2020-2021下海 同济大学第二附属中学七年级数学下期末模拟试题含答案

2020-2021下海 同济大学第二附属中学七年级数学下期末模拟试题含答案
一、选择题
1．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体
C ．每个学生是个体
D ．100名学生是所抽取的一个样本
2．
1
16
的平方根是( ) A ．±
12
B ．±
14
C ．
14
D ．
12
3．下面不等式一定成立的是（ ） A ．
2
a a < B ．a a -<
C ．若a b >，c d =，则ac bd >
D ．若1a b >>，则22a b >
4．估计10+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间
5．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠
DBC 的度数为( )
A ．10°
B ．15°
C ．18°
D ．30°
6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多
B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多
D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多
7．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）
A ．∠C ＝∠ABE
B ．∠A ＝∠EBD
C ．∠C ＝∠ABC
D ．∠A ＝∠ABE
8．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）
A ．16cm
B ．18cm
C ．20cm
D ．21cm
9．已知x 、y 满足方程组28
27x y x y +=⎧⎨+=⎩
，则x +y 的值是( )
A ．3
B ．5
C ．7
D ．9
10．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}
max ,a b 表示,a b 中较大的数，如
{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21
max ,x x x x
+-=
的解为 ( ) A ．1-2 B ．2-2
C ．1-212+或
D ．1+2或-1
11．不等式组220
1
x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限． A ．一
B ．二
C ．三
D ．四 二、填空题
13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面
于点 ，
平行于地面
，若
，则
________.
14．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．
15．已知二元一次方程2x-3y=6，用关于x 的代数式表示y ，则y=______．
16．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.
17．用适当的符号表示a 是非负数：_______________.
18．若二元一次方程组3354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为x a
y b =⎧⎨=⎩
，则a ﹣b=______．
19．已知1a -+5b -＝0，则（a ﹣b ）2的平方根是_____． 20．已知方程x m ﹣3+y 2﹣n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____．
三、解答题
21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；
C ．仅家长自己参与；
D ．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
22．解方程组
()() 31210 21
1
32
x y
x
y
⎧++-=
⎪
⎨+
=-
⎪⎩
23．一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值.
24．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0
，S四边形AOBC＝16．
（1）求点C的坐标．
（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．
（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO 的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
25．已知，点、、
A B C不在同一条直线上，//
AD BE
（1）如图①，当,
58118
A B
︒︒
∠=∠=时，求C
∠的度数；
（2）如图②，,
AQ BQ分别为,
DAC EBC
∠∠的平分线所在直线，试探究C
∠与AQB
∠的数量关系；
（3）如图③，在（2）的前提下且//
AC QB，QP PB
⊥，直接写
11
,,
DAC ACB CBE
∠∠∠
的值
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；
B、1600名学生的体重是总体，故B错误；
C、每个学生的体重是个体，故C错误；
D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.
【详解】
1
4
，
1
4
的平方根是
1
2
±，
1
2
±，
故选A.
【点睛】
本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】
A. 当0a ≤时，
2
a
a ≥，故A 不一定成立，故本选项错误； B. 当0a ≤时，a a -≥，故B 不一定成立，故本选项错误；
C. 若a b >，当0c d =≤时，则ac bd ≤，故C 不一定成立，故本选项错误；
D. 若1a b >>，则必有22a b >，正确； 故选D ． 【点睛】
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．B
解析：B 【解析】
解：∵34<<，∴415<<．故选B ．
的取值范围是解题关键．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】
由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB ∥CF ，
∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选B. 【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出． 【详解】
解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；
B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；
C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；
D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．7．D
解析：D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
8．C
解析：C
【解析】
试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长
=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C．
考点：平移的性质.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.
【详解】
两个方程相加，得3x+3y=15，
∴x+y=5，
故选B.
本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】
当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21
x x x
+-=
， 去分母得：2210x x ++=，即2
10x +=（）,
解得：121x x ==-，
经检验1x =-是分式方程的解；
当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21
x x x
+=， 去分母得：2210x x --=，代入公式得：222
122
x ±==±， 解得：341212x x =+=-，（舍去）， 经检验12x =+是分式方程的解， 综上，所求方程的解为12+或-1． 故选D. 【点睛】
本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】
2201x x ①
②+>⎧⎨
-≥-⎩
， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．
【详解】
∵点P（a，a-1）在x轴上，
∴a-1=0，即a=1，
则点Q坐标为（-1，2），
∴点Q在第二象限，
故选：B．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
二、填空题
13．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于
A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过
解析：
【解析】
【分析】
先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，
∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案．
【详解】
如图，过点B作BF∥CD，
∵CD∥AE，
∴CD∥BF∥AE，
∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，
∵∠BCD=120°，∠BAE=90°，
∴∠1=60°，∠2=90°，
∴∠ABC=∠1+∠2=150°．
故答案是：150o．
【点睛】
考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
14．55【解析】【分析】利用长与高的比为8：11进而利用携带行李箱的长宽高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可【详解】设长为8x高为11x由题意得：19x+20≤115解得：x≤5故行李箱的高的最
解析：55
【解析】
【分析】
利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．
【详解】
设长为8x，高为11x，
由题意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值为：11x=55，
答：行李箱的高的最大值为55厘米．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．15．【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：y=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y
解析：26 3 x-
【解析】
【分析】
把x看做已知数求出y即可．【详解】
解：方程2x-3y=6，
解得：y=26
3
x-
，
故答案为26 3
x-
.
