《朱生豪情书》经典句子分享

肇庆市中小学教学质量评估
2012—2013学年第一学期统一检测题
高一数学
注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写
在答题卡的密封线内.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合}4,3,2,1{=A ，}7,5,3,1{=B ，则=B A Y
A ．{1，2，3，4，5，7}
B ．{2，4，5，7}
C ．{1，3}
D ．φ 2．绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的
A ．频数
B ．频率
C ．组距
D ．平均值 3．若集合}12|{<≤-=x x A ，}20|{≤<=x x B ，则=B A I A ．}22|{≤≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}10|{<<x x D ．}21|{≤<x x
4．设有一个回归方程为25.1ˆ+-=x y
，则变量x 增加一个单位时，y 平均
A ．增加1.5个单位
B ．增加2个单位
C ．减少1.5个单位
D ．减少2个单位 5．已知全集U =R ，集合}1|{2
≤=x x M ，则=M C U
A ．（-∞，-1）
B ．（1，+∞）
C ．（-1，1）
D ．),1()1,(+∞--∞Y 6．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的函数是
A ．3
x y = B ．1||+=x y C ．12
+-=x y D ．|
|2x y -=
7．如果0log log 2
12
1<<y x ，那么
A ．y x <<1
B ．x y <<1
C ．1<<x y
D ．1<<y x
8．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．
31 B ．21 C ．32 D ．4
3
9．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x
的零点所在的区间 A ．)0,41(-
B ．)41,0(
C ．)21,41(
D ．)4
3
,21( 10．已知实数0≠a ，函数⎩⎨
⎧≥--<+=).
1(2),
1(2)(x a x x a x x f 若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为
A ．23
B ．43
C ．23-
D ．4
3-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．函数x
x y 1
-=
的定义域是 ▲ . 12．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人. 为调查身体健康状况，需要用分层抽样
方法从中抽取一个容量为36的样本，那么在所抽取的样本中，青年人的人数应为 ▲ 人. 13．向如图所示的边长为1的正方形中撒1000颗大豆，
如果落在阴影部分的大豆有784颗，那么由此估计 圆周率的值为 ▲ .
14．若不等式032)1(>++-a x a ， 对于一切]2,1[∈x 恒成立， 则实数a 的取值范围是
1
1
▲ .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）
某电池厂从某天生产的某种型号的电池中随机抽取8个进行寿命测试，所得数据为（单位：h ）：18，16，20，23，19，20，18，18. （1）求样本的众数与中位数； （2）求样本的平均数与方差. 16．（本小题满分12分）
已知12)(-=x x f ，2
11
)(x x g +=
. （1）求：)1(+x f ，)1
(x
g ，))((x g f ； （2）写出函数)(x f 与)(x g 的定义域和值域.
17．（本小题满分14分）
对某高中男子体育小组的50米跑成绩（单位：s ）进行统计分析，得到如下的茎叶图（其中，茎表示成绩的整数部分，叶表示成绩的小数部分）：
（1）成绩记录员在去掉一个最快成绩和一个最慢成绩后，算得平均成绩为7.0s ，但复核员在复核时，发现有一个数字（即茎叶图叶中的x ）无法看清. 若计算无误，试求数字x 的值；
（2）运行以下程序，当输入茎叶图中的成绩r 时（输入顺序：先第一行，再第二行；从左往右.），试写出输出的结果；
开始
n =1
n =n +1
n >10
否 是
输入r
结束
r <=7.0
输出r
是
否
（3）从（2）的输出结果中，随机抽取2个成绩，试求这两个成绩之和小于13.5的概率.
18．（本小题满分14分）
已知函数x
x x f 1)(+
=. （1）求函数)(x f 的定义域； （2）讨论函数)(x f 的奇偶性； （3）讨论函数)(x f 的单调性.
19．（本小题满分14分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数. 当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时. 研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.
成绩 6 4 5 8 9 7
x
2
4
5
1
（1）当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；
（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
20．（本小题满分14分）
已知函数x
x
b a x f 32)(⋅+⋅=，其中常数a ，b 满足ab ≠0. （1）若ab >0，判断函数)(x f 的单调性；
（2）若ab <0，求)()1(x f x f >+时的x 的取值范围.
