滕州市八年级数学2017—2018学年第二学期期中考试

滕州市八年级数学2017—2018学年第二学期期中考试
.选择题（共15小题）
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 如果a>b,那么下列各式中正确的是（）
A . a-2v b-2 B.上v= C . - 2a v- 2b D . - a>- b
2 2
3. 如果不等式（1+a）x> 1+a的解集为x v 1,那么a的取值范围是（）
A . a> 0
B . a v 0 C. a>- 1 D . a v- 1
4 .已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（
）
A . 8 或10
B . 8 C. 10 D . 6 或12
5. △ ABC中，AB=AC=5 BC=8,点P是BC边上的动点，过点P作PD丄AB于点D, PE I AC于点E,则PD+PE的长是（）
A . 4.8
B . 4.8 或3.8 C. 3.8 D . 5
6 .如图，在△ ABC中，AB=AC / A=120°, BC=12cm AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E, AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长
为（）
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
7.如图，在△ ABC中，/ C=90°,点E是AC上的点，且/ 仁/ 2, DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm则AE等于（）
8•已知：如图，点 D , E 分别在△ ABC 的边AC 和BC 上，AE 与BD 相交于点F , 给出下面四个条件：①/ 仁/2;②AD=BE ③AF=BF ④DF=EF 从这四个条件 中选取两个，不能判定△ ABC 是等腰三角形的是（
）
A .①②
B •①④
C •②③
D •③④
9•如图，三条公路把A , B , C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这 个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这 个集贸市场应建在（
）
A C
A. 在AC, BC 两边高线的交点处
B. 在AC, BC 两边中线的交点处
C. 在/ A ,Z B 两边角平分线的交点处
D. 在AC, BC 两边垂直平分线的交点处
10 .如图，△ ABC 中，AB=AC 点D 在AC 边上，且BD=BC=AD 贝U/ A 的度数为
A. 30°
B. 36°
C. 45° D .
70
C
A. 6
B.— 6
C. 3 D .— 3
12.如图，已知△ ABC 中，/ ABC=45, AC=4, H 是高AD 和BE 的交点，则线段
13.如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3），△ OAB 沿x 轴向右平
两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论正确的有（ ①AD 是/BAC 的平分线；②/ ADC=60;③点D 在AB 的中垂线上；④S SCD : S A
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11 •已知不等式组
公pci
的解集为-1v x v 1,贝U （a+1） （ b — 1）值为（ ）
移后得到的△ O A',B 怎A 的对应点A 在直线
上，则点B 与其对应点B 间
A .汴 B.
14.如图， 别交AB 、AC 于点M 和N ，
3 C.
4 D .
在厶ABC 中，/ C=90°, / B=30°,以A 为圆心，任意长为半径画弧分
再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧, 5
15•如图，在直角坐标系中，已知点A （- 3, 0 ）、B （0, 4）,对厶OAB连续作旋转变换，依次得到△〔、△ ?、△ §、△ 4、…，△ 16的直角顶点的坐标为（）
A. （60，0）
B. （72,0）
C. （67吉，一）D . （7名，鲁）
S 5 5 5
二.填空题（共6小题）
16. _____ 在平面直角坐标系中，若点P （2x+6, 5x）在第四象限，则x的取值范围是____ .
17. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则/ BDC的度数为 _______ 度.
18. 如图，平面直角坐标系中，等腰三角形△ OPQ的顶点P的坐标为（4, 3）, 腰长OP=5,点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为__________ .
19. 初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张
相片需要0.5元.拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分
摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为________ .
20. 如图，在△ ABC中，DE是AC的垂直平分线，DE是交线段AC于点E,交线段BC于点D, AE=4cm △ ABD的周长为16cm，则△ ABC的周长是_______ c m.
