草根教学案例（2）例析如何利用课堂生成问题展开教学

草根教学案例（2）例析如何利用课堂生成问题展开教学
什么是“教学案例”
教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。

简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。

记录下自己教学过程中的小的片段，引发自己和大家的思考……
数学问题已知两数的最大公因数是21，最小公倍数是126，求这两个数是多少？课堂描述生A抢答：这两个数就是21和126 师（当我提出问题不久，立刻有人不举手就抢答，确实让我吃惊不小，但我立刻意识到这是一个很好的由课堂生成的“契机”）：师：A同学，你很积极，大家都看到了，但以后回答问题要先举手，知道了吗？
生A低下头，答道：知道了
师：不过，你真的让我很惊讶，不消片刻你就得到了这两个数，你能告诉大家你是怎样做到的呢？
生A：因为126是21的倍数啊，我们刚刚学习到如果两个数成倍数关系，则较小的一数是两数的最大公因数，较大的一数是两数最小公倍数
师：非常棒！你通过观察两数特征，迅速得到了这个结果，现在我们可以说21和126是符合题意的解，但我能说21和126就是这个问题的正确结论吗？
生A低头思索同时，周围有部分其他同学正积极举手，我选择了生B回答。

生B：21和126是原题的一个解，但也许不是唯一的解，这道题可能有其他的解！
师：那他可能不可能有其他解呢？
（停顿片刻，有些同学已经意识到什么，有些学生似乎还在思索）师：126是21的倍数，是这道题独有的还是必然的？
生C：是必然的！两数最大公因数整除这两数，这两数也一定整除这两数的最小公倍数，所以两数最大公因数整除两数最小公倍数是必然的！
师：让我们用数学语言符号语言来表示生C的意思（板书）
① (a,b)|a，(a,b)|b；② a|[a,b]，b|[a,b]→(a,b)|[a,b]（符号语言之前已经教过学生）
那有谁能解释下，既然两数最大公因数能整除最小公倍数，那两数最小公倍数除以最大公因数的商又是什么？
生D：由于“最大公因数＝几个整数的公有的素因数之积”，“最小公倍数＝两个整数的公有的素因数与各自独有素因数之积”，所以两数最小公倍数除以最大公因数的商是两数各自独有素因数之积。

师：非常好，现在我们都知道126÷21=6，
而6=1×6=2×3
板书过程解：设这两个数为A、B，因为这两个数的最大公因数是21，故设A=21a ,B=21b，且a,b 互素，a≤b
因为这两个数的最小公倍数是126，
所以 126=21ab 于是a×b=6 a=1,b=6或a=2,b=3
因此，这两个数的和为21、126；42、63。

案例反思要及时发现并把握课堂生成的问题展开教学，对于学生利用“数学直感”获得的答案首先要予以肯定，然后再通过层层递进的追问促使学生对于数学问题有进一步的思考，在这过程中培养学生严密的逻辑思维和理性的数学精神。

注：本文作者金敏老师是我来到张江集团学校后的第一位徒弟（草根也算有个徒弟啦），她资质非常好，还勤于思考与写作，假以
时日，一定能成为一名非常优秀的数学教师。