《平方根》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (6)
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如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根，也称为二次方根.
数学语言：
如果 x2 =a ,(a≥0) 称 x 是 a 的平方根，也称为二次方根.
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的 正的平方根
记作“ a ”
一个正数a 的负的平方 根 两个平方 根合起来
记作“- a ” 记作“± a ”
x x
≥-2,
3
的负整数解是(
C
)
A. -2, 0, -1 , B. -2 , C. -2, -1,
D.不能确定.
(4)不等式组
x
x
≥-2, 的解集在数轴上表示为(
5
B)
A. -5 -2 B. -5 -2 C. -5 -2
D. -5 -2
(5)如图,
-1
A. 1x2.5
4
B. 1x4
那么其解集是(C )
⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0;
⑶负数没有平方根.
学习新运算
x2 = a . x求数a的运算，叫做平方运算
a求数x的运算，叫做开平方运算
平方运算与开平方运算是互为逆运算
例题选讲
1. 以下表述正确的选项是C(
)
A. 9的平方根是-3
B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根
D. (-4)2的平方根是-4
〔5〕 -9的平方根是 -3; ( × )
〔6〕0平方根的数是0; ( √ )
2、选一选
以下计算正确的选项是A〔 〕
A. 1 9 5 16 4
B. 4 1 2 1
2
2
C. 0.25 0.05 D. 25 5
3、填一填
(1) (-3)2的平方根为_±__3_；
16的 平 方 根 为 _±__ 2 _。
。
-1 0
2
由图可知，不等式组的解集是 x<-1
解一元一次不等式组的步骤是什么？
解一元一次不等式组的步骤： 〔1〕解不等式组中的各个不等式； 〔2〕求出这几个不等式解集的公共局部.
解不等式组:
3x 1 2x 1
（1）
1 2
x
2
x>2
5 x 4 3( x 1)
（2）
x 1 2
2x 1 5
你会找不等式组的公共局部吗？
探索. 求以下不等式组的
(1解) xx集 3:7,.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x 7
(2)xx
2, 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解:原不等式组的解集为
x2
x 2, (3)x 5.
x 0, (4)x 4.
解:原不等式组的解集为
小结
• 你有哪些收获?说出来,大家共同分 享
• 你还有什么疑惑?提出来,我们一起 讨论
2.解以下不等式组:
(1)35xx
+
2 5
<
x+ 2x
2, - 7;
(2)22xx
-
3 5
< >
9 - x, 10 - 3x;
(3)121x
- 8 > 5x +1, - 2x < 21- 4x;
(4)
2 5
(2) 196 ±__1_4_; 225 _1_5__;
27 9
__53__;
(8)2 _±__8_;
(16)2 _1_6__; 81 169 _-4___.
求以下各式中的x:
1. x2=16 x=±4
2. 64x2=25
x2=
25 64
3. (x-1)2=9 x-1=±3
x=±
5 8
65x≤7150
什么叫一元一次不等式组？
由几个含有同一个未知数的一次不等式 组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长
和面积分别为2(x+65)m,65xm2.
根据题意，得 2(x+65)>340
①
65x≤7150
②
解不等式①，得 解不等式②，得
x>105 x≤110
初二数学
x2=7
x=
4.1 平方根(1)
问题情境
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，
应该是, 边长 2 = 25 所以, 其边长为 5cm
219a556cm2
又：面积为16，那么边长为4 ； 面积为9，那么边长为3 ；
34x
面积为5，那么边长为多少呢？ 5cm
面积为a，那么边长又如何呢？
这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = a .
学习新概念
x2 4
224， （ -2） 24，所x以 2有
x2 196 12419， （ 6-14） 219 ， 6 所 x以 1； 4有
x2 256
12625， （ 6-16） 225 ， 6 所 x 以 16有
学习新概念
x5
x 1,
解:原不等式组的解集为
(7)
x
4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x1
(8)
x x
0, 4.
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
x4
同小取小
探索. 求以下不等式组的
(解9)集xx :73,.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
(3 2(x 3
x) 2 2, + 5)-1 < 3.
