韶关市2016届高三上学期1月调研数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年广东省韶关市高三（上）1月调研数学试卷（文
科)
一、本大题共12小题,每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集为R，函数的定义域为M,则∁R M为（)
A．(2，+∞）B．（﹣∞,2） C．(﹣∞，2] D．[2，+∞)
2．已知点A(﹣1，0）、B(1，3)，向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．若复数z满足（1﹣i）z=i，则复数z的模为（）
A．B．C．D．2
4．在某次测量中得到的A样本数据如下：41，44，45，51，43，49，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据,则A，B两样本的下列数据特征对应相同的是() A．众数 B．中位数C．平均数D．标准差
5．过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A，B两点，点A在第一象限,若｜AF|=3,则直线l的斜率为（）
A．1 B．C．D．
6．如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内,且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为,圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）
A．12πB．14πC．16πD．18π
7．已知｛a n}为等比数列，设S n为｛a n}的前n项和，若S n=2a n﹣1，则a6=（)
A．32 B．31 C．64 D．62
8．如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是（）
A．i≤2012 B．i≤2014 C．i≤2016 D．i≤2018
9．已知实数a＜0，函数f(x）=，若f（1﹣a)≥f（1+a），则实数a的取值
范围是______．
10．已知函数f（x)=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0)的最小正周期是π，函数图象过点P （0，1），则函数f（x）=sin（ωx+φ）（）
A．在区间[﹣，]上单调递减 B．在区间［﹣,]上单调递增
C．在区间［﹣,]上单调递减D．在区间［﹣，］上单调递增
11．某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其外接球的表面积为(）
A．5πB．C．8πD．
12．已知定义在R上的函数y=f（x)满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈(﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′(x）是函数f(x）的导函数)成立．若，
b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
二．填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分)．
13．等差数列｛a n}中,a2=1，a6=9，则｛a n｝的前7项和S7=______．
14．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为______．
15．函数f(x）=x3﹣6x2+9x﹣10的零点个数为______ 个．
16．双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2,经过右焦点F垂直l1的直线分别交l1,l2于A,B两点,己知成等差数列,且与同向，则双曲线的离心率______．
三．解答题（本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．已知a,b,c分别是△ABC内角A，B，C，的对边，若asinC=2sinA．
(1）求c的值；
（2）若a=，b=3，求△ABC的面积．
18．据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：(消费金额单位：元)
女性消费情况：
消费金额（0，200）［200，400）[400，600）［600，800) [800，1000]
人数 5 10 15 47 x
男性消费情况:
消费金额(0，200）［200，400) ［400，600) ［600,800）［800，1000]
人数 2 3 10 y 2
(Ⅰ)计算x，y的值；在抽出的100名且消费金额在［800，1000］(单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
（Ⅱ)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人"，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0。

010的前提下认为“是否为‘网购达人’”与性别有关？”
女士男士总计
网购达人______ ______ ______
非网购达人______ ______ ______
总计______ ______ ______
附：
P（k2≥k0）0.10 0.05 0。

025 0。

010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6。

635 7。

879
（，其中n=a+b+c+d）
19．如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD．
（Ⅰ)求证:AF⊥面BEG；
(Ⅱ）若AF=FG，求点E到平面ABG距离．
20．已知椭圆C：=1(a＞b＞0）的两焦点为，且
过点
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
(Ⅱ）过点P（0，2）的直线l交椭圆于M，N两点，以线段MN为直径的圆恰好过原点,求出直线l的方程．
21．已知函数f（x）=lnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数m,使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由．
(参考数据：ln2=0。

