北师大版五年级的数学下册期末复习(新).doc

北师大版五年级数学下册期末复习资料
(新 )
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北师大版五年级数学下册期末复习资料
《分数加减法》
1、同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或 相减。

例：
1
3 4 1 8 8 8 2
2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。

例：
1 3 1 6 7
8 4 8 8 8
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。

3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。

整数加减法 运算定律在分数加减法中同样适用。

《分数和小数的互化》
1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，能约分的必须约成最简分数；例： 0.6= 6 =
3
10 5
2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

（一般保留三位小数。

） 例: 7
=7÷8=0.875
8
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是 10、100、1000 之类的分数 ，然后再直接写成小数形式。

例 : 3 =
12
=0.12
25 100
3、常见分数和小数的互化：
4、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

《长方体和正方体的特征》
1、长方体有 8 个顶点、 6 个面、 12 条棱。

每个面都是长方形，
相对的两个面是
完全一样的长方形。

特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。

长方体的棱可以分成 3 组， 4 条长、 4 条宽和 4 条高，每组棱的长度都相等。

2、正方体有 8 个顶点、 6 个面、 12 条棱。

每个面都是正方形，六个面的面积都相等。

正方体的 12 条棱的长度都相等。

3、正方体是特殊的长方体。

《长方体和正方体的棱长总和》
1、长方体的棱长总和 =（长 +宽+高）× 4或者长× 4+宽× 4+高× 4
正方体的棱长总和 =棱长× 12
2、灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：
长方体：长 +宽+高=长方体的棱长总和÷ 4长=长方体的棱长总和÷ 4- 宽 - 高
正方体：棱长 =正方体的棱长总和÷ 12
《长方体和正方体的表面积》
1、长方体的表面积是指六个面的面积之和。

长方体的表面积 =（长×宽 +宽×高 +长×高）× 2
正方体的表面积 =棱长×棱长× 6
2、粉刷墙壁（五个面，去掉地面）：
五个面的面积＝长×宽 +长×高× 2+宽×高× 2
粉刷面面积—门窗面积 =实际粉刷面积
实际粉刷面积×每平方米所需涂料=所需涂料总量
《长方体和正方体的体积与容积》
1、体积与容积的概念：
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。

（从外部测量）
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。

（从内部测量）
注意：
①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。

如果容器壁
忽略不计时，容积等于体积。

②几个物体拼在一起时，它们的体积不变（它们占空间的大小没有发生变化）
几个物体拼在一起时，它们的表面积减少。

（每条夹缝减少 2 个面）
2、长方体的体积 =长×宽×高，用字母表示为 V=abh
正方体的体积 =棱长×棱长×棱长 ,用字母表示为V =a×a×a或a3
长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh
长方体（正方体）的体积=横截面面积×长
3、灵活运用长方体的体积及其他两个条件求出问题。

如：长方体的高 =体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长
注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小
《体积单位》
1、认识体积、容积单位
常用的体积单位：米3(m3)、分米3(dm3)、厘米3(cm3)
常用的容积单位：升(L) 、毫升 (ml)1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米
2、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及 1 升、 1 毫升的实际意义：
①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位
②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位
③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位
④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位
⑤我们饮用的自来水或沙土和空气用“立方米”作单位。

《体积单位的换算》
1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000，
1 米3＝1000 分米3 1 分米3＝1000厘米 3
3 3
1 升＝1 分米 1 毫升＝ 1 厘米 1 升＝ 1000 毫升
（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。

可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）
2、单名数与复名数之间的互化：
单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。

复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。

复名数化为单名数： 8 米3 20 分米3＝8020 分米3=8.20 米3
单名数化为复名数： 3800 毫升 =3 升 800 毫升25.7 立方分米 =25 立方分米 700 立方厘米
《不规则物体体积的测量方法》
方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和
宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，
即得到不规则物体的体积。

方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。

投入物体的体积：容器的底面积×水面上升的高度=投入物体的体积
投入后的体积－原来的水的体积=投入物体的体积
《展开与折叠》
知识点：正方体展开共11 种展开图，分为 4 种类型。

注意：（1）田字型与凹字型的全错。

（2）正方体展开至少和最多都只剪开7 条
棱。

正方体展开规律（四类）
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：（1-4-1 ）
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：（2-3-1 ）第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：（2-2-2 ）
第四类，两排各三个，只有一种：（3-3 ）
《露在外面的面》
1、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。

法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。

例如：如图， 4 个棱长都是 10 厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
解：首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找： 从上面看有 3 个面，从右侧面看有 2 个面，从正面看有 4 个面，共有 3+2+4=9（个）。

因为每个面都是面积相等的正方形， 露在外面的面积 =棱长×棱长×面的个数
所以露在外面的面积 =10× 10×9=900（厘米 2）
答：露在外面的面积一共是 900 平方厘米。

2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。

平放一排的规律：面的个数＝ 3n+2 竖放一排的规律：面的个数＝ 4n+1
《分数乘法》
1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

