7-框-剪结构-总结2013

查得
修正周期
结构底部剪力（总地震荷载）为
顶层附加地震力
三、框架——剪力墙结构荷载的分布
剪力墙下部的荷载 Pw 大于外荷载，上部逐渐减小，顶部有反向集中力。 框架荷载下部为负，上部为正，顶部有正向集中力。
剪力墙及框架顶部剪力不为0的原因是由协调变形相互作用产生的。 协同工作使得框架各层剪力趋于均匀，有利于框架柱的设计。梁、柱尺寸从上到下 可以比较均匀。
③
其中 λ——框架结构刚度特征值，为框架抗推刚度与剪力墙抗弯刚度的比值；
ξ——相对坐标，原点为固定端处，应注意与双肢剪力墙推导时不同。
16
③式的解为 y＝c1＋c2ξ ＋Ashλξ ＋Bchλξ ＋y1
C1、C2、A、B为四个待定常数，可以由边界条件确定。
（1）当 ξ ＝1 (顶部)， 在倒三角以及均布水平荷载下，总剪力为0， VW+VF=0
对总框架：
VF
CF
dy dx
或者 VF=VP－VW
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倒三角分布荷载下：
y

qH 2 CF
[(1
sh 2

sh
)
ch 1 2ch

(1 2

1 2
)(

sh
)

3 6
]
Mw

qH 2
2
[(1

sh 2
sh ) ch ch
( 2
1 )sh
]
均布荷载作用下：
Vw

qH 2
[(1
sh 2

sh
)
sh ch

( 2

1
)ch
1]
y

qH 2 CF 2
[(1 sh ch
)(ch
1)

sh

2
(1
2
)]
Mw

qH 2 2
[(1 sh )ch ch
本章介绍手算的平移协同工作计算方法（连续分析法，可查表） （1）首先将所有剪力墙合并为总剪力墙，所有框架合并为总框架 （2）把总剪力墙与总框架之间的联系连续化，根据力平衡条件。
变形协调条件和力与变形物理关系剪力微分方程（协调工 作）——解决荷载在总剪力墙与总框架之间的分配，得到各自 的总内力和共同的变形曲线 （3）总剪力墙的总内力按各片墙的等效抗弯刚度EI分配到各片墙， 总框架的总内力按各柱的抗侧刚度D值分配至各柱
sh )
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计算图表
y( )
fH
M W ( )
M0
VW ( )
V0
fH
M0
V0
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三、计算图表
y，Mw，Vw中自变量为λ和ξ。为使用方便，分别将三种水平荷载下的位移，弯矩以及剪力画成曲线， 示于图表5.9～图5.11中。
求出系数后；用下列公 式求出位移和内力：
y


高层建筑结构
第7章 框架-剪力墙结构协同工作计算
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土木工程系
1
第7章 框架-剪力墙结构协同工作计算
• 框剪结构协同工作原理及计算方法
• 两种计算图形 • 铰结体系协同工作计算 • 刚结体系协同工作计算 • 刚度特征值λ对框剪结构受力、位移特性的影响 • 内力计算
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二、计算基本思想（合——分——再分）
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二、框架梁、柱内力
求出框架总剪力 VF 后、按各柱D值成比例的分配 VF 。
严格地说，应计算各柱反弯点位置的 VF ，但计算过于复杂，并且计算结果误差不 会太大。
近似可以求各柱中点处的剪力。用各楼层上下两层楼板标高处 ξ 求出框架上下两 层楼板标高处的VF ，取平均值为该层柱中点剪力。
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三、基本假定
（1）平面结构假定——纵横两主轴方向分别计算 （2）刚性楼板假定——无扭转时，同一楼面上各点水平位移
相同 （3）所有结构参数沿建筑高度不变（如有不大的变化，则可
取沿高度的加权平均值）
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四、两种计算简图
根据总剪力墙与总框架之间的联系性质，框架－剪力墙结构 的计算简图可分为两类——铰结体系与刚结体系 （1）通过楼板联系——简化为铰结连梁，形成铰结体系
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二、剪力分配
同时上：图框给架出与了剪在力均墙布间荷剪载力下分总配框在架各与层总不剪相力同墙。之剪间力的墙剪下力部分承配受：大部分剪力，而框架 下部两剪者力之很间小的，剪框力架分底配截关面系计随算λ 剪而力变为，0λ，很这小是时由，于剪计力算墙方承法担造大成部，分不剪符力合，实λ 很际大。时上部 剪力候墙，1/6出框/20现架20 负承剪担力大，部框分架剪担力负。了较大的正剪力。顶部处框架与剪力墙剪力都不是30 零。
E
Iw
d2y dx2
0
xH
（4）当 ξ ＝0 （底部），底部为固接，位移为0，即
y 0 x0
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在确定的荷载形式下，顺序解出上述四个边界条件，可以求出四个待定常数。
用此方法可以分别求出在三种荷载下的变形曲线 y(ξ)
对总剪力墙：
Mw