21 •如图，边长为1的等边△ ABO 在平面直角坐标系的位置如图所示，点 0为 坐标原点，点A 在x 轴上，以点0为旋转中心，将△ ABO 按逆时针方向旋转60°, 得到△ OA B'则点A 的坐标为 _________
三.解答题(共7小题)
范围.
24. 如图，在△ ABC 中，AB=AC D 为 BC 上一点，/ B=30°,连接 AD. (1) 若/ BAD=45，求证：△ ACD 为等腰三角形； (2) 若厶ACD 为直角三角形，求/ BAD 的度数.
25. 如图，在平面直角坐标系中，△ ABO 的三个顶点坐标分别为 A (1, 3)，B (4, 0)，O (0, 0).
(1) 画出将△ ABO 向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的 △ A 1B 1O 1;
(2) 在(1)中，若△ ABC 上有一点M (3，1)，则其在△ A 1B1O 1中的对应点M 1 的坐标为 _______
;
22. (1)解不等式 7-
K
2
(2)解不等式组1
. 7 3
，并把它的解集表示在数轴上.
，并把它的解集表示在数轴上.
「5齢 1>3 (紅-
1)
3
23.已知关于x 的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a 的取值
(3)若将(1)中厶A1B1O1看成是△ ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距
离是_______ ；
(4)画出A ABO关于点O成中心对称的图形△ A2B2O.
26•如图1,已知△ ABC中，AB=AC点D是厶ABC外的一点(与点A分别在直线BC的两侧)，且DB=DC,过点D作DE// AC,交射线AB于点E,连接AD交BC 于点
F.
(1)求证：AD垂直平分BC;
(2)_________________________________________ 请从A, B两题中任选一题作答，我选择____________________________________ 题.
A:如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE=AE
B:如图2,当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE, AC, BE之间的等量关系，并证明你的结论.
27. 如图，△ ABC中，AB=AC / BAC=50, P 是BC边上一点，将△ ABP绕点A 逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P'.
(1)画出旋转后的三角形；
(2)连接PP,若/ BAP=20,求/ PP的度数；
28.
为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10台污水处理
设备•现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
价格（万元/台） a 处理污水量（吨/月）
240
经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备 比购买3台B 型设备少6万元. （1） 求a ，b 的值.
（2） 经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105万元，你认为该 公司有哪几种购买方案.
（3） 在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040吨, 为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案
.
b 200
滕州市八年级数学2017—2018学年第二学期期中考试
参考答案与试题解析
一•选择题（共15小题）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）
图L 图2 ffl4 图5
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解：图1、图5都是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义. 图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合. 图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形.
故选：B.
【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
2. 如果a>b,那么下列各式中正确的是（）
A、a-2v b-2 B•二v丄C.- 2a v —2b D.—a>- b
【分析】A、根据不等式的性质1,可得答案；
B、根据不等式的性质2,可得答案；
C、根据不等式的性质3,可得答案；
D、根据不等式的性质3,可得答案.
【解答】解：A、不等式的两边都减2,不等号的方向不变，故A错误;
B、不等式的两边都除以2,不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以-2,不等号的方向改变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以-1不等号的方向改变，故D错误；
故选：C．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0是”很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0存”在与否，以防掉进“0的”陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3•如果不等式（1+a）x> 1+a的解集为x v 1,那么a的取值范围是（）A. a>0 B. a v0 C. a>- 1 D. a v- 1
【分析】根据不等式的性质：不等式两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变可得1+a v0.
【解答】解：•••不等式（1+a）x> 1+a的解集为x v 1,
二1+a v 0,
解得：a v- 1 ，
故选：D.
【点评】此题主要考查了不等式的解集及解不等式得能力, 关键是掌握不等式的性质.
4. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（）A. 8 或10 B. 8 C. 10 D. 6 或12
【分析】分2 是腰长与底边长两种情况讨论求解.
【解答】解：① 2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,
•/ 2+2=4,
•••不能组成三角形，
②2 是底边时,三角形的三边分别为2、4、4, 能组成三角形,
周长=2+4+4=10,
综上所述，它的周长是10.
