河南省开封市数学高三理数第一次模拟考试试卷

河南省开封市数学高三理数第一次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·上饶模拟) 已知集合，集合，则
（）.
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设i是虚数单位，则复数的虚部为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
3. （2分） (2018高三上·昭通期末) 已知定义域为(-3，3)的函数f(x)=27x-x3 ，如果f(3-m)+f (3-m2)<0，则实数m的取值范围为（）
A . (2， )
B . (- ， )
C . (- ，-2)
D . (- ，-2) (2， )
4. （2分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，
空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量优良的天数只有1天的概率（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知等比数列的前三项依次为t、t-2、t-3.则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）函数是（）
A . 最小正周期为π的奇函数
B . 最小正周期为π的偶函数
C . 最小正周期为的奇函数
D . 最小正周期为的偶函数
7. （2分）已知双曲线满足 ,且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二下·辽宁期中) 执行右图中的程序框图，输出的（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知数列{an}，a1=1，a2=4，且an+2=an+1﹣an ，则数列的第6项为（）
A . -1
B . -3
C . 3
D . -4
10. （2分） (2019高一下·鹤岗期中) 若关于x的一元二次不等式的解集为R，则实数a 的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·湘潭模拟) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（）
A . 40+8 +4
B . 40+8 +4
C . 48+8
D . 48+8
12. （2分）(2020高二下·浙江期末) 已知函数，
，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M ，N，则（）
A . 若M=1，则N≤2
B . 若M=2，则N≥2
C . 若M=3，则N=4
D . 若N=3，则M=2
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·内江模拟) 已知菱形的边长为2，，是线段上一点，则的最小值是________.
14. （1分）(2020·日照模拟) 展开式中的常数项为________．
15. （1分） (2020高一下·宁波期中) 已知的三边a，b，c和面积满足，且
.则 ________；S的最大值为________.
16. （1分）(2018·荆州模拟) 设数列满足，，若使得
，则正整数 ________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2015高三上·来宾期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，△ABC的面积为，求a+b的值．
18. （10分）(2016·四川模拟) 在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是正三角形，E是AB中点，A1E⊥平面ABC．
（I）证明：BC1∥平面 A1EC；
（II）若A1A⊥A1B，且AB=2．
①求点B到平面ACC1A1的距离；
②求直线CB1与平面ACC1A1所成角的正弦值．
19. （10分） (2017高二下·成都期中) 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计
70后301545
80后451055
合计7525100
（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．
参考数据：
P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）
20. （10分） (2017高二下·中原期末) 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（﹣2，0），且长轴长与短轴长的比是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点．当最小时，点P恰好落在椭圆的右
顶点，求实数m的取值范围．
21. （10分）已知函数．
（1）当时，直线与相切，求的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；
（3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数的值．
22. （10分） (2017高二下·廊坊期末) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=2 cos（θ﹣）．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
23. （10分） (2019高一上·台州月考) 已知函数是偶函数，且， .
（1）当时，求函数的值域；
（2）设 R，求函数的最小值；
（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、
22-1、23-1、
23-2、23-3、。