最新-北京市各区2018年高考数学一模试题分类解析(2)

二、函数（必修一）
10．（2018高考模拟）函数x
x
y sin
3
+
=的图象大致是（ C ）
11．（2018高考模拟）已知函数
2
2
21,0
()
21,0
x x x
f x
x x x
⎧+-≥
=⎨
--<
⎩
，则对任意
12
,x x R
∈，若12
0x x
<<，下列不等式成立的是（ D ）
A．
12
()()0
f x f x
+<B．
12
()()0
f x f x
+>
C．
12
()()0
f x f x
->D．
12
()()0
f x f x
-<
7．（2018东城一模文科）已知函数()()()
f x x a x b
=--(其中)
a b
>的图象如右图所示，则函数()x
g x a b
=+的图象大致为（ A ）
A． B． C． D．
8.（2018东城一模文科）设集合
1
[0,)
2
A=，
1
[,1]
2
B=，函数
1
,,
()2
2(1),.
x x A
f x
x x B
⎧
+∈
⎪
=⎨
⎪-∈
⎩
若
x A
∈，且
[()]
f f x A
∈，则
x的取值范围是（ C ）
A． (
4
1
,0] B．(
2
1
,
4
1
] C．(
2
1
,
4
1
) D．[0，
8
3
] 8．（2018丰台一模文科）已知定义在R上的函数()
y f x
=满足(2)()
f x f x
+=，当11
x
-<≤时，3
()
f x x
=．若函数()()log a
g x f x x
=-至少有6个零点，则a的取值范围是（ B ）
A . (1，5)
B .1
(0,)[5,)
5
+∞
C .1
(0,][5,)
5
+∞
D .1
[,1)(1,5]
5
13．（2018石景山一模文科）设函数,1,()2,1
x
x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩的最小值为2，则实数a 的取
值范围是 ． 答案: 3a ≥
14．（2018石景山一模文科）集合
{}{},|),(,,|),(a y x y x M R y R x y x U <+=∈∈={},)(|),(x f y y x P ==
现给出下列函数：①x a y =，②x y a log =，③()sin y x a =+，④cos y ax =， 若10<<a 时，恒有,P M C P U = 则所有满足条件的函数)(x f 的编号是 ．
答案: ①④
8. （2018高考仿真文科）已知定义在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-2,
ππ上的函数)(x f y =的图像关于直线4
π
-
=x 对称，当4
π
-
≤x 时，x x f sin )(=，如果关于x 的方程a x f =)(有解，记所有
解的和为S, 则S 不可能．．．
为（ A ） A ． π45-
B ． π-
C ． π43-
D ． 2
π
- 7. （2018朝阳一模文科）某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件. 从第二年开始，商场对A 种产品
征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年
增加了70%
1%
x x ⋅-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的
管理费不少于14万元，则x 的最大值是（ D ）
A. 2
B. 6.5
C. 8.8
D. 10
8. （2018朝阳一模文科）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有
(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象
有两个不同的公共点，则实数a 的值为（ C ）
A.
n ()n ∈Z B.2n ()n ∈Z C. 2n 或124n - ()n ∈Z D. n 或1
4n -()n ∈Z
13. （2018朝阳一模文科）已知函数213
(),
2,()24
log ,02x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨⎪<<⎩，
则((2))f f 的值为 ； 函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 .
答案14. （2018朝阳一模文科）已知集合{
}
22
(,)4A x y x y =+≤，集合
B =
(){},,x y y m x m ≥为正常数.若O 为坐标原点，M ，N 为集合A 所表示的平
面区域与集合B 所表示的平面区域的边界的交点,则MON ∆的面积S 与m 的关系式为 ．
答案：2
41m m +
7. （2018东城示范校二模文）已知函数2
2,
0,()21,
0,
x x f x x ax x -⎧≤=⎨-++>⎩()a ∈R 则下列结
论正确的是（ C ）
A ．a ∃∈R,()f x 有最大值()f a
B ．a ∃∈R,()f x 有最小值(0)f
C ．a ∀∈R,()f x 有唯一零点
D ．a ∀∈R,()f x 有极大值和极小值
13. （2018东城示范校二模文）已知0,0,a b >>函数2()(4)f x x ab a b x ab =+--+是偶函数，则()f x 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为 . 答案： 16
14. （2018东城示范校二模文）函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，
则称()f x 为单函数．例如：函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数． 给出下列命题：
①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；
③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号） 答案：②③④
4．（2018房山一模文科）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是
（ D ） A ． 1y x
=-
B ． ||e x y =
C ． 2
3y x =-+ D ． cos y x = 13．（2018房山一模文科）某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4千米时，运费为20万元，仓储费用为5万元，当工厂和仓库之间的距离为___千米时，运费与仓储费之和最小，最小值为__万元． 答案：2,20;
14．（2018房山一模文科）设函数20()1f x x =-，101
()|()|2
f x f x =-
，11()|()|2n n n f x f x -=-
，（1,n n N ≥∈）,则方程3
1)(1=x f 有___个实数根，方程
1()3n
n f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
有___个实数根．
答案：4，1
2
+n
7．（2018海淀一模文科）已知函数2,1,
()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若1212,,x x x x ∃∈≠R ，使得
12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ A ）
A ．2a <
B ． 2a >
C ． 22a -<<
D ． 2a >或2a <- 13．（2018海淀一模文科）设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中,Q P 分别表示需求
量和价格，如果商品需求弹性
EQ EP 大于1（其中'
EQ Q P EP Q
=-，'Q 是Q 的导数），则商品
价格P 的取值范围是 . 答案：(10,20)
14．（2018海淀一模文科）已知函数1,,
()0,.
x f x x ìÎïï=í
ïÎïîR Q Q ð 则()()______f f x =； 下面三个命题中，所有真命题的序号是 . ① 函数()f x 是偶函数；
② 任取一个不为零的有理数T ，()()f x T f x +=对x ∈R 恒成立；
③ 存在三个点112233(,()),(,()),(,()),A x f x B x f x C x f x 使得ABC ∆为等边三角形. 答案：1 ①②③
4．（2018门头沟一模文科）函数x y a log =（0>a 且1≠a ）的图象经过点)1,2(-，函数x b y =（0>b 且1≠b ）的图象经过点)2,1(，则下列关系式中正确的是（ C ）
A ． 2
2
b a >
B ． b
a 22>
C ． b a )2
1
()21(> D ． 21
21b a >
8. （2018门头沟一模文科）给出定义：若11
22
m x m -
≤<+(其中m 为整数)，则m 叫离实数x 最近的整数，记作[]x m =，已知[]()f x x x =-，下列四个命题： ①函数()f x 的定义域为R ，值域为10,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
； ②函数()f x 是R 上的增函数；
③函数()f x 是周期函数，最小正周期为1； ④函数()f x 是偶函数， 其中正确的命题的个数是（ B ） A ． 4
B ． 3
C ．
2
D ． 1
8．（2018密云一模文科）给出定义：若2
1
21+≤<-
m x m （其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x = m. 在此基础上给出下列关于函数{}x x x f -=)(的四个命题：
①函数y=)(x f 的定义域为R ，值域为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡21,0； ②函数y=)(x f 的图像关于直线2
k
x =
（Z k ∈）对称； ③函数y=)(x f 是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=)(x f 在⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-
21,21上是增函数. 其中正确的命题的个数为 （ C ）
A ．1 B.2 C. 3 D. 4
12．（2018密云一模文科）如图2所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则()5f = ，()5f '= ． 答案：3；－1
14. （2018师大附文科） 设函数|
|0)
2
1()(x x f =，|2
1)(|)(01-
=x f x f ，|)21()(|)(1n n n x f x f -=-，N n n ∈≥,1，则方程n
n n x f )2
1()(+=有 个实数根。