故选：C.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质, 三边关系进行判定.
5. A ABC 中，AB=AC=5 BC=8,点P 是
BC 边上的动点，过点 P 作PD 丄AB 于点 D , PE I AC 于点E,则PD+PE 的长是（
）
A . 4.8 B. 4.8 或 3.8 C. 3.8 D. 5
【分析】过A 点作AF 丄BC 于F ,连结AP,根据等腰三角形三线合一的性质和勾 股
定理可得AF 的长，由图形得S A BC =S A BF +S A CP ,代入数值，解答出即可.
【解答】解：过A 点作AF 丄BC 于F ,连结AP,
•••△ ABC 中，AB=AC=5 BC=8,
••• BF=4
•••△ ABF 中 , AF=］门红齐 £=3 ,
8x 3— X 5x PD^X 5x PE,
12^-X 5X （ PD+P 日
PD+PE=4.8
【点评】本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三 角
形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想.
6. 如图,在厶ABC 中,AB=AC / A=120° ° BC=12cm AB 的垂直平分线交 BC 于 点
M ,交AB 于点E, AC 的垂直平分线交BC 于点N ,交AC 于点F ,则MN 的长 为
难点在于要分情况讨论并利用三角形的
（）
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
【分析】首先连接AM , AN,由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E, AC 的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,可得AM=BM, AN=CN,又由在△ ABC 中，AB=AC / A=120°,易证得△ AMN是等边三角形，继而可得BM=MN=CN, 即可求得答案.
【解答】解：连接AM , AN,
••• AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E , AC的垂直平分线交BC于点N , 交AC于点F,
••• AM=BM , AN=CN,
•••/ BAM=Z B, / CAN=Z C,
••• AB=AC / A=120 ,
•••/ B=Z C=30 ,
•••/ AMN=Z ANM=6,,
•••△ AMN是等边三角形,
••• AM=MN=AN ,
••• BM=MN=CN,
■/ BC=12cm
MN=4cm.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰三
角形的性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想
的应用.
7. 如图，在△ ABC中，/ C=90°,点E是AC上的点，且/ 仁/ 2, DE垂直平分AB,垂足是D,如果EC=3cm则AE等于（）
A. 3cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 9cm
【分析】求出AE=BE推出/ A=Z仁/ 2=30°,求出DE=CE=3cm根据含30度角
的直角三角形性质求出即可.
【解答】解：：DE垂直平分AB,
••• AE=BE
•••/ 2=Z A,
vZ 仁/ 2,
.•./ A=Z 1=Z2,
vZ C=90 ,
•••Z A=Z 1=Z 2=30°,
vZ 1=Z 2 , ED丄AB , Z C=90 ,
•CE=DE=3cm
在Rt A ADE 中,Z ADE=90 , Z A=30°,
•AE=2DE=6cm
故选：C.
【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出Z A=30°和得出DE的长.
8. 已知：如图，点D , E分别在△ ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F , 给出下面四个条件：①Z 仁Z2;②AD=BE③AF=BF④DF=EF从这四个条件中选取两个，不能判定厶ABC是等
腰三角形的是（）
A.①② B •①④C•②③ D •③④
【分析】根据等腰三角形的判定逐一进行判断即可.
【解答】解：选②AD=BE③AF=BF不能证明厶ADF与厶BEF全等，所以不能证
明/仁/ 2,
故不能判定△ ABC是等腰三角形.
故选：C.
【点评】此题考查等腰三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定得出厶ADF 与厶BEF全等.
9•如图，三条公路把A, B, C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）
A C
A. 在AC, BC两边高线的交点处
B. 在AC, BC两边中线的交点处
C. 在/ A,Z B两边角平分线的交点处
D. 在AC, BC两边垂直平分线的交点处
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.
【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在/ A、/ B两内角平分线的交点处.