6931,ln3=1。

0986，）．
请考生在第（22）、（23)、（24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，选修4—1:几何证明选讲（共1小题，满分10分）
22．如图，AF是圆E切线,F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，
∠EBC=30°，MC=2．
(Ⅰ)求线段AF的长；
（Ⅱ）求证:AD=3ED．
选修4—4：极坐标与参数方程（共1小题，满分0分）
23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数）,C2:（θ为参数）．
（Ⅰ)化C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣距离的最小值．
选修4-5:不等式选讲(共1小题，满分0分）
24．设函数f（x）=|2x+3｜+|x﹣1|．
(Ⅰ）解不等式f（x)＞4；
（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f(x)成立，求实数a的取值范围．
2015-2016学年广东省韶关市高三（上）1月调研数学试
卷（文科）
参考答案与试题解析
一、本大题共12小题，每小题5分,满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集为R，函数的定义域为M，则∁R M为（）
A．（2，+∞) B．(﹣∞，2）C．（﹣∞，2］D．［2，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法;并集及其运算．
【分析】要使函数有意义，则2﹣x≥0解得x≤2，则∁R M的答案可求．
【解答】解：要使函数有意义，
则2﹣x≥0即x≤2．
∴M={x|x≤2｝．
则∁R M=（2，+∞）．
故选：A．
2．已知点A（﹣1，0）、B（1，3)，向量=（2k﹣1，2)，若⊥，则实数k的值为() A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【分析】先用B的坐标减去A即得的坐标，再利用两个向量垂直,数量积等于0求出实数k的值．
【解答】解：∵=（2，3），向量a=（2k﹣1，2)，∵⊥，∴•=（2，3)•（2k﹣1，2)=2(2k﹣1)+6=0，
∴k=﹣1,
故选B．
3．若复数z满足（1﹣i）z=i，则复数z的模为（）
A．B．C．D．2
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数求模．
【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可．
【解答】解：由已知，所以，
故选：B．
4．在某次测量中得到的A样本数据如下：41,44,45，51，43,49，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A,B两样本的下列数据特征对应相同的是（）A．众数 B．中位数C．平均数D．标准差
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】利用样本数据特征的性质求解．
【解答】解：∵A样本数据如下：41，44，45，51，43,49，
B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，
∴A样本的众数、中位数和平均数都比B样本数据的众数和中位数大5,
A样本数据的标准差和B样本数据的标准差相等．
故选:D．
5．过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交该抛物线于A，B两点,点A在第一象限,若|AF|=3,则直线l的斜率为()
A．1 B．C．D．
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【分析】求出抛物线的焦点坐标，设出A、B，利用｜AF｜=3,求出A的横坐标，然后求解斜率．
【解答】解:由题可知焦点F(1，0）,
设点A(x A，y A)，B（x B，y B），由|AF｜=3，则x A=2，
即，故直线l斜率为：=，
故选：D．
6．如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（)
A．12πB．14πC．16πD．18π
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】设圆柱的底面半径为R，求出三棱柱的底面边长为，利用棱柱的体积，求出底面半径，然后求解侧面积．
【解答】解：设圆柱的底面半径为R,底面是正三角形．边长为a，
，
三棱柱的底面边长为，
三棱柱的体积为,圆柱的底面直径与母线长相等，
可得
得R=2,
=2πR•2R=16π．
S
圆柱侧
故选：C．
7．已知{a n｝为等比数列，设S n为｛a n}的前n项和,若S n=2a n﹣1，则a6=()
A．32 B．31 C．64 D．62
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】由,求出a n,由此有求出结果．
【解答】解：∵a n｝为等比数列，设S n为{a n}的前n项和，S n=2a n﹣1,
∴当n=1时，a1=1，
，∴，
当n≥2时,a n=2a n
﹣1
∴．
故选：A．
8．如图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是(）
A．i≤2012 B．i≤2014 C．i≤2016 D．i≤2018
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出判断框内i应满足的条件．
【解答】解:程序运行过程中,各变量值如下所示:
第1次循环:S=0+1，i=3,
第2次循环：S=1+，i=5,
第3次循环:S=1++，i=7，…
依此类推，第1008次循环：S=1+++…+,i=2017，退出循环
其中判断框内应填入的条件是：2015≤i＜2017，即C满足条件．
故选：C．
9．已知实数a＜0，函数f（x）=，若f(1﹣a)≥f（1+a）,则实数a的取值
范围是[﹣2，﹣1］．
【考点】分段函数的应用．
【分析】当a＜0，1﹣a＞1,1+a＜1，利用分段函数，结合f（1﹣a）≥f（1+a),即可求出实数a的取值范围．
【解答】解：当a＜0,1﹣a＞1，f（1﹣a）=﹣（1﹣a）=a﹣1，
1+a＜1，f（1+a）=（1+a)2+2a=a2+4a+1，
由f(1﹣a）≥f（1+a）得a2+3a+2≤0，
解得﹣2≤a≤﹣1，
所以，a∈[﹣2，﹣1]，
故答案为：［﹣2，﹣1]．
10．已知函数f（x）=sin(ωx+φ）(ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，函数图象过点P （0，1),则函数f（x)=sin（ωx+φ）（）
A．在区间［﹣，］上单调递减B．在区间［﹣，］上单调递增
C．在区间［﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用函数的周期求出ω，利用函数的图象的平移经过的点，列出方程结合﹣π＜φ＜0，然后利用正弦函数的单调性求解即可．
【解答】解：依题意函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期是π，