1、选择题: (1)不等式组
x ≥2， x ≤2
的解集是(
D
)
A. x≥2,
B. x≤2, C. 无解, D. x=2.
(2)不等式组
x x
≤1
0
.5
,
的整数解是(
C
)
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
D. x≤1.
(3)不等式组
-5 -4 -3 -2 -1 0
x 2
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
x 0
同大取大
探索. 求以下不等式组的
(解5)集xx :37,.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
x 2, (6)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
在数轴上表示不等式的解集：
0
105 110
这个不等式组的解集是105<x≤110
答：这个足球场的的宽是65m,长大于105m并
不大于110m.这个足球场可以用于国际足球比赛。
什么叫不等式组的解集？
不等式组中所有不等式的解集的公共局部 叫做这个不等式组的解.
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
不等式组的解集：
x5
x 1,
解:原不等式组的解集为
(7)
x
4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x1
(8)
x x
0, 4.
解:原不等式组的解集为
在数轴上表示不等式的解集：
0
105 110
这个不等式组的解集是105<x≤110
答：这个足球场的的宽是65m,长大于105m并
不大于110m.这个足球场可以用于国际足球比赛。
什么叫不等式组的解集？
不等式组中所有不等式的解集的公共局部 叫做这个不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
不等式组的解集：
-5 -4 -3 -2 -1 0
x 2
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
x 0
同大取大
探索. 求以下不等式组的
(解5)集xx :37,.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
x 2, (6)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
x1 2
1、求不等式组
2x15x11
3
2
的整数解. 5x13(x1)
1、假设不等式组
x a
x
3
0
只有三个整数解，求a的取值范围．
2、假设不等式组
1 x 2
x
m
有解，求m的取值范围。
x m 1 3、假设不等式组 x 2 m 1 无解，
那么m的取值范围是_______
4、假设不等式4x－a≤0的正整数解是1，2， 那么a的取值范围是______．
x=4 或x= -2
本课重点回忆
1、平方根的概念及符号表示:
当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根. 通常记作: x=±√a
2、平方根的性质:
任何数都有平方数, 且只有一个; 但并不是任何数都有平方根，只有非负数才有平方根, 且正数的平方根是互为相反数的两个数，负数没有平方根。
3 、开平方运算: 求一个非负数的平方根的运算
你会找不等式组的公共局部吗？
探索. 求以下不等式组的
(1解) xx集 3:7,.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x 7
(2)xx
2, 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解:原不等式组的解集为
x2
x 2, (3)x 5.
x 0, (4)x 4.
解:原不等式组的解集为
1. 同大取大， 2.同小取小；
3.大小小大取中间， 4.大大小小是无解。
(((57683(4(1)2)))))xx3xx2xxxxxxxxx37041,.3752,.6014,,..2,.,4.
解不等式组: 2x+1<-1 ①
3-x≥1
②
解：解不等式①，得 x<-1
解不等式②，得 x≤2
在数轴上表示不等式①、 ②解集：
65x≤7150
什么叫一元一次不等式组？
由几个含有同一个未知数的一次不等式 组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长
和面积分别为2(x+65)m,65xm2.
根据题意，得 2(x+65)>340
①
65x≤7150
②
解不等式①，得 解不等式②，得
x>105 x≤110
一个长方形足球场的宽是65m,如果 它的周长大于340m,面积不大于7150m2,求这 个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是 否可以用于国际比赛。 〔足球比赛规那么规定：用于国际比赛的足球 场长度为100~110m,宽度为64~75m) 分析：设长方形足球场的长是x m，那么它的周 长和面积分别为2(x+65)m,65xm2. 根据题意，得 2(x+65)>340
正负根号a
现在你会求7的平方根吗？
抢答题 求以下各数的平方根:
⑴ 225±15 (2) 1 6
25
4 〔3〕2 1 3
5
42
(4) 0 0 (5) -16 无
(6) (-4)2 ±4
归纳：平方根的性质？
思考：这种运算和以前学过的运算一样吗？
平方根的性质:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们互为相反数;
C. 2.5x4 D. 2.5x4
一元一次不等式组(1)
一个长方形足球场的宽是65m,如果 它的周长大于340m,面积不大于7150m2,求这 个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是 否可以用于国际比赛。 〔足球比赛规那么规定：用于国际比赛的足球 场长度为100~110m,宽度为64~75m) 分析：设长方形足球场的长是x m，那么它的周 长和面积分别为2(x+65)m,65xm2. 根据题意，得 2(x+65)>340
x 0, (16)x 4.