故选：C.
【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.
10 .如图，△ ABC 中，AB=AC 点D 在AC 边上，且BD=BC=AD 贝U/ A 的度数为
【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设/ A=/ABD=x 表示出/ BDC 与/
C,列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出/ A 的度数.
【解答】解：：AB=AC /•/ ABC=/ C ， ••• BD=BC=AD
•••/ A=/ ABD, / C=/ BDC ，
设/ A=/ ABD=x 则/ BDC=2x / 可得2x — 解得：x=36° 则/ A=36,
故选：B.
【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰
三角形的性质是解本题的关键.
A . 6 B.- 6 C. 3 D .- 3
【分析】先解不等式，求出解集，然后根据题中已告知的解集，进行比对，从而 得
出两个方程，解答即可求出 a b .
【解答】解：不等式组 「朋旦
解得， 2 ,
l_x>2b+3
即，2b+3v x v
,
2 •••- 1 v x v 1 ,
••• 2b+3=- 1,罟二 1，
得，a=1, b= — 2 ；
11.已知不等式组
x-2b>3 的解集为-1V X V 1，贝U (a+1) (b - 1)值为( r2x-aCl h-2b>3 C. 45° D . 70°
••( a+1) (b —1) =2x( - 3) = —6.
故选：B.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
12. 如图，已知△ ABC中，/ ABC=45, AC=4, H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为( )
【分析】由/ ABC=45, AD是高，得出BD=AD后，证△ AD3A BDH后求解. 【解答】解：I/ ABC=45, AD丄BC,
•AD=BD / ADC=Z BDH,
v/ AHE F/ DAC=90,/ DAC+/ C=90 ,
•/ AHE=/ BHD=/ C,
•△ADC^A BDH,
•BH=AC=4
故选：B.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS SSA HL.由/ ABC=45, AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关
键.
13. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0, 3）, △ OAB 沿x 轴向右平 【分析】由平移的性质可求得 0A 的长，则可求得A 点的坐标，可求得0O 的长, 由平移的性质可得到BB =00可求得答案.
【解答】解: •••点A 的坐标为（0, 3）， ••• OA=3,
由平移的性质可得O A =OA=3
•••点A 的纵坐标为3,
v A'在直线y —x 上, 4
• 3—x ，解得 x=4, 4
•••点A 的横坐标为4,
• OO =4
又由平移的性质可得BB =OO =4
故选：C.
【点评】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应点的连线平行且相等是解 题的关键.
14. 如图，在△ ABC 中，/ C=90°, / B=30°,以A 为圆心，任意长为半径画弧分 别交AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧， 两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列结论正确的有（
）
移后得到的△ O A',B 怎A 的对应点A 在直线y x 上，则点B 与其对应点B 间 5
①AD是/BAC的平分线；②/ ADC=60;③点D在AB的中垂线上；④S^CD:S
ABD=1 : 2.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得/ ADC=60,再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确，根据直角三角形的性质得出AD=2CD再由线段垂直平分线的性质得出AD=BD,进而可得④正确.
【解答】解：由题意可知AD是/ BAC的平分线，故①正确；
vZ C=90, / B=30°,
•••/ CAB=60,
v AD 平分Z CAB,
•••Z DAB=30,
•••Z ADC=30+30°=60°,故②正确；
vZ DAB=30 , Z B=30°,
•AD=BD
•••点D在AB的中垂线上,故③正确；
vZ CAD=30 ,
•AD=2CD
v点D在AB的中垂线上,
•AD=BD
•BD=2CD
•S ACD: S ABD=1 : 2,故④正确.
故选：D.
【点评】此题考查的是作图-基本作图，角平分线的作法以及垂直平分线的性质, 熟练根据角平分线的性质得出/ ADC 度数是解题关键.
