。

1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。

在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。

试计算杆1、2和3的内力。

解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。

在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC 平面内，且与铅直线成45o 角。

ΔEAK=ΔFBM 。

等腰三角形EAK ，FBM 和NDB 在顶点A ，B 和D 处均为直角，又EC=CK=FD=DM 。

若F=10kN ，求各杆的内力。

2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。

在节点D 沿对角线LD 方向作用力D F 。

在节点C 沿CH 边铅直向下作用力F 。

如铰链B ，L 和H 是固定的，杆重不计，求各杆的内力。

2-3
重为1P ＝980 N ，半径为r =100mm 的滚子A 与重为2P ＝490 N 的板B 由通过定滑轮C 的
柔绳相连。

已知板与斜面的静滑动摩擦因数s f =0.1。

滚子A 与板B 间的滚阻系数为δ=0.5mm ，斜面倾角α=30o ，柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，铰链C 为光滑的。

求拉动板B 且平行于斜面的力F 的大小。

2-4 两个均质杆AB 和BC 分别重1P 和2P ，其端点Ａ和Ｃ用球铰固定在水平面，另一端Ｂ由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC 平行，如图所示。

如AB 与水平线的交角为45o ，∠BAC=90o ，求A 和C 的支座约束力以及墙上点Ｂ所受的压力。

3-1 已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r ，以匀角速度0ω转动。

套筒A 沿BC 杆滑动。

BC=DE ，且BD=CE=l 。

求图示位置时，杆BD 的角速度ω和角加速度α。

解：
3-2 图示铰链四边形机构中，A O 1=B O 2=100mm ，又21O O =
AB ,杆A O 1以等角速度
ω=2rad/s 绕轴1O 转动。

杆AB 上有一套筒C,此套筒与杆CD 相铰接。

机构的各部件都在同一铅
直面内。

求当Φ=60o 时杆CD 的速度和加速度。

（15分）
4-1 已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O 轴转动，带动直杆AB 沿铅直线上、下运动，且O ，A ，B 共线。

凸轮上与点A 接触的点为'
A ，图示瞬时凸轮轮缘线上点'
A 的曲率半径为A ρ，点'
A 的法线与OA 夹角为θ，OA=l 。

求该瞬时A
B 的速度及加速度。

（15分） 解：
4-2 已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度1ω绕1o 转动。

大齿轮固定，行星轮半径为r ，在大轮上只滚不滑。

设A 和B 是行星轮缘 上的两点，点A 在1o o 的延长线上，而点B 在垂直于1o o 的半径上。

求：点A 和B 的加速度。

解：
4-3 已知：（ 科氏加速度 ）如图所示平面机构，AB 长为l ，滑块A 可沿摇杆OC 的长槽滑动。

摇杆OC 以匀角速度ω绕轴O 转动，滑块B 以匀速ωl v =沿水平导轨滑动。

图示瞬时OC 铅直，AB 与水平线OB 夹角为30o 。

求：此瞬时AB 杆的角速度及角加速度。

( 20分 ) 5-1 如图所示均质圆盘，质量为m 、半径为R, 沿地面纯滚动，角加速为ω。

求圆盘对图中A,C 和P 三点的动量矩。

5-2（ 动量矩定理 ）已知：如图所示均质圆环半径为r ，质量为m ，其上焊接刚杆OA ，杆长为r ，质量也为m 。

用手扶住圆环使其在OA 水平位置静止。

设圆环与地面间为纯滚动。

求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。

（15） 解：
5-3 11-23 （ 动量矩定理 ）均质圆柱体的质量为m,半径为r,放在倾角为60o 的斜面上，一细绳绕在圆柱体上，其一端固定在A 点，此绳和A
点相连部分与斜面平行，如图所示。

如圆柱体
与斜面间的东摩擦因数为f=1/3,求圆柱体的加速度。

（15）
5-4 11-28 （动量矩定理）均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为r, 一细绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如图所示。

不计摩擦。

求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。

（ 15分）
解：
6-1 已知：轮O 的半径为R1 ，质量为m1 ,质量分布在轮缘上; 均质轮C的半径为R2 ，质量为m2 ，与斜面纯滚动, 初始静止。

斜面倾角为θ,轮O受到常力偶M 驱动。

求:轮心C 走过路程s 时的速度和加速度。

（ 15分）
6-2 已知均质杆OB=AB=l, 质量均为m，在铅垂面内运动，AB杆上作用一不变的力偶矩M, 系统初始静止,不计摩擦。

求当端点A 运动到与端点O重合时的速度。

（ 15分）解：
6-3 已知：重物m, 以v匀速下降，钢索刚度系数为k。

求轮D突然卡住时，钢索的最大张力. （ 15分）
6-4 已知均质杆AB的质量m=4kg,长l=600mm,均匀圆盘B的质量为6kg,半径为r=600mm, 作纯滚动。