EI w
d2y dx2
Vw

EI w
d3y dx3
ni——每种不同的抗推、抗弯刚度的层数。
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切开后的总剪力墙为静定结构，按照下图中正符号规则，悬臂墙的弯曲变形与 内力有如下关系：
Mw

EI w
d2y dx2
符号规则
Vw

EI w
d3y dx3
d4y
pw p(x) pF EI w dx4
①
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对框架而言：θ=dy/dx，故 求导一次：
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内力计算
本节需解决的问题：
1、求出总剪力墙、总框架和总联系梁内力后，如何计算各墙肢、各框架梁、柱以 及联系梁的内力。
2、解方程的结果时连续化的弯矩以及剪力，如何确定设计中所需控制断面的内力。0
EI EI eqi
eqi
M M V V 一、wi剪j 力墙k 内力
wj
wij
k
9
1
2
5
6
通过联系梁
3
4
7
8
纵向：⑨、⑩轴又有剪力墙又有柱。一端与墙相连，一端与柱相连的梁也称为联系梁， 该梁对墙、柱都会产生约束作用，对柱约束反映在D值中，故同②、⑥轴，连杆与剪 力墙为刚结，与框架为铰结。
总剪力墙：4片墙组成； 总框架：2框架＋6根柱子组成； 总连杆：包括8个刚结端
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墙1：有效翼缘宽度取2.0m
首层
，
2～3层
，
4～7层 同上， 8～12层 同上，
平均
墙2：
首层
，
2～3层
，
4～7层
，
8～12层
，
平均
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4．地震作用计算 （1）铰结体系（不考虑梁的约束弯矩）。 计算地震作用，先要确定自振周期，有剪力墙的高层框架结构，自振周期可下式确定：
式中w为沿建筑高度单位长度的平均重量（kN/m）； g=9.81/s2； 根据刚度特征值 由第二章图2-8查 出。 在本例中，
顶部集中水平力P下 VW+VF=P
即
即
E
x
H
0
EIW
d3y dx3
CF
dy dx

x
H

P
（2）当 ξ ＝0 （底部），底部为固接，转角近似为0，即
dy 0 dx x0
（3）当 ξ ＝1 （顶部），剪力墙弯矩为0，即
λ值对框架剪力墙受力，变形性能影响很大。
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一、位移曲线
从右图可见，在均布荷载下： λ 很小时候，剪力墙作用大，变形曲线
呈弯曲型。 λ 很大时候 λ > 6，框架作用大，变形曲
线呈剪切型。 λ＝1～6 时，位移曲线介于两者之间，
下部略带弯曲型，上部略带剪切型，成为 弯剪型变形，上下层间变形较均匀。
VF

CF

CF
dy dx
dVF dx
pF
CF
d2y dx2
②
代入①式得：
d 4 y CF d 2 y p(x) dx4 EIw dx2 EIW
这是关于y的微分方程。
令 H CF EIW
x/H
有
d 4 y 2 d 4
d2y
d 2