解:原不等式组无解. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
大大小小是无解
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的 解集，可以归结为下面四种情况：
上表可以找出规律，编为口诀：
①同大取大，同小取小；②大小小大取中间； ③大大小小是无解.
比一比：看谁反响快
运用规律求以下不等式组的解集：
课堂小测验
①平方为16的数是___，将16开平方得___， 因此___与____互为逆运算。
② -9是数a的平方根，那么数a的另一个平方根是_______, 数a是______
③ 假设3x+1的平方根是±1，那么x=_____ ④一个数的平方根是2x-1和3-x， 求这个数。
一元一次不等式组(1)
4x0
探索. 求以下不等式组的
(解13)集xx :
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 2,
(14)x 5. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
x 1, (15)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解:原不等式组无解.
2. 下列各数中没有平方根的是( D )
A. (-10)2
B. 0
C. -6
D. -(-5)2
3. 下列各数:√0,√(-3)2, -√(-9), - -4 , 3.14-π,√x2+1中, 有平
方根的数的个数是( B )
A. 3个 4. 平方得
4 25
的数B.是4个_±___52__;
C. 5个
D. 6个
64开平方得__±_8__;
-6是__3_6___的平方根; (-9)2的平方根是_±__9__.
1、辨一辩
以下表达正确的打“ √〞 ，错误的打“×〞：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( √ )
⑵ -4是16的平方根 ; ( √)
⑶ 16的平方根是-4;
(× )
〔4〕 52的平方根是±25; ( × )
3x7
x 2, (10)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
5x2
x 1,
解:原不等式组的解集为
(11)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1x4
(12)xx
0, 4.
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
大小小大取中间
数学语言：
如果 x2 =a ,(a≥0) 称 x 是 a 的平方根，也称为二次方根.
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的 正的平方根
记作“ a ”
一个正数a 的负的平方 根 两个平方 根合起来
记作“- a ” 记作“± a ”
x x
≥-2,
3
的负整数解是(
C
)
A. -2, 0, -1 , B. -2 , C. -2, -1,
D.不能确定.
(4)不等式组
x
x
≥-2, 的解集在数轴上表示为(
5
B)
A. -5 -2 B. -5 -2 C. -5 -2
D. -5 -2
(5)如图,
-1
A. 1x2.5
4
B. 1x4
那么其解集是(C )
⑵ 0的平方根只有一个, 就是它本身0;
⑶负数没有平方根.
学习新运算
x2 = a . x求数a的运算，叫做平方运算
a求数x的运算，叫做开平方运算
平方运算与开平方运算是互为逆运算
例题选讲
1. 以下表述正确的选项是C(
)
A. 9的平方根是-3
B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根
D. (-4)2的平方根是-4
〔5〕 -9的平方根是 -3; ( × )
〔6〕0平方根的数是0; ( √ )
2、选一选
以下计算正确的选项是A〔 〕
A. 1 9 5 16 4
B. 4 1 2 1
2
2
C. 0.25 0.05 D. 25 5
3、填一填
(1) (-3)2的平方根为_±__3_；
16的 平 方 根 为 _±__ 2 _。
。
-1 0
2
由图可知，不等式组的解集是 x<-1
解一元一次不等式组的步骤是什么？
解一元一次不等式组的步骤： 〔1〕解不等式组中的各个不等式； 〔2〕求出这几个不等式解集的公共局部.
解不等式组:
3x 1 2x 1
（1）
1 2
x
2
x>2
5 x 4 3( x 1)
（2）
x 1 2
2x 1 5
你会找不等式组的公共局部吗？
探索. 求以下不等式组的
(1解) xx集 3:7,.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x 7
(2)xx
2, 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解:原不等式组的解集为
x2
x 2, (3)x 5.
x 0, (4)x 4.
