2020-2021学年江苏省连云港市海洲中学高一数学文月考试卷含解析

2020-2021学年江苏省连云港市海洲中学高一数学文月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知角的终边经过点（3，-4），则sin+cos的值为
A.-
B.
C. ±
D. ±或±
参考答案：
A
试题分析：由三角函数定义可知
考点：三角函数定义
2. 设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间
是 ( )
A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－
1] D．[－1,0]
参考答案：
D
略
3. 在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期，从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是
（）
A．0.02 B．0.05 C. 0.1 D．0.9
参考答案：
C
由题意知，该题是一个古典概型，
因为在50瓶牛奶中任取1瓶有50种不同的取法，
取到已过保质期的牛奶有5种不同的取法，
根据古典概型公式求得，故选C.
4. 若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,b=3,c=4,则cos C=( ) A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据余弦定理得到角的余弦值即可.
【详解】，根据余弦定理得到
故答案为：A.
5. 点A（x，y）是675°角终边上异于原点的一点，则的值为（）
A．1 B．﹣1 C．D．﹣
参考答案：
B
【考点】G9：任意角的三角函数的定义．
【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．
【解答】解：由题意，角675°的终边为点A（x，y），
那么：tan675°=，
可得： =tan=﹣tan45°=﹣1．
故选：B．
6. 若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( ) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]
C．D
参考答案：
由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.
把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．
7. 给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )
A ．求输出a ，b ，c 三数的最大数
B ．求输出a ，b ，c 三数的最小数
C ．将a ，b ，c 按从小到大排列
D ．将a ，b ，c 按从大到小排列
参考答案：
A
8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
参考答案： B 略
9. 函数
的图像的一条对称轴方程是 （ ）
A 、
B 、
C 、
D 、 ks5u
参考答案：
C 10. 函数
的大致图象是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案：
A
中函数有定义，
则，即，
则排除，，
．
故选
．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数若，则
的值为
.
参考答案：
2
12. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.
参考答案：
13. 若函数y=
的定义域为R ，则实数a 的取值范围 ．
参考答案：
[0，）
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意得不等式组，解出即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：0≤a＜，
故答案为：[0，）．
【点评】本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．
14. （5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
参考答案：
①③④⑤
考点：棱柱的结构特征．
专题：综合题．
分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．
解答：解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；
③正确，如四面体A1ABD；
④正确，如四面体A1C1BD；
⑤正确，如四面体B1ABD；
则正确的说法是①③④⑤．
故答案为①③④⑤
点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．
15. 已知函数的定义域为R，求参数k的取值范围__________．
参考答案：
[0,1]
16. 已知f（x）是R上增函数，若f（a）＞f（1﹣2a），则a的取值范围是．
参考答案：
【考点】函数单调性的性质．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用函数的单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而可解不等式．
【解答】解：因为f（x）是R上增函数，所以f（a）＞f（1﹣2a）可化为a＞1﹣2a，解得a＞．所以a的取值范围是a＞．
故答案为：a＞．
【点评】本题考查函数单调性的应用，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力．
17. 王老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出了这个函数的一个性质.甲：对于R，都有；
乙：在上是减函数；
丙：在上是增函数；
丁：不是函数的最小值.
现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）
对于函数（）．
（Ⅰ）当时，求函数的零点；
（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围
参考答案：
（1）x=3 , x=-1;（2）0<a<1
19. （本小题满分10分）已知.
(I) 求函数的定义域；
(II) 判断函数的奇偶性；
(III)求的值.
( III ) 因为
=
20. （本小题满分12分）
已知函数的图象与轴的交点为，它在y轴右
侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。

（1）求的解析式及的值；
（2）求的增区间；
（3）若，求的值域。

参考答案：
21. 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体．假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：①罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元．
（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）求博物馆支付总费用的最小值．
参考答案：
【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．
【分析】（1）先确定比例系数，再根据条件，即可确定博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；
（2）利用基本不等式求出函数的最值即可．
【解答】解：（1）设，把x=2，y=8000代入，得k=16000…
（V＞0.5）…
（2）…
当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号
所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元．…
22. （12分）已知sinα=，且α∈（，π）．
（1）求tan（α+）的值；
（2）若β∈（0，），且cos（α﹣β）=，求cosβ的值．【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式可求cosα，tanα的值，进而利用两角和的正切函数公式即可化简求值．
（2）由已知可求范围α﹣β∈（0，π），利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β）的值，由β=α﹣（α﹣β），利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）∵sinα=，且α∈（，π），
∴cosα=，…（2分）
∴tanα==﹣，…
∴tan（α+）==．…（6分）
（2）∵α∈（，π），β∈（0，），
∴α﹣β∈（0，π），…（7分）
又∵cos（α﹣β）=，
∴sin（α﹣β）=，…（9分）
∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）…（11分）
=（﹣）×+×=．…（12分）
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正切函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．。