(人教版)长沙市七年级数学上册第一单元《有理数》检测(有答案解析)

一、选择题
1．下列各组运算中，其值最小的是（ ）
A ．2(32)---
B ．(3)(2)-⨯-
C ．22(3)(2)-+-
D ．2(3)(2)-⨯-
2．13-的倒数的绝对值（ ） A ．－3 B ．13- C ．3 D ．13 3．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）
A ．-412
B ．-212
C ．-4
D ．1
4．下列算式中，计算结果是负数的是( )
A ．3(2)⨯-
B ．|1|-
C ．(2)7-+
D ．2(1)- 5．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（ ）
A ．提高20元
B ．减少20元
C ．提高10元
D ．售价一样 6．下列正确的是（ ）
A ．5465-<-
B ．()()2121--<+-
C ．1210823-->
D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭ 7．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）
A ．8个
B ．16个
C ．32个
D ．64个 8．若|a |=1，|b |=4，且ab ＜0，则a ＋b 的值为（ ）
A ．3±
B ．3-
C ．3
D ．5± 9．下列四个式子，正确的是（ ）
①33.834⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭；②3345⎛⎫⎛⎫--
>-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③ 2.5 2.5->-；④125523⎛⎫-->+ ⎪⎝⎭． A ．③④ B ．① C ．①② D ．②③ 10．下列说法中正确的是（ ）
A ．a -表示的数一定是负数
B ．a -表示的数一定是正数
C ．a -表示的数一定是正数或负数
D ．a -可以表示任何有理数 11．按键顺序是的算式是( )
A ．(0.8＋3.2)÷
45＝ B ．0.8＋3.2÷45＝ C ．(0.8＋3.2)÷45＝ D ．0.8＋3.2÷45
＝ 12．下列计算结果正确的是( )
A ．－3－7＝－3＋7＝4
B ．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3
C ．－2－13⎛⎫- ⎪⎝⎭
＝－2＋13＝－213 D ．－3－12⎛
⎫- ⎪⎝⎭
＝－3＋12＝－212 二、填空题 13．在有理数3.14，3，﹣
12 ，0，+0.003，﹣313 ，﹣104，6005中，负分数的个数为x ，正整数的个数为y ，则x+y 的值等于__．
14．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.
15．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为_____． 16．已知a 是7的相反数，b 比a 的相反数大3，则b 比a 大____．
17．计算：3122
--＝__________；︱-9︱-5=______． 18．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：
例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；
(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；
(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；
(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．
19．在一次区级数学竞赛中，某校8名参赛学生的成绩与全区参赛学生平均成绩80分的差分别为(单位：分)：5，2-，8，14，7，5，9，6-，则该校8名参赛学生的平均成绩是______ ．
20．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．
三、解答题
21．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系
（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．
（2）你发现了什么规律？
（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+
22．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-
（2）()2
235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 23．定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷等．类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的下3次方”，一般地，把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的下n 次方”．
理解：
（1）直接写出计算结果：32=_______．
（2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）；
①21a =(0)a ≠；
②对于任何正整数n ，11n =；
③433=4；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数．
应用：
（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：241111222222()2222
=÷÷÷=⨯⨯⨯
=（幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65=_______；91()2
-=________； （4）计算：3341()(2)2(8)24-÷--+-⨯-．
24．计算：
（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭
；（2）2331(2)592-+-⨯--÷． 25．计算：()22216232⎫⎛-⨯--
⎪⎝⎭ 26．计算：
（1）()4235524757123
⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据有理数乘除和乘方的运算法则计算出结果，再比较大小即可．
【详解】
A ，()23225---=-；
B ，()()326-⨯-=；
C ，223(3)(2)941=++=--
D ，2(3)(2)9(2)18-⨯-=⨯-=-
最小的数是-25
故选：A ．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算和有理数大小的比较，熟练掌握相关的法则是解题的关键． 2．C
解析：C
【分析】 首先求1
3
-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．
【详解】 13
-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.