2012—2013学年第一学期统一检测题
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A
B
C
C
D
B
B
A
C
D
二、填空题
11．[)+∞,1； 12．18； 13．3.136； 14．),4
1
(+∞- 三、解答题
15．（本小题满分12分）
解：（1）样本数据从小到大的排列为：16，18，18，18，19，20，20，23； 所以样本的众数为18， （3分）
样本的中位数为
5.182
19
18=+. （6分） （2）样本的平均数为198
23
2201931816=+⨯++⨯+=x ， （9分）
样本的方差为75.3])1923()1920(2)1919()1918(3)1916[(8
1
222222=-+-+-+-+-=s
（12分）
16．（本小题满分12分）
解：（1）121)1(2)1(+=-+=+x x x f ； （2分）
2
2
21)
1(11)1(x x x
x
g +=+=； （4分） 2
2
2111121)(2))((x
x x x g x g f +-=-+=-=. （6分） （2）函数)(x f 的定义域为（-∞，+∞），值域为（-∞，+∞）； （9分） 函数)(x g 的定义域为（-∞，+∞），值域为(]1,0. （12分）
17．（本小题满分14分）
解：（1）由茎叶图可知最快成绩为6.4，若（10
7x
+
）是最慢成绩， 则平均成绩为0.705.7)1.75.74.72.70.79.68.65.6(8
1≠=+++++++， 所以最慢成绩只能是7.5. （2分） 从而由0.7)10
71.74.72.70.79.68.65.6(81=+
+++++++x
，解得x =1. （4分） （2）输出的结果是6.4，6.5，6.8，6.9，7.0. （9分）
（3）随机抽取2个成绩所有的可能结果有：（6.4，6.5），（6.4，6.8），（6.4，6.9），（6.4，7.0），（6.5，6.8），（6.5，6.9），（6.5，7.0），（6.8，6.9），（6.8，7.0），（6.9，7.0）共10种结果； （11分）
2个成绩之和小于13.5（记为事件B ）的所有可能结果有：（6.4，6.5），（6.4，6.8），（6.4，6.9），（6.4，7.0），（6.5，6.8），（6.5，6.9）共6种结果； （13分）
所以5
3
106)(==B P . （14分）
18．（本小题满分14分）
解：（1）显然函数)(x f 的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞ ）. （1分） （2）因为)()1
(1)(x f x
x x x x f -=+-=-+
-=-， （3分） 所以)(x f 为奇函数. （4分） （3）任取),0()0,(,21+∞-∞∈Y x x ，且21x x <，则012>-x x . （5分）
2
121122121121122121)()()1
()1()()(x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f -⋅-=-+-=+-+
=- （7分） 因为当1021≤<<x x 或0121<<≤-x x ，0121<-x x ，021>x x ， （8分） 所以0)()(12<-x f x f ，即)()(21x f x f >. （9分） 故函数)(x f 在区间[)0,1-和(]1,0上是减函数. （10分） 又因为当211x x <≤或121-≤<x x ，0121>-x x ，021>x x ， （11分） 所以0)()(12>-x f x f ，即)()(21x f x f <. （12分） 故函数)(x f 在区间(]1,-∞-和[)+∞,1上是增函数. （13分） 综上，函数)(x f 的单调增区间为(]1,-∞-和[)+∞,1；
单调减区间为[)0,1-和(]1,0. （14分）
19．（本小题满分14分）
解：（1）由题意，当200≤≤x 时，60)(=x v ； （2分） 当20020≤≤x 时，设b ax x v +=)(， （3分）
又由题意，得⎩⎨⎧=+=+,0200,6020b a b a 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=-=.3200,3
1b a （5分）
故函数)(x v 的表达式为⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-<≤=).20020)(200(31),200(60)(x x x x v （6分）
（2）依题意并由（1）可得⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-<≤=).20020)(200(3
1),200(60)(x x x x x x f （8分）
当200≤≤x 时，x x f 60)(=为增函数，故当x =20时，其最大值为12002060=⨯；
（10分）
当20020≤≤x 时，3
10000
)100(31)200(31)(2+
--=-=
x x x x f ， （12分） 所以，当100=x 时，)(x f 在区间[20，200]上取得最大值310000
. （13分）
综上，当100=x 时，)(x f 在区间[0，200]上取得最大值33333
10000
≈，即当车流密度为100辆/
千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. （14分） 20．（本小题满分14分）
解：显然函数)(x f 的定义域为R. （1分）
（1）当a >0，b >0时，因为x
a y 2⋅=与x
b y 3⋅=在R 上都是单调递增的，
所以函数)(x f 在R 上单调递增； （3分）
当a <0，b <0时，因为x
a y 2⋅=与x
b y 3⋅=在R 上都是单调递减的，
所以函数)(x f 在R 上单调递减. （5分） （2）0322)()1(>⋅+⋅=-+x
x
b a x f x f （7分） 当a >0，b <0时，b a
x
2)23(-
<，解得)2(log 23b a x -<； （10分）
当a <0，b >0时，b a
x
2)2
3(-
>，解得)2(log 2
3b a x ->. （13分）
故当a >0，b <0时，x 的取值范围是))2(log ,(2
3b
a
-
-∞；当a <0，b >0时，x 的取值范围是)),2((log 2
3+∞-
b
a
. （14分）。