2021年案例一-水文统计频率曲线图

案例一水文统计频率曲线图
欧阳光明（2021.03.07）
某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。

表1
（1）经验频率计算
①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。

②用公式
100%
1
m
P
n计算经验频率，并将其列入表2中，并将x
和p对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.
③计算序列的多年平均流量
n
i1
()/366.395
i
X x n
平
(m3/s)
④计算各项的模比系数按供公式
i
l
x
K x
平计算，并计入表2中，其
总和应等于n。

⑤计算各项（K i-1）,列入表2中，其总和应为零。

⑥计算（K i-1）2，并列入表2中，可以求
C v,,
i
1
(1)(K1)
0.26
1
i
i
v
K
C
n
⑦计算（K i-1）3，并列入表2中，可求C s,
1
(1)^3
0.05
(3)^3
n
i
i
s
v
k
C
n C
计算经验参数平均值X、变差系数C u、偏态系数C s如下表2.
表2
（2）频率格纸绘制及适线
根据表2计算出来的 C v=0.28,C s的经验取值为2.5C v，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.
表3
根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8，配线的频率图如下图1.
图1.年流量频率曲线
案例二设计年径流分析
资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。

其下游有一参证站，有1939-1971年的年径流系列资料，如表1所示，其中1953-1954年、1957-1978年和1959-1960年，分别被选定为P=50%、P=75%和P=95%的代表年，其年内的逐月径流分配如表2所示。

表1.设计站与参证站年径流系列
要求：（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-
1971年。

（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，
（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算P=50%、P=75%和
P=95%的年径流量逐月径流分配过程。

表2.设计站代表年月径流分配
（1）根据参证站系列，将设计站的年径流系列延长至1939-1971年。

根据表1,。

中的数据绘制出设计站与参证站流量相关图，其二者的的流量相关关系如图1，所示。

图1.设计站与参证站流量相关关系
（2）根据延长前后的设计站年径流系列，分别绘制年径流频率曲线，并比较有和差异，
1）绘制延展后的年径流频率曲线
根据图1中设计站与参证站流量的线性关系，可以从图中查得设计站1939-1953年的年平均流量。

①将查的1939-1953年的年平均流量和设计站实测的1954-1971年的年平均流量一起进行从大到小的排序并列入表中，如表3所示。

②用公式
100%
1
m P
n 计算经验频率，并将其列入表3中，并将x
和p 对应的点绘制在频率格纸上（图2），本案例分析中n=33.
③计算序列的多年平均流量
n
i 1
(
)/672
i X x n 平(m 3/s)
④计算各项的模比系数按供公式平x x K i
l 计算，并计入表
3中，其
总和应等于n 。

⑤计算各项（K i -1）,列入表3中，其总和应为零。

⑥计算（K i -1）2，并列入表3中，可以求
C v,,
i 1
(1)(K 1)
0.21
1
i i v
K C n
⑦计算（K i -1）3，并列入表3中，可求C s ,
1
(1)^3
0.3(3)^3
n
i i s
v k C n C
计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表3.
表3.延展后经验频率计算表
⑧频率格纸绘制及适线
根据表2，所计算出来的 C v=0.21和C s的经验取值为2.5 C v，和查《工程水文》教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表4.
表4.延展后频率曲线选配计算表
根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。

最后选取第二次配线C v=0.23 C s=2.5 C v=0.6，其配线的频率图如下图，图2
图2.延展后年径流量频率曲线
2）绘制延展前的年径流频率曲线
①根据原始设计站实测的1954-1971年的年平均流量的资料，将其流量进行从大到小的排序并列入表中，如表5所示。

②用公式
100%
1
m
P
n计算经验频率，并将其列入表5中，并将x
和p对应的点绘制在频率格纸上（图3），本案例分析中n=18.
③计算序列的多年平均流量
n
i1
()/675
i
X x n
平
(m3/s)
④计算各项的模比系数按供公式
i
l
x
K x
平计算，并计入表5中，其
总和应等于n。

⑤计算各项（K i-1）,列入表5中，其总和应为零。

⑥计算（K i-1）2，并列入表5中，可以求
C v,,
i
1
(1)(K1)
0.24
1
n
i
i
v
K
C
n
⑦计算（K i-1）3，并列入表5中，可求C s ,
1
(1)^3
0.3
(3)^3
n
i
i
s
v
k
C
n C
计算经验参数平均值X、变差系数C u、偏态系数C s如下表5.
延展前
表5.延展前经验频率计算表
⑧频率格纸绘制及适线
根据表2，所计算出来的 C v=0.24和C s的经验取值为2.5 C v，和查《工程水文》教材的附录1，进行配线，配线的的计算如下表，表6.
表6.延展前频率曲线选配计算表
根据以上两次配线选取拟合更好的配线数组，第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线。