弹簧刚度为k=2N/mm,不计套筒A及弹簧的质量。

连杆在与水平面成30o角时无初速释放。

求（1）当AB杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量。

（ 15分）
max
考试试题纸（A卷）
课程名称理论力学班级
备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一、图示构架，由AB、OD、AD杆组成，各杆自重
不计。

已知：Q＝1000N，通过滑轮H与AD的中点
E连接，且AC=BC=OC=CD=1m，A、C、D为光滑铰链，
求：支座O和铰链C的反力。

（15分）
二、物块A和B的重量均为100 N, 用图示压
杆将B压紧在水平桌面上阻止其滑动。

已知
物块B与桌面间的摩擦系数为f = 0.5，不计
压杆与物块B间的摩檫。

求铅垂力P至少为
多大才能防止B沿桌面滑动。

（15分）
三、半圆形凸轮半径为R。

若已知凸轮的平动速度
为v，加速度为a，杆AB被凸轮推起，求杆AB的
平动速度和加速度。

设此时凸轮的中心O和A点的连线与水平线的夹角为60o。

（15分）
四、曲柄连杆机构如图，已知：OA=r， OA以匀角速度ω转
动。

试求：∠AOB＝90o，∠OBA＝30o时，滑块B的速度和
杆AB的角加速度αAB 。

（15分）
五、均质圆盘A和均质圆盘O质量均为m，半径均
为R，斜面倾角为θ，圆盘A在斜面上作纯滚动，
盘O上作用有力偶矩为M的力偶。

(1)求盘心A沿斜面由静止上升距离s时的速度；
(2)盘O的角加速度α
(3)绳的拉力(表示为角加速度α函数)
（15分）
六、均质圆柱体重为P，半径为R，无滑动地沿
倾斜平板由静止自O点开始滚动。

平板对水平
线的倾角为θ，试求OA=S时平板在O点的约束
反力和圆柱体与板间的摩擦力。

板的重力略去
不计。

（15分）
七、四铰链杆组成如图示的菱形ABCD，B、C、D
三点受力如图示。

不计杆重，试用虚位移原理求平衡时θ应等于多少? （10分）
考试试题纸（B卷）
课程名称理论力学班级
备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题) 一、图示结构中，各杆自重不计，D、E处为铰链，B、
C为链杆约束，A为固定端。

已知：q＝1kN/m，M＝2
kN.m，L=2m.
求：支座A、B的约束反力。

（18分）
二、起重绞车的制动器由带制动块的手柄和制
动轮所组成。

已知制动轮半径R＝0.5m，鼓轮半径r
＝0.3m，制动轮与制动块间的摩擦系数f＝0.4，提升
的重量G ＝1kN ，手柄长l =3m ，a=0.6m ，b=0.1m ，不计手柄和制动轮的重量，求能够制动所需P 力的最小值。

（15分）
三、小环M 套在固定的铅直杆和作平动且半径为R 的半圆环上, 已知图示瞬时(θ=30°)半圆环具有向右的速度V 和加速度a, 求此时小环M 的速度和加速度。

（15分）
四、滑块B 以匀速度V=2m/s 沿铅垂槽向下滑动，通过连杆AB 带动轮子A 沿水平面作纯滚动。

设连杆AB 长L ＝0.8m ，滚子半径r ＝0.2m ，当AB 与铅垂线成θ＝30o 时，求：1、AB 杆的角速度ω
AB ；2、滚子的角速度ωA ；3、A
点的加速度a A 。

（15分）
五、质量为m 半径为R 的均质圆盘与长为3R ，质量也为m 的均质细直杆在A 处焊接，可在铅垂面内绕水平轴O 转动。

系统在图示水平位置释放，求该瞬时OA 杆的角加速度α和轴O 的约束反力。

(15分) 六、一辊子A 沿倾角为α=30°的斜面向下作纯滚动，如图所示。

滚子借一跨过滑轮B 的绳子提升一质量为m 的物体E ，同时带动滑轮B 绕O 轴转动。

辊子和滑轮可看成均质圆盘，半径为r ，质量为m 1=3m 。

滑轮与绳子间无滑动。

绳子质量不计，滚阻不计。

试求：
(1)辊子A 的质心的加速度；(2)CD 段绳子的拉力；
(3)辊子A 受的摩擦力。

（15分）
七、四根等长的匀质直杆各重Q ，用一不计自重的直杆EF 与BC 、DC 杆在中点铰接，使ABCD 成一正方形，试用虚位移原理求杆EF 的内力。

（10分）。