15•如图，在直角坐标系中，已知点 A (- 3, 0 )、B (0, 4),对厶OAB 连续作 旋转变换，依次得到△〔、△ ?、△ 3、厶4、…，△ 16的直角顶点的坐标为( ) 的直角顶点的坐标相同，由①—③时直角顶点的坐标可以求出来， 从而可以解答 本题.
【解答】解：由题意可得，
△ OAB 旋转三次和原来的相对位置一样，点 A (- 3, 0)、B (0, 4),
••• OA=3, OB=4,Z BOA=90 ,
A B= ■-.二：'-!，
•••旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：(12, 0), 16-3=5-1
.旋转第15次的直角顶点的坐标为：(60, 0), 又•••旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，
.旋转第16次的直角顶点的坐标是(60, 0).
故选：A .
【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是可以发现其中的规律，禾U 用 发现的规律找出所求问题需要的条件.
二.填空题(共6小题)
16.在平面直角坐标系中，若点 P (2x+6, 5x )在第四象限，则x 的取值范围是
—3
v x v 0
【分析】根据第四象限点的特征，列出不等式组即可解决问题;
可知旋转三次为一个循环, 图中第三次和第四次 【分析】根据题目提供的信
【解答】解：•••点P （2x+6, 5x）在第四象限，
（5 耳＜0
解得-3v x v 0,
故答案为-3v x v 0
【点评】本题考查点的坐标、一元一次不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.
17•如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点
A落在CB的延长线上的点E处，则/ BDC的度数为15度.
【分析】根据旋转的性质厶ABC^A EDB, BC=BD求出/ CBD的度数，再求/ BDC 的度数.
【解答】解：根据旋转的性质△ ABC^A EDB, BC=BD
贝9厶CBD是等腰三角形，/ BDC=/ BCD / CBD=180-Z DBE=180 —30°=150°,
故答案为15°.
【点评】根据旋转的性质，确定各角之间的关系，利用已知条件把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转求出即可.
18.如图，平面直角坐标系中，等腰三角形△ OPQ的顶点P的坐标为（4，3），腰
长OP=5,点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为（0, 5）或（0，
6）
【分析】分两种情形分别求解即可.
【解答】解：如图当OP=OQ时，Q (0, 5), 当OP=PQ时P (4, 3),
(180°—/ CBD =15°.
--OQ=6,
二Q (0, 6)
故答案为（0, 5）或（0, 6）
【点评】本题考查等腰三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.
19•初三的几位同学拍了一张合影作为留念，已知拍一张底片需要5元，洗一张
相片需要0.5元•拍一张照片，在每位同学得到一张相片的前提下，平均每人分摊的钱不足1.5元，那么参加合影的同学人数为至少6人.
【分析】首先依据题意得出不等关系即平均每人分摊的钱不足 1.5元，由此列出不等式，进而解决问题.
【解答】解：设参加合影的同学人数为x人，
则有5+0.5x v 1.5x,
解得x>5,
••• x取正整数，
•••参加合影的同学人数至少为6人，
故答案为至少6人.
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.
20. 如图，在△ ABC中，DE是AC的垂直平分线，DE是交线段AC于点E,交线段BC于点D, AE=4cm △ ABD的周长为16cm，则△ ABC的周长是24 cm.
【分析】由DE 是AC 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得 DA=DC AE=CE=4cm 而 AB_BC+AD=16,贝U AB+BD+DC+AC=1&2AE,即可得到厶 ABC 的周 长.
【解答】解：：DE 是AC 的垂直平分线，
•I DA=DC AE=CE=4cim
又•••△ ABD 的周长为16cm ,
••• AB+BD+AD=16,
••• AB+BD+DC=16
••• AB+BD+DOAC=16n2AE=16b8=24,
•••△ ABC 的周长是24cm .
故答案为24.
【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离线段.也考查了三角形的周长.
21.