最后选取第二次配线C v =0.3 C s =1，其配线的频率图如下图，图3 图3.延展后年径流量频率曲线
（3）根据设计代表年的逐月径流分配，计算
P=50%、P=75%和
P=95%的年径流量逐月径流分配过程。

在设计代表年的逐月径流分配时，所采用的是同倍比法，即
p
Q K Q 年，年
年，代，且在前面的延展后的频率曲线图（图
2）中可以查出设
计保证率在P=50%、P=75%和P=95%的设计流量分别为656.54 m 3/s ，560.83 m 3/s ，448 m 3/s 。

再根据同倍比法和查的的实际流量，计算出逐月径流分配过程，其分配过程如下表，表7.
表7.设计代表年逐月径流分配过程
案例四设计洪水过程线
资料：某水库设计标准P=1%的洪峰和1天、3天、7天、的洪量，以及典型洪水过程线的洪峰和1天、3天、7天洪量列于表1，典型洪水过程列于表2。

要求：用同频率放大法推求P=1%的设计洪水线。

表1.水库洪峰、洪量统计表
表2.典型洪水过程
①根据书表1中数据，计算放大倍比。

1)洪峰的放大倍比，利用公式3530 2.18
1620
mp q
md
Q k Q ，结果列于表3
中。

2)同样最大1天11
1 2.10
p d W k W
最大3天中313
1
31 2.72
p
p D
d
W W k W W
最大7天中
737
3
73 1.71
P P d
d
W W k W W
将计算结果列于表3中。

表3
4）将各时段的时间列于表4中第一列，流量列于第二列，放大比例列于第三列。

5)放大后的流量=i i Q k 计算后将结果列入表4中最后一列。

表4
（2）以时间累计小时数为横轴，流量为纵轴将数据点绘于图3中并连成曲线，修匀后即得到设计的洪水过程线于图1中。

图1.P=1%的设计洪水线
案例五由暴雨和产、汇流方案设计洪水
已知设计暴雨和产、汇流计算方案推求P=1%的设计洪水。

资料：已知平坦站上流域（F=992km2）P=1%的最大24h设计面雨量为152mm，其时过程分配按1969年7月4日13时至5日13时的实测暴雨进行（表1），δt取3h。

且本流域为湿润地区，用同频率法求得设计P A=82mm，I M=100mm，稳渗f c=1.5mm/h。

地面径雨采用大洪水分析得来的单位线（表2）进行地面汇流计算，地下采用三角形过程的地下汇流计算。

要求：（1）推求设计暴雨过程及地面、地下净雨过程（2）推求设计洪水过程
月日时7.4，
13-16
16-
19
19-
22
22-
5,1
1‐44‐77‐10
10‐
13
合计
面雨量(mm) 1.8 5.6 20.4 1.8 44.6 34 27.4 7.2 142.8
表1.典型暴雨雨面雨量过程
时段数
（δt=3h
）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
q(m3/s)0 68.9 237 258 184 91.9 44.1 21.1 8.3 2.8 1.8 0.92 0 918.82
表2.3h 10mm的单位线
（1）推求设计暴雨过程及地面、地下净雨过程
由原始资料F=992km2，P=1%的最大24h设计面雨量为h i=152mm 及表1，δt=3h。

和用同频率法求得设计P A=82mm，I M=100mm，稳渗f c=1.5mm/h。

可以推求出设计暴雨过程及地面、地下净雨过程，起推求的数据如下表3。

①计算占最大一日的百分比
100%
i
i
h
m
h
典
典，并列入表3.
②计算每一时段的设计雨量i i m h
h，并列入表3。

③设计净雨过程的推求，用同频率法求得设计P A=82mm，
I M=100mm，降雨损失18mm，求得的设计净雨过程见表3.
④由设计净雨过程中扣除地下净雨（等于稳定渗率*净雨历时）的地面净雨过程见表3，其中第一时段t c=11.6/21.7*3=1.6h，地下净雨h下=f c*t c=1.5*1.6=2.4mm
表3.P=1%设计暴雨过程及地面、地下净雨过程
（2）推求设计洪水过程
①根据表2中的单位线和表3中的设计地面净雨过程推求的到设计
地面径流过程，其计算结果见表4和表5。

