太与中学高二下期期末文科数学模拟(二)参考答案

太和中学高二下期期末模拟（二）
数学（文科）参考答案
一: 选择题（每小题5分，共50分）
DABAA CDCCB AC
二：填空题（每小题5分，共25分）
13. ＞14. 2 -2 15 抛物线16.
三：解答题：
17.实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i
（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）对应点在x轴上方；
解: （1）由m2﹣2m﹣15=0，得知：m=5或m=﹣3时，z为实数．
（2）由m2﹣2m﹣15≠0，得知：m≠5且m≠﹣3时，z为虚数．
（3）由（m2﹣2m﹣15≠0，m2+5m+6=0，）得知：m=﹣2时，z为纯虚数．
（4）由m2﹣2m﹣15＞0，得知m＜﹣3或m＞5时，z的对应点在x轴上方．
18.已知在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C1：（α为参数），曲线C2：ρ=；
（1）曲线C1，C2是否有公共点，为什么？
（2）将曲线C1向右移动m个单位，使得C1与C2是交于A，B两点，
|AB|=，求m的值．
【分析】（1）把曲线C1的参数方程、曲线C2的极坐标方程化为普通方程，利用圆心到直线l的距离d与半径r的关系，
判断曲线C1，C2的公共点数；
（2）曲线C1向右移动m个单位，得到圆的方程，由圆心到直线的距离，求出m的值．
解：（1）把曲线C1的参数方程（α为参数）
化为普通方程是x2+y2=1；
又曲线C2的极坐标方程ρ=可化为ρ•（sinθ+cosθ）=1，
化为普通方程是
y+x=1，化简得x+y ﹣=0；
所以圆心O（0，0）到直线l的距离为
d==1=r，
∴直线l与圆O相切，即曲线C1，C2有一个公共点；（2）将曲线C1向右移动m个单位，得圆的方程为（x+m）2+y2=1
C1与C2是交于A，B两点，|AB|=，
∴圆心（﹣m，0）到直线x+y ﹣=0的距离为d==，
解得m=﹣±1．
19.已知函数f（x）=+cx+d的图象过点（0，3），且在（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）上为增函数，在（﹣1，3）上为减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的极值．
解：（1）∵f（x）的图象过点（0，3），
∴f（0）=d=3
∴，
∴f'（x）=x2+2bx+c
又由已知得x=﹣1，x=3是f'（x）=0的两个根，
∴
故
（2）由已知可得x=﹣1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点
∴f（x）
极大值
=f(x)=f(3)
极小值
：=1，离心率为
的面积为时，求
，离心率为，
b=；，消元可得（=
=
S=
的面积为（Ⅰ）由已知
（Ⅱ），得在区间
，在区间
的单调递增区间为单调递减区间为，﹣）上单调递增，在（﹣22.已知椭圆C 的一个焦点为，且经过点(2
P .
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知(1,0)A ，直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且AM AN ⊥；
（ⅰ）若||||AM AN =，求直线l 的方程； （ⅱ）若AH MN ⊥于H ，求点H 的轨迹方程.
解：（1）设椭圆C 为：22
221(0)y x a b a b
+=>>，
∵椭圆C
过点1(2
P
，且一个焦点为，
∴22
22331
1
4a b a b
⎧=+⎪
⎨+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩. ∴椭圆C 的标准方程为2
214
y x +=. （2）（Ⅰ）当l x ⊥轴时，设:l x m =，
代入椭圆得y =±，
∵||2(1)MN m ==-，解得1m =（舍去）或35
m =-， ∴直线l 方程为35
x =-.
当l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y kx m =+.
由22
14
y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222
(4)240k x kmx m +++-=. 222244(4)(4)0k m k m ∆=-+->，得224k m +>.
设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 的中点为00(,)Q x y .
则12224km x x k +=-+，212244m x x k -=+，所以024km x k =-+，00
2
44m y kx m k =+=+， 由||||AM AN =，得AQ MN ⊥，则1AQ k k ∙=-，化简得2
34km k =+（*）.
由AM AN ⊥，得1212(1)(1)0AM AN x x y y ∙=--+=， ∴1212(1)(1)()()0x x kx m kx m --+++=，
化简得22
1212(1)(1)()10k x x km x x m ++-+++=.
∴22222
(1)(4)2(1)
1044k m km km m k k
+---++=++， 化简得2
2
5230m km k +-=，解得m k =-或3
5
m k =. 当m k =-时，（*）式不成立.
当3
5
m k =
时，代入（*）式，得25k =
，k =∴直线l
的方程为y =+
或y =综上所述，直线l
0y ++
=
0y -+=，或35x =-. （Ⅱ）当直线l 与x 轴不垂直时，由（Ⅰ）知，AM AN ⊥时，m k =-或3
5
m k =.
当m k =-时，直线l 为(1)y k x =-过点(1,0)A ，矛盾，故舍去.
当35m k =
时，直线l 为3()5y k x =+，且过定点3(,0)5
Q -. 当l x ⊥轴时，直线l 的方程为35x =-，也过定点3
(,0)5
Q -.
∴点H 的轨迹就是以AQ 为直径的圆，但不含A 点， ∴点H 的轨迹方程为22
116
()(1)5
25
x y x -+=≠.。