如图，边长为1的等边△ ABO 在平面直角坐标系的位置如图所示，点
0为
坐标原点，点A 在x 轴上，以点0为旋转中心，将A ABO 按逆时针方向旋转
【分析】作BC 丄x 轴于C,如图，根据等边三角形的性质得 OA=OB=1, AC=OC=， / BOA=60，贝U 易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出 BC=—，然
后
60° 得到△ 0A B '则点A 的坐标为亠』
根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得/ AOA = BOB =600 OA=OB=OA =0B则点B与点A重合，于是可得点A的坐标.【解答】解：作BC丄x轴于C,如图，
•••△ OAB是边长为1的等边三角形
••• OA=OB=4 AC=OC=1 / BOA=60,
••• A点坐标为（-1, 0）, O点坐标为（0, 0）,
在Rt A BOC中，BC= -
••• B点坐标为丄V3)；
•••△ OAB按逆时针方向旋转60°得到△ OA B •••/ AOA = BOB =60；
OA=OB=OA=OB,
•••点A的坐标为(-
丄,
B'
~A C
苏
故答案为：(-
【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征;
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标•常见的是旋转特殊角度如：30° 45° 60° 90° 180°;解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形.
三•解答题(共7小题)
22. (1)解不等式—^―,并把它的解集表示在数轴上.
(2)解不等式组1 3 ,并把它的解集表示在数轴上.
【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
【解答】解：(1)去分母，得：3 (x-2)> 2 (7-x),
去括号，得：3x- 6> 14-2x,
移项，得：3x+2x> 14+6,
合并同类项，得：5x> 20,
系数化为1,得：x>4, 将解集表示在数轴上如下：
-------- 1___ L ___ L_________
-1 0123456
(2)解不等式5x- 2>3 (x+1),得：x>2.5, 解不等式討1>7译X,得：x>4, 则不等式组的解集为x>4,
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键
（K-1）
23.已知关于x的不等式组■ 1 kn 3厂恰好有两个整数解，求实数a的取值
范围.
【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整
数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围.
得：x>-2,
【解答】解：解5x+1>3 (x- 1)
不等式组只有两个整数解，是-1和0.
根据题意得：0w 4+a v1.
解得：-4W a v- 3.
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循
以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.
24. 如图，在△ ABC中，AB=AC D 为BC上一点，/ B=30°,连接AD.
(1)若/ BAD=45，求证：△ ACD为等腰三角形；
(2)若厶ACD为直角三角形，求/ BAD的度数.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质求出/ B=Z C=30，根据三角形内角和定理求出/ BAC=120,求出/CAD=Z ADC,根据等腰三角形的判定得出即可；
(2)有两种情况：①当/ ADC=90时，当/ CAD=90时，求出即可.
【解答】(1)证明：：AB=AC / B=30°，
•••/ B=Z C=30，
•••/ BAC=180 - 30°- 30°=120°,
vZ BAD=45，
•••/ CAD=Z BAC-Z BAD=120 - 45°=75°，Z ADC=Z B+Z BAD=75，
•••Z ADC=Z CAD,
••• AC=CD
即厶ACD为等腰三角形；
(2)解：有两种情况：①当Z ADC=90时，
vZ B=30°，
• Z BAD=Z ADC-Z B=90°- 30°=60°°
②当Z CAD=9 0 时，Z BAD=Z BAC-Z CAD=120 - 90，=30°;
即Z BAD的度数是60,或30°.
【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定的应用，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键，用了分类讨论思想.
25. 如图，在平面直角坐标系中，△ ABO的三个顶点坐标分别为A (1, 3)，B (4, 0), O (0, 0).
(1)画出将△ ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的
△ A i B1O1 ；
(2)在(1)中，若△ ABC上有一点M (3，1)，则其在△ A i BiO i中的对应点M i 的坐标为 (-1, 3);
(3)若将(1)中厶A1B1O1看成是A ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是_2二—;
(4)画出A ABO关于点O成中心对称的图形△ A2庄O.