②把地下净流概化为等腰三角形，其峰值出现在设计地面径流停止的时刻（第19时段），地下径流过程的底边为地面径流底长的2倍，即T 下=2T 面=2*19*3=114h ，则：
1000100022.4992
22220800W h F 下下m 3
2222220800108.3
1143600
m W Q T 下下
下
(m 3/s)
3
Δ3600
918.83360010.0()
99210q t mm F
地下径流过程见表5. ③再加基深40s
m 3
，叠加得设计洪水过程线。

计算结果列于表5中
最后一列。

则地面径流加上地下径流过程即得P=1%的设计洪水过程。

见表5.
表4
表5
1：校核单位线净雨深
Δ
10
i
u
q t
h
F mm
2：核算地面径流总量
Δ
si
s
Q t
h
F111.6 mm
案例六
表一
（1）首先不考虑损失，计算各时段的蓄水量。

（2）考虑水量损失，用列表法进行调节计算。

各栏说明如下：
表一中第（7）栏V平=（V1+V2）/2即各时段初、末蓄水量平均值。

表一中第（8）栏A平=（A1+A2）/2即各时段初、末蓄水面积平均值，可由V平查水库的Z～F曲线和Z～V曲线得出。

表一中第（9）栏蒸发损失标准由当年的实测蒸发资料计算得出。

表一第（10）栏蒸发损失水量=（8）*（9）/10.
表一第（11）栏渗漏损失标准，据库区地质及水文条件按当月蓄水量的1%计算。

表一第（12）栏渗漏损失水量=（7）*（11）
表一第（13）栏损失水量总和=（10）+（12）
表一第（14）栏考虑水库水量损失后的用水量M=（3）+（12）
表一第（15）栏多余水量：（2）-（14）为正时，填入此栏。

表一第（16）栏不足水量：（2）-（14）为负时，填入此栏。

（3）求水库的年调节库容。

从（15）、（16）栏可以看出，水库为两次运用的情况，求得兴利库容V兴=4681万m3。

总库容
=4681+300=4981万m3。

有总库容查Z～V曲线得Z正=865.9m
（4）求各时段水库蓄水及弃水情况。

用早蓄方案。

表一第（17）栏为加上死库容后的各时段水库蓄水量，反映水库的蓄、泄水过程。

表一第（18）栏为水库的弃水量。

（5）校核：∑W 来-∑W 用-∑W 损-∑W 弃=14826-12579-748-1449=0说明计算无误。

Z ～F 曲线图 Z ～V 曲线图
案例7
要求：（1）推求供水期和蓄水期的调节流量（不计损失）；（2）水电站的保证出力；
（4）水电站的装机容量（发电机功率为
100KW 的倍数）；（4）三
月份的发电量
资料： 某以发电为主的年调节的水电站，其设计枯水年各月来水量如下表1，该水库的兴利库容为110（m ³/s ）.月，供水期上游水位40m,下游平均水位20m ，A=7，出力倍比系数C=3.0。

每月按30.4天计算。

（1）推
求供
水期和蓄水期的调节流量（不计损失）
在枯水期和蓄水期水库均按等流量调节，先假设供水期为9月份至次年5月份，则供水期9个月的调节流量为：
表1 设计枯水年河流各月平均来水量 月份 6
7 8 9 10 11 12 1 2
3 4 5 流量
（m³/s)
70 80 80 20
10 5
5
5
5
5
5
10
p 2010555555510110
20
9
W V Q T 供供
供（）（m³/s)
此流量与天然来水量比较，发现9月份的天然来水量与之相等，则重新计算供水期为10月份到次年5月份共8个月的调节流量为：
10
55555510110
208
p W V
Q s
T 供供
供
（）（m³/s)
因此该水电站的供水期为10月份到次年5月份，其调节流量为20m³/s 。

现假设6月份到8月份为蓄水期，则蓄水期3个月的调节流量为：
708080-110
40
3
p W V
Q T 蓄蓄
蓄
（）（m³/s)
此流量与天然来水量相比均小于假设供水期的流量，且大于其余月份的来水量，所以该水电站的蓄水期为6月份到8月份，其调节流量为40m³/s ，9月份为不蓄不供期，其流量为20m³/s 。

（2）水电站的保证出力计算
p
72020
2800N A Z Q 供
（KW ）
（3）水电站的装机容量（发电机功率为100KW 的倍数）
32800
8400p N C N （KW ）
由于发电机功率为100KW 的倍数，所以其水电站装机容量为8400kw 。

（4）三月份的发电量
32430.420440000p
E N 月份
（kw.h ）
*欧阳光明*创编 2021.03.07 因此三月份的发电量为20440000kw.h。

*欧阳光明*创编 2021.03.07。