可得ω=2，f（x)=sin（2x+φ），
平移后得到的函数是，其图象过(0，1)，
所以，，
,k∈Z，
因为﹣π＜φ＜0，可得k=0，
所以，，，
，k∈Z，
当k=0时,解得，
函数在区间[﹣，］上单调递增．
故选：B．
11．某几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形,则其外接球的表面积为（)
A．5πB．C．8πD．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】作出几何体的直观图，根据三视图的特点找出外接球球心的位置，利用勾股定理列方程解出球的半径．
【解答】解：几何体为三棱锥,作出直观图如图所示，由三视图可知定点A在底面的射影为CD的中点F,底面BCD为到腰直角三角形，BD⊥CD，
设外接球的球心O，E,M分别是△BCD，△ACD的外心，OE⊥平面BCD，OM⊥平面ACD，则E为BC中点,EC=,OE=FM==．OC=R，
在△OEC中，由勾股定理得：,解得R2=，故
故选：D．
12．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f(x﹣1)的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x)＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，
b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【考点】对数值大小的比较．
【分析】由导数性质推导出当x∈(﹣∞，0)或x∈（0，+∞）时,函数y=xf（x）单调递减．由此能求出结果．
【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，
∴y=f（x)关于y轴对称,
∴函数y=xf(x）为奇函数．
∵[xf（x）］’=f(x）+xf'（x），
∴当x∈（﹣∞，0）时，［xf（x）]'=f（x）+xf’(x）＜0，函数y=xf（x）单调递减,
当x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．
∵，,，，
∴a＞b＞c．
故选：A．
二．填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）．
13．等差数列｛a n｝中，a2=1，a6=9，则{a n}的前7项和S7=35．
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】根据等差数列中项的性质与前n项和公式，即可求出结果．
【解答】解：等差数列{a n｝中，前7项和为：
．
故答案为：35．
14．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为0．
【考点】简单线性规划．
【分析】画出约束条件表示的可行域,判断目标函数经过的位置,求出最大值即可．
【解答】解：实数x，y满足约束条件，
对应的平面区域如图为ABO对应的三角形区域，
当动直线z=2x+4y经过原点时，目标函数取得最大值为z=0．
故答案为：0．
15．函数f（x）=x3﹣6x2+9x﹣10的零点个数为1个．
【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断．
【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，求出极大值，然后判断函数零点的个数．【解答】解：∵f（x)=x3﹣6x2+9x﹣10，
f′（x)=3x2﹣12x+9=3(x﹣1）(x﹣3)，
x∈（﹣∞,1)，(3，+∞）,f′（x）＞0函数是增函数，
x∈（1，3)，f′(x)＜0，函数是减函数．
由此可知函数的极大值为f(1）=﹣6＜0，
极小值为f(3）=﹣10＜0，
所以方程x3﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数为1个．
故答案为：1．
16．双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直l1的直线分别交l1，l2于A,B两点,己知成等差数列，且与同向，
则双曲线的离心率．
【考点】双曲线的简单性质；等差数列的性质．
【分析】由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．
【解答】解：设双曲线方程为由，同向,
∴渐近线的倾斜角为（0,)，
∴渐近线斜率为：,∴
∴|AB｜2=(｜OB|﹣｜OA｜）（｜OB｜+｜OA｜）=（|OB｜﹣|OA｜）2|AB｜，
∴
∴
可得：,而在直角三角形OAB中，
注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=
而由对称性可知：OA的斜率为k=tan（﹣）
∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；
∴，∴
∴
故答案为．
三．解答题(本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．17．已知a，b,c分别是△ABC内角A,B，C,的对边，若asinC=2sinA．
（1）求c的值；
(2)若a=,b=3，求△ABC的面积．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【分析】（1）由已知可得:=，又由正弦定理及比例的性质可得：=，从而
解得c的值．
（2）利用余弦定理可求cosB，解得sinB，利用三角形面积公式即可得解．
【解答】解:（1）∵2sinA=asinC，可得：=，
又由正弦定理及比例的性质可得：=，
∴,解得：c=2．
(2）∵a=,b=3，c=2．
∴cosB===﹣，解得：sinB==,
∴S△ABC=acsinB==
18．据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元．某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者(其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
女性消费情况：
消费金额（0，200）[200，400）［400，600）［600，800）[800,1000］
人数 5 10 15 47 x
男性消费情况：
消费金额（0,200）［200,400）［400，600）[600，800）[800，1000]
人数 2 3 10 y 2
(Ⅰ）计算x，y的值;在抽出的100名且消费金额在[800,1000］（单位:元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
(Ⅱ）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人",根据以上统计数据填写2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’”与性别有关？”
女士男士总计
网购达人50555
非网购达人301545
总计8020100
附：
P（k2≥k0）0.10 0.05 0。