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16．（-2-
2）【解析】【分析】先根据相和兵的坐标确定原点位置然后建立坐标系进而可得卒的坐标【详解】卒的坐标为（﹣2﹣2）故答案是：（﹣2﹣2）【点睛】考查了坐标确定位置关键是正确确定原点位置
解析：（-2，-2）
【解析】
【分析】
先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．【详解】
“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
【点睛】
考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
17．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥0
解析：a≥0
【解析】
【分析】
非负数即大于等于0，据此列不等式．
【详解】
由题意得a≥0．
故答案为：a≥0．
18．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而
解析：7 4
【解析】
【分析】
把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．【详解】
将
x a
y b
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组
3
354
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得：
3
354
a b
a b
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①+②，得：4a﹣4b=7，
则a﹣b=7
4
，
故答案为7
4
．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．19．±4【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab的值代入所求代数式计算即可【详解】根据题意得a-1=0且b-5=0解得：a=1b=5则（a-b）
2=16则平方根是：±4故答案是：±4【点睛】本题
解析：±4．
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】
根据题意得a-1=0，且b-5=0，
解得：a=1，b=5，
则（a-b）2=16，则平方根是：±4．
故答案是：±4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
20．3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn的方程求出mn的值再代入m-n进行计算即可∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程∴m-3=1解得m=4；2-n=1解得n=1∴m-n=4-
解析：3
【解析】
试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n进行计算即可．
∵方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程，
∴m-3=1，解得m=4；
2-n=1，解得n=1，
∴m-n=4-1=3．
考点：二元一次方程的定义．
三、解答题
21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.
【解析】
分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．
详解：（1）本次调查的总人数为80÷
20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，
补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400
=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．
22．12x y =⎧⎨=-⎩
. 【解析】
【分析】
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
方程组整理得：321432x y x y +=-⎧⎨+=-⎩
①②， ①×
3﹣②×2得：x=1， 把x=1代入①得：y=﹣2，
则方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．x=49
【解析】
试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a -3+5-a =0,可求出a =2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x .
试题解析:因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=2-,所以x=.
2a-3=7-,所以49
24．(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.
【解析】
分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；
（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；
（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．
详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，
∴a﹣3=0，b+4=0，
∴a=3，b=﹣4，
∴A（3，0），B（0，﹣4），
∴OA=3，OB=4，
∵S四边形AOBC=16．
∴0.5（OA+BC）×OB=16，
∴0.5（3+BC）×4=16，
∴BC=5，
∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，
∴C（5，﹣4）；
（2）如图，
延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，
∴∠CAF=0.5∠CAE，
∵∠CAE=∠OAG，
∴∠CAF=0.5∠OAG，
∵AD⊥AC，
∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠OAG，
∴∠CAF=0.5∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分线，
∴∠ADO=2∠ADP，
∴∠CAF=∠ADP，
∵∠CAF=∠PAG，
∴∠PAG=∠ADP，
∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°
即：∠APD=90°
（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，
∴∠ADO+∠BDM=90°，
∴∠DAO=∠BDM，
∵NA是∠OAD的平分线，
∴∠DAN=0.5∠DAO=0.5∠BDM，
∵CB⊥y轴，
∴∠BDM+∠BMD=90°，
∴∠DAN=0.5（90°﹣∠BMD），
∵MN是∠BMD的角平分线，
∴∠DMN=0.5∠BMD，
∴∠DAN+∠DMN=0.5（90°﹣∠BMD）+0.5∠BMD=45°
在△DAM中，∠ADM=90°，
∴∠DAM+∠DMA=90°，
在△AMN中，
∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，
∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°
点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.
25．（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，
∠CBE=120°.
【解析】
【分析】
（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF=∠A、
∠BCF=180°-∠B，将其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；
（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出
∠AQB=1
2
(∠CBE-∠CAD)，结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C=180°；
（3）由（2）的结论可得出∠CAD=1
2
∠CBE①，由QP⊥PB可得出
∠CAD+∠CBE=180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数.
【详解】
解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．
∵CF∥AD∥BE，
∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°．
（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．
∵QM∥AD，QM∥BE，
∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．
∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，
∴∠NAD=1
2
∠CAD，∠EBQ=
1
2
∠CBE，
∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=1
2
(∠CBE-∠CAD)．
∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．
（3）∵AC∥QB，
∴∠AQB=∠CAP=1
2
∠CAD，∠ACP=∠PBQ=
1
2
∠CBE，
∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-1
2
∠CBE．
∵2∠AQB+∠ACB=180°，
∴∠CAD=1
2
∠CBE．
又∵QP⊥PB，
∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，
∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，
故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根据平行线的性质、角平分线的
定义找出∠AQB=1
2
(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论
分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．。