解:原不等式组的解集为
小结
• 你有哪些收获?说出来,大家共同分 享
• 你还有什么疑惑?提出来,我们一起 讨论
2.解以下不等式组:
(1)35xx
+
2 5
<
x+ 2x
2, - 7;
(2)22xx
-
3 5
< >
9 - x, 10 - 3x;
(3)121x
- 8 > 5x +1, - 2x < 21- 4x;
(4)
2 5
(2) 196 ±__1_4_; 225 _1_5__;
27 9
__53__;
(8)2 _±__8_;
(16)2 _1_6__; 81 169 _-4___.
求以下各式中的x:
1. x2=16 x=±4
2. 64x2=25
x2=
25 64
3. (x-1)2=9 x-1=±3
x=±
5 8
65x≤7150
什么叫一元一次不等式组？
由几个含有同一个未知数的一次不等式 组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长
和面积分别为2(x+65)m,65xm2.
根据题意，得 2(x+65)>340
①
65x≤7150
②
解不等式①，得 解不等式②，得
x>105 x≤110
初二数学
x2=7
x=
4.1 平方根(1)
问题情境
如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形的面积公式，
应该是, 边长 2 = 25 所以, 其边长为 5cm
219a556cm2
又：面积为16，那么边长为4 ； 面积为9，那么边长为3 ；
34x
面积为5，那么边长为多少呢？ 5cm
面积为a，那么边长又如何呢？
这时，可设其边长为 x ，得到 x2 = a .
学习新概念
x2 4
224， （ -2） 24，所x以 2有
x2 196 12419， （ 6-14） 219 ， 6 所 x以 1； 4有
x2 256
12625， （ 6-16） 225 ， 6 所 x 以 16有
学习新概念
x5
x 1,
解:原不等式组的解集为
(7)
x
4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x1
(8)
x x
0, 4.
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
x4
同小取小
探索. 求以下不等式组的
(解9)集xx :73,.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
(3 2(x 3
x) 2 2, + 5)-1 < 3.
1、选择题: (1)不等式组
x ≥2， x ≤2
的解集是(
D
)
A. x≥2,
B. x≤2, C. 无解, D. x=2.
(2)不等式组
x x
≤1
0
.5
,
的整数解是(
C
)
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
D. x≤1.
(3)不等式组
-5 -4 -3 -2 -1 0
x 2
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
x 0
同大取大
探索. 求以下不等式组的
(解5)集xx :37,.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
x 2, (6)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
在数轴上表示不等式的解集：
0
105 110
这个不等式组的解集是105<x≤110
答：这个足球场的的宽是65m,长大于105m并
不大于110m.这个足球场可以用于国际足球比赛。
什么叫不等式组的解集？
不等式组中所有不等式的解集的公共局部 叫做这个不等式组的解.
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
不等式组的解集：
x5
x 1,
解:原不等式组的解集为
(7)
x
4.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x1
(8)
x x
0, 4.
解:原不等式组的解集为
在数轴上表示不等式的解集：
0
105 110
这个不等式组的解集是105<x≤110
答：这个足球场的的宽是65m,长大于105m并
不大于110m.这个足球场可以用于国际足球比赛。
什么叫不等式组的解集？
不等式组中所有不等式的解集的公共局部 叫做这个不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫做解不等式组.
不等式组的解集：
-5 -4 -3 -2 -1 0
x 2
解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
x 0
同大取大
探索. 求以下不等式组的
(解5)集xx :37,.
解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 45 6 7 89
x3
x 2, (6)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
x1 2
1、求不等式组
2x15x11
3
2
的整数解. 5x13(x1)
1、假设不等式组
x a
x
3
0
只有三个整数解，求a的取值范围．
2、假设不等式组
1 x 2
x
m
有解，求m的取值范围。
x m 1 3、假设不等式组 x 2 m 1 无解，
那么m的取值范围是_______
4、假设不等式4x－a≤0的正整数解是1，2， 那么a的取值范围是______．
x=4 或x= -2
本课重点回忆
1、平方根的概念及符号表示:
当x2=a(a≥0) 时, 就称x是a的平方根. 通常记作: x=±√a
2、平方根的性质:
任何数都有平方数, 且只有一个; 但并不是任何数都有平方根，只有非负数才有平方根, 且正数的平方根是互为相反数的两个数，负数没有平方根。
3 、开平方运算: 求一个非负数的平方根的运算
你会找不等式组的公共局部吗？
探索. 求以下不等式组的
(1解) xx集 3:7,.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组的解集为
x 7
(2)xx
2, 3.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
解:原不等式组的解集为
x2
x 2, (3)x 5.
x 0, (4)x 4.