【详解】
由题意得：a-1=0，b+3=0，
解得：a=1，b=-3，
所以b-a=-3-1=-4,
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
解：3(2)6，故选项A 符合题意，
|1|1-=，故选项B 不符合题意，
(2)75-+=，故选项C 不符合题意，
2(1)1-=，故选项D 不符合题意，
故选：A ．
【点睛】
题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 5．B
解析：B
【分析】
根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．
【详解】
解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），
所以现在的售价与原售价相比减少20元，
故选：B ．
【点睛】
本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】
解：（1）∵5465＞，∴5465
-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210
=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227
=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭
＜； 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．
解析：D
【分析】
每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．
【详解】
26=2×2×2×2×2×2=64．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．
8．A
解析：A
【分析】
通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值
【详解】
解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
9．D
解析：D
【分析】
利用绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据正数大于负数，两个负数比较大小，大的数反而小，可得答案．
【详解】
①∵
3
3 3.75
4
⎛⎫
-+=-
⎪
⎝⎭
，3
3.83 3.75
4
>=，
∴
3
3.83
4
⎛⎫
-<-+
⎪
⎝⎭
，故①错误；
②∵
3315
4420
⎛⎫
--==
⎪
⎝⎭
，
2
1
33
550
2
⎛⎫
--==
⎪
⎝⎭
，
1512 2020
>，
∴
33
45
⎛⎫⎛⎫
-->--
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，故②正确；
③∵ 2.5 2.5
-=，
2.5 2.5
>-，
∴ 2.5 2.5
->-，故③正确；
④∵
111
5
2
3
6
2
3
⎛⎫
--==
⎪
⎝⎭
，
217
5
33
34
6
+==，
3334 66
<，
∴
12
55
23
⎛⎫
-->+
⎪
⎝⎭
，故④错误．
综上，正确的有：②③．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
10．D
解析：D
【分析】
直接根据有理数的概念逐项判断即可．
【详解】
解：A. a
-表示的数不一定是负数，当a为负数时，-a就是正数，故该选项错误；
B. a
-表示的数不一定是正数，当a为正数时，-a就是负数，故该选项错误；
C. a
-表示的数不一定是正数或负数，当a为0时，-a也为0，故该选项错误；
D. a
-可以表示任何有理数，故该选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】
根据计算器的使用方法，结合各项进行判断即可．
【详解】
解：按下列按键顺序输入：则它表达
的算式是0.8＋3.2÷4
5
＝，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了计算器的应用，根据有理数的输入方法正确输入数据是解题关键．12．D
解析：D
【分析】
本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．
【详解】
A选项：3710
--=-，故错误；
B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3
-=+-=-，故错误；
C选项：
112
2()21
333
---=-+=-，故错误；
D选项运算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．
二、填空题
13．4【解析】负分数为：﹣﹣3共2个；正整数为：36005共2个则
x+y=2+2=4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟记有理数的分类是解决此题的关键
解析：4
【解析】
负分数为：﹣1
2
，﹣3
1
3
，共2个；正整数为： 3， 6005共2个，
则x+y=2+2=4，
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此题的关键．14．3;－101等【分析】当一个数为非负数时它的绝对值是它本身；当这个数是负数时它的绝对值是它的相反数【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数它们是0±1共有3个故答案为(1
解析：3; －1，0，1等.
【分析】
当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．
【详解】
绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．
故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．
15．2个【分析】分别计算出题目中所给的每一个数即可作出判定【详解】∵|﹣3|=3﹣32=﹣9﹣（﹣3）2=﹣9﹣（3﹣π）=π﹣3﹣|0|=0∴﹣32﹣（﹣3）2是负数故答案为2个【点睛】此题考查的知识
解析：2个
【分析】
分别计算出题目中所给的每一个数，即可作出判定.
【详解】
∵|﹣3|=3，
﹣32=﹣9，
﹣（﹣3）2=﹣9，
﹣（3﹣π）=π﹣3，
﹣|0|=0，
∴﹣32、﹣（﹣3）2是负数.