H4 EIW
p( )
总 框 架：为所有梁、柱单元总和，其刚度为所有柱抗推刚度的总和。 总 连 杆：为所有楼板、联系梁单元总和。
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框架抗推刚度的定义：产生单位层间变形角所需的推力。
根据柱D的定义，CF可由 柱D值计算。
CF h D j
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假定：1、总框架各层抗推刚度相等，均为CF；
框架的剪力最大值在结构中部某层，大约在ξ = 0.3～0.6 之间，随λ 值的增大，最大 剪力层向下移动。可以根据最大剪力值控制柱断面配筋。
应注意，由于协同工作。框架与剪力墙间剪力传递十分重要，剪力时通过楼板传递 的，故框架——剪力墙结构楼板应能有效传递剪力，特别是屋顶面要传递相互作用 的集中剪力。楼板整体性要求较高。 从图可以清楚地看出框架——剪力墙结构相同工作的特点：
故第j层第i个柱剪力为
Vcij
Di
m
Di
VFj1 VFj 2
i 1
其中：m ——第 j 层的柱子总数。
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例5－1：某12层住宅楼，建筑尺寸及结构布置如图 所示。设计烈度为8度，计算横向地震作用下框架剪力墙的内力及位移。
解： 1．梁柱刚度计算
柱的计算结果列于表（1）
2、总剪力墙各层抗弯刚度相等，为 EIW。
注意：实际工程中各层抗推刚度和抗弯刚度不可能相同，如果各层变化不大，本方 法适用，相差过大，用加权平均方法可以得到 平均的CF 以及EIW 值。
niCFi CF i ni
i
m
EI wi
EI w

i 1 m
ni
i 1
CFi——总框架中各种不同的抗推刚度； EiIWi——总剪力墙中各种不同的抗弯刚度；
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所有剪力墙
所有楼板连梁
所有框架
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总剪力墙 总连杆 总框架
杆
端
铰接体系
约
束 情
刚接体系
形
刚性连杆包括所有与墙肢 相连的联系梁刚结端
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7.2 铰结体系协同工作计算
一、总剪力墙以及总框架刚度计算
总剪力墙：抗弯刚度为每片剪力墙抗弯刚度之和： EIw EIeq
其中：k——剪力墙片数； EIeq ——每片墙的等效抗弯刚度，按第四章方法进行计算。
sh
1]
Vw

qH
[sh

(1 sh ch
)sh ]
顶点集中荷载作用下：
y

PH3 EIw
sh [ 3ch
(ch
1)

1 3
sh

1 2
]
Mw

PH( sh ch
ch

1
sh )
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Vw

P(ch

sh ch
wj
EI EI 剪力墙的弯矩和剪力都是底eq截i 面最大，愈网上愈小。一般取楼板标高处eq的i 弯矩、剪
力作为设计内力i。1
i 1
因此，取各楼板标高处的坐标计算ξ 求出总剪力墙内力Mw，Vw后，按各片墙的等效 刚度分配，第 j 层第 i 个墙肢内力：
其中：k ——第 j 层的剪力墙墙肢总数。
梁：25×55cm，C20级混凝土
（1.2为考虑T形截面乘的系数）
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柱的计算结果
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2．框架刚度计算
用D值法计算。中柱7根，边柱18根。
标准层：
，
底层：
，
框架刚度：
计算结果列于表（2）
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3．剪力墙刚度计算
剪力墙厚度一律12cm，混凝土等级与柱相同。
总框架
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通过楼板
框架和剪力墙之间只通过楼板联系，可简化为铰结体系。
总剪力墙：2片组成；总框架：5片框架组成
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1
2
通过联系梁
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4
横向：总剪力墙：4片墙组成；总框架：5片框架组成；
总连杆：联系梁简化为连杆，连杆与剪力墙相连端为刚结，与框架相连端为铰结。
1/6/2020包括4个刚结端。
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通过楼板和连梁联系
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(2)通过楼板和连梁联系——简化为刚结连梁，形成刚结体系
主要考虑连梁对剪力墙的刚结端，当梁很弱时也可忽略其约束作 用而处理成铰结端；框架与总连梁间为铰结，表示楼板的连接作 用，至于梁对框架柱的约束作用将反映在D值中
总剪力墙
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刚度特征值λ 对框剪结构受力、位移特性的影响
λ——框剪结构的刚度特征值。
H CF EIW 或 H
CF mabi / h
i
EIW
λ也就是框架抗推刚度（或广义抗推刚度包括联系梁约束刚度）与剪力墙抗
弯刚度的比值的根。
当框架抗推刚度很小时候，λ 值较小，λ＝0 即剪力墙结构。
当框架抗推刚度很大时候，λ 值较大，λ→∞ 即纯框架结构。
y(
fH
)

fH
MW


MW (
M0
)
M
0
VW

VWV(0
)
V0
VF VP ( ) VW ( )
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