解:原不等式组的解集为
1. 同大取大， 2.同小取小；
3.大小小大取中间， 4.大大小小是无解。
(((57683(4(1)2)))))xx3xx2xxxxxxxxx37041,.3752,.6014,,..2,.,4.
解不等式组: 2x+1<-1 ①
3-x≥1
②
解：解不等式①，得 x<-1
解不等式②，得 x≤2
在数轴上表示不等式①、 ②解集：
65x≤7150
什么叫一元一次不等式组？
由几个含有同一个未知数的一次不等式 组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
解：设长方形足球场的长是xm，那么它的周长
和面积分别为2(x+65)m,65xm2.
根据题意，得 2(x+65)>340
①
65x≤7150
②
解不等式①，得 解不等式②，得
x>105 x≤110
一个长方形足球场的宽是65m,如果 它的周长大于340m,面积不大于7150m2,求这 个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是 否可以用于国际比赛。 〔足球比赛规那么规定：用于国际比赛的足球 场长度为100~110m,宽度为64~75m) 分析：设长方形足球场的长是x m，那么它的周 长和面积分别为2(x+65)m,65xm2. 根据题意，得 2(x+65)>340
正负根号a
现在你会求7的平方根吗？
抢答题 求以下各数的平方根:
⑴ 225±15 (2) 1 6
25
4 〔3〕2 1 3
5
42
(4) 0 0 (5) -16 无
(6) (-4)2 ±4
归纳：平方根的性质？
思考：这种运算和以前学过的运算一样吗？
平方根的性质:
⑴一个正数的平方根有两个, 它们互为相反数;
C. 2.5x4 D. 2.5x4
一元一次不等式组(1)
一个长方形足球场的宽是65m,如果 它的周长大于340m,面积不大于7150m2,求这 个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是 否可以用于国际比赛。 〔足球比赛规那么规定：用于国际比赛的足球 场长度为100~110m,宽度为64~75m) 分析：设长方形足球场的长是x m，那么它的周 长和面积分别为2(x+65)m,65xm2. 根据题意，得 2(x+65)>340
x 0, (16)x 4.
解:原不等式组无解. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
大大小小是无解
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的 解集，可以归结为下面四种情况：
上表可以找出规律，编为口诀：
①同大取大，同小取小；②大小小大取中间； ③大大小小是无解.
比一比：看谁反响快
运用规律求以下不等式组的解集：
课堂小测验
①平方为16的数是___，将16开平方得___， 因此___与____互为逆运算。
② -9是数a的平方根，那么数a的另一个平方根是_______, 数a是______
③ 假设3x+1的平方根是±1，那么x=_____ ④一个数的平方根是2x-1和3-x， 求这个数。
一元一次不等式组(1)
4x0
探索. 求以下不等式组的
(解13)集xx :
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 2,
(14)x 5. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
x 1, (15)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解:原不等式组无解.
2. 下列各数中没有平方根的是( D )
A. (-10)2
B. 0
C. -6
D. -(-5)2
3. 下列各数:√0,√(-3)2, -√(-9), - -4 , 3.14-π,√x2+1中, 有平
方根的数的个数是( B )
A. 3个 4. 平方得
4 25
的数B.是4个_±___52__;
C. 5个
D. 6个
64开平方得__±_8__;
-6是__3_6___的平方根; (-9)2的平方根是_±__9__.
1、辨一辩
以下表达正确的打“ √〞 ，错误的打“×〞：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( √ )
⑵ -4是16的平方根 ; ( √)
⑶ 16的平方根是-4;
(× )
〔4〕 52的平方根是±25; ( × )
3x7
x 2, (10)x 5.
解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
5x2
x 1,
解:原不等式组的解集为
(11)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
1x4
(12)xx
0, 4.
解:原不等式组的解集为
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
大小小大取中间