故答案为2个．
【点睛】
此题考查的知识点是正数和负数，关键是理解负数的概念，而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案．这就又要理解平方、绝对值，正负号的变化等知识点．
16．17【分析】先根据相反数的定义求出a和b再根据有理数的减法法则即可求得结果【详解】由题意得a＝－7b＝7＋3＝10∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17故答案为：17【点睛】本题考查了有理数的减法
解析：17
【分析】
先根据相反数的定义求出a和b，再根据有理数的减法法则即可求得结果．
【详解】
由题意，得a＝－7，b＝7＋3＝10．
∴b－a＝10－(－7)＝10＋7＝17．
故答案为：17．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则∶减去一个数等于加上这个数的相反数．
17．-24【分析】直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值再进行减法运算【详解】＝-=-2；︱-9︱-5==9-5=4故答案为-24【点睛】本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算解题的关键是掌握有理数
解析：-2 4
【分析】
直接根据有理数的减法运算即可；先运算绝对值，再进行减法运算．
【详解】
3122--＝-42
=-2；︱-9︱-5==9-5=4， 故答案为-2，4．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简以及有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 18．3＋(－2)＝11(－3)＋2＝－133＋0＝3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解
【详解】（1）上半场赢了3个为3下半场输了2个记为（
解析：3＋(－2)＝1 1 (－3)＋2＝－1 3 3＋0＝3
【分析】
根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．
【详解】
（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1； （2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1； （3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．
【点睛】
本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．
19．85【解析】分析：先求出总分再求出平均分即可解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋（−2）＋（−6）＋8＝40（分）∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40
解析：85
【解析】
分析：先求出总分，再求出平均分即可．
解：∵5＋（−2）＋8＋14＋7＋5＋9＋（−6）＝（5＋14＋7＋5＋9）＋[（−2）＋（−6）＋8]＝40（分），
∴该校8名参赛学生的平均成绩是80＋（40÷8）＝85（分）．
故答案为85．
点睛：本题考查的是正数和负数，熟知正数和负数的概念是解答此题的关键．
20．-4【解析】试题
解析：-4
【解析】
试题
两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，
∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，
∴A 、B 表示的数是4，-4．
三、解答题
21．（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．
【分析】
（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；
（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；
（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．
【详解】
解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，
a 2−2a
b ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，
（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；
（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；
（3）20182−2×2018×2019＋20192
＝（2018−2019）2
＝（−1）2
＝1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．
22．（1）1；（2）-1.
【分析】
（1）先算乘除，再算加减即可求解；
（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.
【详解】
（1）()()()923126--⨯-+÷-
=962--
=1；
（2）()22
35112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-
÷ =1893216
-+-⨯ =892-+-
=-1.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
23．（1）
12；（2）①②④；（3）41()5，7(2)-；（4）26-． 【分析】
（1）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义进行计算即可；
（2）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义计算判断即可；
（3）根据a n 表示“a 的下n 次方”的意义，表示出56，91
()2
-=7(2)-，进而得出答案； （4）按照有理数的运算法则进行计算即可．
【详解】
（1）23＝2÷2÷2＝2×
12×12＝12， 故答案为：12
； （2）当a≠0时，a 2＝a÷a ＝1，因此①正确；
对于任何正整数n ，1n ＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；
因为34＝3÷3÷3÷3＝
19，而43＝4÷4÷4＝14
，因此③不正确； 根据有理数除法的法则可得，④正确；
故答案为：①②④； （3）56＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5×15×15×15×15×15＝（15
）4， 同理可得，91()2-=＝（−2）7， 故答案为：（15
）4，（−2）7； （4）3341
()(2)2(8)24
-÷--+-⨯- ＝16×（-
18
）-8+（-8）×2 ＝-2-8-16
＝−26．
【点睛】 本题考查有理数的混合运算，理解“a n ，表示a 的下n 次方”的意义是正确计算的前提． 24．（1）1-；（2）47-．
【分析】
（1）原式先计算乘方和括号内，然后再计算乘法即可得到答案；
（2）原式先计算乘方和化简绝对值，再计算乘除法，最后计算加减运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）23(2)14⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 3414⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 144⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭
1=-．
（2）2331(2)592
-+-⨯--÷ 21(8)593
=-+-⨯-⨯ 1406=---
47=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
25．2
【分析】
原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．
【详解】
解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭
=21
36()432
⨯-- =213636432
⨯-⨯- =24-18-4
=2．
【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
26．（1）0；（2）1-．
【分析】
（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）()4235524757123
⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭
45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+ 43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012
=⨯ 0=； （2）()32
18223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ ()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭ 98=-+ 1=-．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．。