高中数学人教A版必修第一册课时素养评价 5.3.2 诱导公式(二)

课时素养评价四十六
诱导公式(二)
(15分钟30分)
1.如果cos(π+A)=-，那么sin= ()
A.-
B.
C.-
D.
【解析】选B.因为cos(π+A)=-cos A=-，
所以cos A=，
所以sin=cos A=.
2.已知sin=，则cos的值是( )
A.-
B.
C. D.-
【解析】选C.cos
=cos
=sin=.
3.(2020·重庆高一检测)已知角θ是第二象限角，且满足
sin=，则tan(π+θ)=( )
A.-
B.-1
C.-
D.
【解析】选A.因为角θ是第二象限角，且满足
s in=-cos θ=，
可得cos θ=-，
所以sin θ==，
所以tan(π+θ)=tan θ==-.
4.已知cos α=，则sin·cos·tan(π-α)=_______. 【解析】sin cos tan(π-α)
=-cos αsin α·(-tan α)=sin2α
=1-cos2α=1-
=.
答案：
5.已知f(α)=.
(1)化简f(α)；
(2)若f=-，且α是第二象限角，求tan α.
【解析】(1)f(α)=
==sin α.
(2)由sin=-，
得cos α=-，
又α是第二象限角，
所以sin α==，
则tan α==-.
(20分钟40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.如果角θ的终边经过点，那么sin+θ+cos(π-θ)+tan(2π-θ)=
(
)
A.-
B.
C.
D.-【解析】选B.易知sin θ=，cos θ=-，
tan θ=-.
原式=cos θ-cos θ-tan θ=.
2.若f(sin x)=3-cos 2x，则f(cos x)= ( )
A.3-cos 2x
B.3-sin 2x
C.3+cos 2x
D.3+sin 2x
【解析】选C.f(cos x)=f
=3-cos(π-2x)=3+cos 2x.
3.已知f(x)=sin x，下列式子成立的是( )
A.f(x+π)=sin x
B.f(2π-x)=sin x
C.f(π-x)=-f(x)
D.f=-cos x 【解析】选D.f(x+π)=sin(x+π)=-sin x；
f(2π-x)=sin(2π-x)=sin(-x)=-sin x；
f=sin=-sin
=-cos x；
f(π-x)=sin (π-x)=sin x=f(x).
【补偿训练】
计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=( )
A.89
B.90
C.
D.45
【解析】选 C.原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=44+=.
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.下列与cos的值相等的是( )
A.sin(π-θ)
B.sin(π+θ)
C.cos
D.cos
【解析】选BD.cos=cos
=-cos=-sin θ.
A中sin(π-θ)=sin θ；B中sin(π+θ)=-sin θ；
C中cos=sin θ；D中cos=-sin θ.
【补偿训练】
角θ与φ都是任意角，若满足θ+φ=90°，则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是( )
A.sin β=
B.cos(π+β)=
C.tan β=
D.tan β=.
【解析】选AC.因为sin(π+α)=-sin α，
所以sin α=，若α+β=90°，则β=90°-α，
故sin β=sin(90°-α)=cos α=±，故A满足；
C中tan β=，即sin β=cos β，又sin2β+cos2β=1，
故sin β=±，即C满足，而B、D不满足.
三、填空题(每小题5分，共10分)
5.若sin=，则cos=_______.
【解题指南】根据题意先分析α-与α+的关系，再由诱导公式即可化简求值得解.
【解析】因为sin=，
所以cos=cos
=cos=sin=.
答案：
【补偿训练】
已知cos(75°+α)=，则sin(α-15°)+cos(105°-α)的值是
_______.
【解析】sin(α-15°)+cos(105°-α)
=sin[(75°+α)-90°]+cos[180°-(75°+α)]
=-sin[90°-(75°+α)]-cos(75°+α)
=-cos(75°+α)-cos(75°+α)=-2cos(75°+α)，
因为cos(75°+α)=，所以原式=-.
答案：-
6.已知cos=，则cos=_______，sin=_______.
【解析】cos=cos
=-cos=-.
sin=sin
=sin=sin
=cos=.
答案：-
四、解答题
7.(10分)已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根，α是第三象限角，求
·tan 2(π-α)的值.
【解析】方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-，x2=2，因为-1≤sin α≤1，所以sin α=-.
又α是第三象限角，所以cos α=-，tan α==，
所以·tan2(π-α)
=·tan2α
=·tan2α
=-tan2α=-.
【补偿训练】
(2020·延吉高一检测)已知α是第三象限角，且f(α)=
.
(1)若cos=，求f(α)的值.
(2)求函数y=f2(x)+sin x，x∈的值域.
【解析】(1)因为α是第三象限角，
cos==-sin α，所以sin α=-，所以f(α)=
==-cos α
==.
(2)因为x∈，所以sin x∈，函数y=f2(x)+sin x=1-sin2x+sin x=-，故当sin x=时，函数取得最大值为；当sin x=-时，函数取得最小值为，故该函数的值域为.
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