答案：1
2
+n
13. （2018西城一模文科）已知函数1
2,
09,(),20.
x x f x x x x ⎧≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩ 则()f x 的零点是_____；
()f x 的值域是_____．
答案：1-和0，1[,3]4
-
20. （2018高考仿真文科）（本小题满分14分）
对于定义域分别为N M ,的函数)(),(x g y x f y ==，规定：
函数⎪⎩
⎪
⎨
⎧∈∉∉∈∈∈⋅=,),(,),(,
),()()(N x M x x g N x M x x f N x M x x g x f x h 且当且当且当 (1) 若函数R x x x x g x x f ∈++=+=
,22)(,1
1
)(2,求函数)(x h 的取值集合； (2) 若)()(α+=x f x g ，其中α是常数，且[]πα2,0∈，请问，是否存在一个定义域为R
的函数)(x f y =及一个α的值，使得x x h cos )(=，若存在请写出一个)(x f 的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由。

解（1）由函数R x x x x g x x f ∈++=+=
,22)(,1
1
)(2 可得{}R N x x M =-≠=,1| 从
而
⎪⎩
⎪
⎨⎧-=-≠+++=1,11,122)(2x x x x x x h ……………………………………………..2分
当
1
->x 时，
21
1111)1(122)(22≥+++=+++=+++=x x x x x x x x h …………………….4分
当
1
-<x 时，
2)1
1
1(11)1(122)(22-≤--+---=+++=+++=x x x x x x x x h …………….6分
所
以
)(x h 的取值集合为
{}12,2|=≥-≤y y y y 或或 …………………………….7分
（2）由函数)(x f y =的定义域为R ，得)()(a x f x g +=的定义域为R
所以，对于任意R x ∈,都有)()()(x g x f x h ⋅= 即对于任意R x ∈,都有)()(cos a x f x f x +⋅=
所以，我们考虑将x cos 分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化
)2sin 2)(cos 2sin 2(cos 2sin 2cos cos 22
x x x x x x x -+=-= )4
2cos(2)42cos(2π
π+⋅-=x x
所以，令)4
2cos(2)(π
-=x x f ，且π
α=，即
可 ………………………………..14分
又)2sin 21)(2sin 21(2sin 21cos 2
x x x x -+=-= 所以，令2
sin 21)(x
x f +=，且πα2=，即可（答案不唯一）。