【分析】(1)根据图形平移的性质画出△ A1B1O1即可；
(2) 根据点平移的性质即可得出结论；
(3) 根据勾股定理即可得出结论；
(4) 分别作出各点关于点O的对称点，再顺次连接即可.
【解答】解：(1)如图，△ A1B1O1即为所求；
(2)v M (3, 1 )，
M1 (—1, 3).
故答案为：(-1, 3)；
(3)连接BBi，则BB1=二」「=2 ! ■.
故答案为：2「；
22
【点评】本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键.
26•如图1,已知△ ABC中，AB=AC点D是厶ABC外的一点(与点A分别在直线BC的两侧)，且DB=DC过点D作DE// AC,交射线AB于点E,连接AD交BC 于点F.
(1)求证：AD垂直平分BC;
(2)请从A，B两题中任选一题作答，我选择A题.
A:如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE=AE
B:如图2,当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE, AC, BE之间的等量
【分析】(1)根据线段垂直平分线的判定定理即可得到结论；
(2) A、根据等腰三角形的性质得到/ BAF=/ CAF根据平行线的性质得到/ CAF=
/ ADE,等量代换得到/ BAF=Z ADE,于是得到DE=AE B、由(1)得AF丄BC, 根据等腰三角形的性质得到/ BAF=/ CAE根据平行线的性质得到/ EDA=/ CAF, 等量代换得到/ BAF=/ EDA于是得到结论.
【解答】解：（1）v AB=AC
•••点A在线段BC的垂直平分线上，
••• DB=DC
•••点D在线段BC的垂直平分线上，
•AD 垂直平分BC；
（2）入由（1）得，AD丄BC,
••• AB=AC
•/ BAF=Z CAF,
•••DE// AC,
•/ CAF=/ ADE
•/ BAF=Z ADE
•DE=AE；
B、DE=BE+AC
由（1）得AF丄BC,
•AB=AC
•/ BAF=Z CAF
•DE/ AC
•/ EDA=/ CAF,
•/ BAF=Z EDA
•EA=ED
•EA=EB+BA=EB+AC
•DE=BE+AC．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质线段垂直平分线的判定和性质平行线的性质熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
27. 如图,△ ABC中,AB=AC, / BAC=50° P是BC边上一点,将厶ABP绕点A 逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P'.
（1）画出旋转后的三角形；
(2)连接PP,若/ BAP=20,求/ PP的度数;
【分析】（1）将厶ABP绕点A逆时针旋转50°点P旋转后的对应点为P',据此可得旋转后的三角形；
（2）依据旋转的性质，即可得到/ PAP'=/ BAC=50, AP=AP；△ ABP^A ACP；再根据等腰三角形的性质，即可得到/ B的度数以及/ AP'P=65、/ APB=95=/
AP'C,最后依据/ PP'C=/ AP'C-/ AP'P进行计算即可.
【解答】解：（1）旋转后的三角形ACP如图所示：
/ PAP'=/ BAC=50, AP=AP；△ABP^A ACP；
•••/ APP'=/ AP'P=65°, / AP'C=/ APB,
•••/ BAC=50, AB=AC
•••/ B=65,
又•••/ BAP=20 ,
•••/ APB=95=/ AP'C
•••/ PP'C=/ AP'C- / AP'P=95°- 65°=30°.
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质的运用，利用图形旋转前后对应线段以及对应角相等得出/ AP的度数是解题关键.
28. 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备•现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
价格（万元/台）a
处理污水量（吨/月）240200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
（1）求a，b的值.
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案.
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
【分析】（1）根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12X+10（10-x）＜105,解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200 （10-x）＞2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择.
【解答】解：（1）根据题意得=，
（3b-2a=6
.肿.
U=io；
（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台, 则：12x+10 （10- x）＜105，
••• x＜ 2.5，
••• x取非负整数，
• x=0, 1，2，
•有三种购买方案：。