025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6。

635 7。

879
（，其中n=a+b+c+d)
【考点】独立性检验．
【分析】（Ⅰ）根据分层抽样方法求出x、y的值，利用列举法计算基本事件数，求出对应的概率；
（Ⅱ）列出2×2列联表，计算观测值K2，对照表中数据，判断结论是否成立即可．
【解答】解：（Ⅰ)依题意，女性应抽取80名,男性应抽取20名…
∴x=80﹣（5+10+15+47）=3…
y=20﹣(2+3+10+2)=3…
抽出的100名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为A，B,C；两位男性设为a，b，从5人中任选2人的基本事件有：（A，B），(A，C），（A,a），(A，b），（B，C),（B，a），（B，b），（C，a），(C,b），（a，b)共10件…
设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A
事件A包含的基本事件有：(A，a）,（A,b）,（B，a），（B，b），（C,a），(C,b）共6件…∴…
（Ⅱ)2×2列联表如下表所示
女性男性总计
网购达人50 5 55
非网购达人30 15 45
总计80 20 100
…
则=…≈9.091…
∵9。

091＞6.635且P(k2≥6。

635）=0.010…
答:在犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’”与性别有关…
19．如图,四边形ABCD是矩形，AB=1，，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD．
(Ⅰ）求证:AF⊥面BEG；
（Ⅱ)若AF=FG，求点E到平面ABG距离．
【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．
【分析】利用勾股定理证明AC⊥BE，然后证明AC⊥GF，即可证明AF⊥平面BEG．（2）设点E到平面ABG的距离为d，利用，求解即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴△AEF∽△CBF，
∴…
又∵矩形ABCD中，，∴
在Rt△BEA中，
∴，…
在△ABF中，
∴∠AFB=90°，即AC⊥BE…
∵GF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴AC⊥GF…
又∵BE∩GF=F，BE,GF⊂平面BCE∴AF⊥平面BEG…
（2）在Rt△AGF中，=
在Rt△BGF中，=…
在△ABG中,，BG=AB=1
∴=…
设点E到平面ABG的距离为d,则，…
∴=…
20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的两焦点为，且
过点
（Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l交椭圆于M，N两点，以线段MN为直径的圆恰好过原点，求出直线l的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】(Ⅰ）利用椭圆的定义求出a，然后求解b,即可得到椭圆的方程．
(Ⅱ)设直线l的方程为y=kx+2（k≠0）．M，N两点的坐标分别为(x1，y1),（x2，y2）．联立
方程：，利用韦达定理通过，所以x1x2+y1y2=0，求出，k即可推出结
果．
【解答】解：（Ⅰ)由题意可得2a=AC+BC
=+
=4…
∴a=2∴b2=a2﹣c2=4﹣2=2．
∴椭圆的标准方程是．…
（Ⅱ）由题意直线的斜率存在,可设直线l的方程为y=kx+2（k≠0）．
设M，N两点的坐标分别为（x1，y1）,（x2,y2)．
联立方程:…
消去y整理得，（1+2k2)x2+8kx+4=0
有…
若以MN为直径的圆恰好过原点，则,所以x1x2+y1y2=0，…
所以，x1x2+(kx1+2）（kx2+2)=0，
即（1+k2)x1x2+2k（x1+x2）+4=0…
所以,
即,…
得k2=2，k=，
所以直线l的方程为，或．
所以过P（0,2）的直线l：，使得以弦MN为直径的圆恰好过原点．…
21．已知函数f（x)=lnx．
(Ⅰ)求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得对任意的,都有函数的图象在的图象的下方？若存在,请求出最大整数m的值；若不存在，请说理由．
（参考数据：ln2=0。