例： 1 + 1 + 1 =
1
×3=
3
1
×3表示 3个
1
是多少
8 8 8 8
8
8
8
2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。

能约分的要约成最简分数。

例： 1 ×4=
1
8 2
3、计算时，应该先约分再计算。

4 一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。

例：3×1
表示 3的1
是多少
4 × 1 表示 4
的 1
是多少
8
8
5 8
5
8
5 理解打折的含义。

例如：九折，是指现价是原价的十分之九。

补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现
价是原价的百分之八十五。

6、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。

计算结果必是最简分数。

7、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小： （1）真分数相乘：积小于每个乘数；
（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。

8、认识单位“ 1”： 也称整体“ 1”， 把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数视为一个整体或一个单位，可记为“ 1”。

例如：教室里男生人数是总数的
3
：把教室里的总人数当作单位“ 1”； 5
教室里男生人数占女生人数的
3
：把教室里的女生人数当作单位 “1”； 5
注意：要找出被当作单位“ 1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。

这样的句子结构往往是：谁“占”（或“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左
边的“谁”就是单位“１”。

因此，这个方法可以简单概括为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。

9、一个数乘以小于 1 的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）
一个数乘以大于 1 的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）
《分数除法》
1、如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。

注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。

2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。

注意： 1 的倒数仍是 1； 0 没有倒数 ( 因为在分数中， 0 不能做分母 ) ；整数 n 的倒数是： n 分之一。

3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。

分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0 除外）等于乘这个整数的倒数。

4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。

5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。

6、比较商与被除数的大小：
（ 1）除数小于 1，商大于被除数；
（2）除数等于 1，商等于被除数；
（3）除数大于 1，商小于被除数。

7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。

14
例如：鸭的孵（ f ū）化期是 28 天，它是鹅的孵化期的，求鹅的孵化期是多少天？
（1）方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期×
14 =鸭的孵化期，可设
15
鹅的孵化期为 x 天。

14
x=28
15
X=28 ÷ 14
15
X=30
答：鹅的孵化期为30 天。

（ 2）算术解法：先找到题目中作为单位“1”的量，然后看这个量是已知还是未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。

由题意知，作为单位“ 1”的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率。

（对应的量÷对应
分率 =单位“ 1”）
28÷14
=30（天）15
答：鹅的孵化期为30 天。

注：找单位“ 1”的方法为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。

8、判断单位“ 1”：
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“ 1”。

②一个数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”。

③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1” 。

9、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“ 1”如：打 8 折就是指现价是原价的十分之八，打八五折就是指现
价是原价的百分之八十五。

原价 =现价÷折扣现价=原价×折扣
10、解简单的方程时可以直接采用的公式：
加数 =和- 另一加数被减数=减数+差减数=被减数 - 差
乘数 =积÷另一乘数被除数=除数×商除数=被除数÷
商
《确定位置》
根据方向和距离确定物体位置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点
与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。

（2）用直尺测量两点之间的图上距离。

例如：下面是一个平面图:
①以学校为观测点，丁丁家的位置
是西偏北 45°，距离学校 1800 米。

②以学校为观测点，青青家的位置
是东偏北 26°，距离学校 1500 米。

《用方程解决问题》
1、列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意计算结果不带单位。

（5）检验做答。

2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将 1 倍数设为 x，举例如下：
例: 爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，父子俩年龄之和为 40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？
解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄 +儿子年龄 =40
因为儿子年龄是 1 倍数，所以：设儿子年龄为 x 岁，那么爸爸年龄就是 4x，代入等量关系式得：
爸爸年龄为： 4x=4×8=32
答：爸爸的年龄为32 岁，儿子的年龄为8 岁。

3、相遇问题：一般用方程解答。

相遇问题涉及到的公式：路程=速度和×相遇时间相遇时间=路程÷速度
和
《数学好玩》
包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。

对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。

注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面
重叠在一起。

《数据的表示和分析》
1、复式条形统计图：用两种不同的条形分别代表两个不同的数量。

优点：很容易看出各种数量的多少。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

（复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进行比较）
3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。

平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。

★写卷子应注意：
1、用手指着认真读题至少两遍；
2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。

（如：“？”）
3、画图、连线时必须用尺子；
4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；
5、答题要有自信、细心、耐心、严谨；
本册补充知识点：
找一个数列变化规律的方法：看差看商、看某数的平方或立方、隔开看、分组法等等。

常用单位换算
长度单位换算（ 10）
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1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米1 厘米 =10 毫米
面积单位换算（ 100 ）
1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米
体 (容)积单位换算（ 1000 ）
1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升
质量单位换算：（ 1000 ）
1 吨 =1000 千克 1 千克 =1000 克
时间单位换算：（ 60）
1 年=1
2 个月 1 天=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒
长方形的周长 =（长 +宽）× 2
正方形的周长 =边长× 4
长方形的面积 =长×宽
正方形的面积 =边长×边长。