6931，ln3=1.0986,)．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（Ⅱ)假设存在实数m满足题意，则不等式对恒成立．即m＜e x﹣xlnx对恒成立．令h(x）=e x﹣xlnx，求出导数,令φ（x）=e x﹣lnx﹣1，求出导数，运用函数存在定理，结合基本不等式可得最值，进而得到m的范围和最大整数．【解答】解：(Ⅰ）因为函数f（x)=lnx的导数,
所以f′（1）=1，则所求切线的斜率为1，
又f（1）=ln1=0,
故所求切线的方程为y=x﹣1；
（Ⅱ）假设存在实数m满足题意，
则不等式对恒成立．
即m＜e x﹣xlnx对恒成立．
令h（x）=e x﹣xlnx，则h'（x）=e x﹣lnx﹣1，
令φ（x）=e x﹣lnx﹣1,则,
因为φ’（x）在上单调递增，
，φ’（1）=e﹣1＞0，
且φ’(x）的图象在上连续，
所以存在，使得φ'（x0）=0，即，
则x0=﹣lnx0，
所以当x∈（，x0）时，φ(x）单调递减；
当x∈（x0，+∞)时，φ（x)单调递增，
则φ（x）取到最小值φ（x0）=﹣lnx0﹣1=x0+﹣1≥2﹣1=1＞0，
所以h′(x）＞0，即h（x)在区间（，+∞）内单调递增．
所以m≤h（)=e﹣ln=e+ln2=1.99525，
所以存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1．
请考生在第（22）、（23)、(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，选修4—1:几何证明选讲（共1小题，满分10分）
22．如图，AF是圆E切线，F是切点,割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D,，
∠EBC=30°，MC=2．
（Ⅰ）求线段AF的长;
（Ⅱ）求证：AD=3ED．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】(Ⅰ）推导出∠BCM=90°，BC=2,AC=3，由切割线定理能求出AF．
(Ⅱ）过E作EH⊥BC于H,则△EDH∽△ADF，由此能证明AD=3ED．
【解答】（本题满分10分)选修4﹣1：几何证明选讲
解:(Ⅰ）∵BM是圆E直径，∴∠BCM=90°，…
又MC=2,∠EBC=30°，∴BC=2,…
又AB=AC，∴AB=，∴AC=3，…
根据切割线定理得：=9,…
解得AF=3．…
证明:(Ⅱ）过E作EH⊥BC于H,…
则△EDH∽△ADF，…
从而有，…
又由题意知CH=BC=，EB=2，
∴EH=1，…
∴，即AD=3ED．…
选修4-4:极坐标与参数方程(共1小题，满分0分）
23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数)，C2：（θ为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直
线C3：ρcosθ﹣距离的最小值．
【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）由cos2θ+sin2θ=1，能求出曲线C1,C2的普通方程，并能说明它们分别表示什么曲线．
（Ⅱ)当t=时，P（4，﹣4)，设Q(6cosθ,2sinθ)，则M(2+3cosθ,﹣2+sinθ），直线C3的直角
坐标方程为：﹣(8+2）=0,由此能求出线段PQ的中点M到直线C3:ρcosθ﹣
距离的最小值．
【解答】解：(Ⅰ）∵曲线C1：(t为参数），
∴曲线C1的普通方程为：(x﹣4）2+（y+3）2=1，…
∵曲线C2：（θ为参数)，
∴曲线C2的普通方程为：,…
曲线C1为圆心是(4，﹣3），半径是1的圆．…
曲线C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆．…（Ⅱ)当t=时，P（4，﹣4），…
设Q(6cosθ，2sinθ）,则M（2+3cosθ，﹣2+sinθ），…
∵直线C3：ρcosθ﹣，
∴直线C3的直角坐标方程为：﹣（8+2）=0，…
M到C3的距离d=…
=
=
=3﹣．…
从而当cos(）=1时,d取得最小值3﹣．…
选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）
24．设函数f（x）=|2x+3|+｜x﹣1｜．
（Ⅰ)解不等式f（x）＞4；
(Ⅱ)若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．
【分析】（Ⅰ）先求出f（x)的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x)的最小值，从而求出a的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x)=｜2x+3｜+|x﹣1｜，
∴f（x）=…
∴f（x)＞4⇔或或…
⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1 …
综上所述，不等式的解集为：（﹣∞,﹣2）∪（0，+∞）…
(Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立
⇔a+1＞（f(x)）min…
由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，
∴x=﹣时，(f（x）)min=…
a+1＞⇔a＞…
∴实数a的取值范围为（，+∞）…．
2016年9月16日。