(易错题)初中数学七年级数学上册第一单元《有理数》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ） A ．缩小到原来的
12 B ．扩大到原来的10倍 C ．缩小到原来的110
D ．扩大到原来的2倍 2．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：
①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7； ④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A ．①②③
B ．②③④
C ．①④
D ．①②③④ 3．下列计算正确的是（ ） A ．|﹣3|＝﹣3
B ．﹣2﹣2＝0
C ．﹣14＝1
D ．0.1252×（﹣8）2＝1 4．若
，则化简|-2|+|1-|的结果是（ ） A ．-1
B ．1
C ．+1
D ．-3 5．若21(3)0a b -++=，则b a -=（ ）
A ．-412
B ．-212
C ．-4
D ．1
6．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为( )
A ．109.01510⨯
B ．39.01510⨯
C ．29.01510⨯
D ．109.0210⨯ 7．下列正确的是（ ）
A．
54
65
-<-B．()()
2121
--<+- C．
12
108
23
-->D．22
77
33
⎛⎫
--=--
⎪
⎝⎭
8．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（）
A．6 B．–6 C．0 D．4 9．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )
A．＋3 B．－3 C．＋1
3
D．－
1
3
10．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：
日期11月4
日
11月5
日
11月6
日
11月7
日
最高气温（℃）1912209
最低气温（℃）43
-45
其中温差最大的一天是（）
A．11月4日B．11月5日C．11月6日D．11月7日11．下面说法中正确的是（）
A．两数之和为正，则两数均为正B．两数之和为负，则两数均为负
C．两数之和为0，则这两数互为相反数D．两数之和一定大于每一个加数
12．计算－2的结果是（）
A．0 B．－2 C．－4 D．4
二、填空题
13．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.
14．绝对值小于2018的所有整数之和为________．
15．计算：(1)(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
＝[________]＋1.2
＝________＋1.2
＝____；
(2)32.5＋46＋(－22.5)
＝[____]＋46
＝_____＋46
＝____．
16．运用加法运算律填空：
(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；
(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．
17．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画
出一条长为2020厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是______．
18．我们知道，海拔高度每上升100米，温度下降0.6℃，肥城市区海拔大约100米，某时刻肥城市区地面温度为16℃，泰山的海拔大约为1530米，那么此时泰山顶部的气温大约为______.℃
19．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．
20．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：
例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；
(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____；
(2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____；
(3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．
三、解答题
21．计算
（1）21145()5-÷⨯-
（2）21(2)8(2)()2
--÷-⨯-． 22．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系
（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．
（2）你发现了什么规律？
（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+
23．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？
24．（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
；（2）431(2)2(3)----⨯- 25．计算：
（1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦
（2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×12
+1；
26．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且
()()22141268+++=----a b c d ．
（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，
103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；
（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；
（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据题意列出乘法算式，计算即可．
【详解】
设一个因数为a ，另一个因数为b
∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202
a
b ab = 故选A ．
【点睛】
本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可． 2．D
解析：D
【分析】
数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．
【详解】
：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表
示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；
②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；
③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；
④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．
3．D
解析：D
【分析】
根据绝对值的性质，有理数的减法法则，有理数的乘方法则即可求出答案．
【详解】
A、原式＝3，故A错误；
B、原式＝﹣4，故B错误；
C、原式＝﹣1，故C错误；
D、原式＝[0.125×（﹣8）]2＝1，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，有理数的运算法则，熟练掌握有理数运算的运算法则是本题的关键，要注意符号变号问题．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.
【详解】
∵
∴a-2<0，1-a<0
∴|-2|+|1-|= -（a-2）-（1-a）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B.
【点睛】
本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a 、b 后代入式子进行计算即可得.
【详解】
由题意得：a-1=0，b+3=0，
解得：a=1，b=-3，
所以b-a=-3-1=-4,
故选C.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
6．C
解析：C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
901.5=9.015×102．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
7．A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】
解：（1）∵5465＞，∴5465
-<-，故选项A 符合题意； （2）∵-（-21）=21，+（-21）=-21，21＞-21，∴()()2121--+-＞，故选项B 错误； （3）∵11210
=108223---＜，故选项C 错误； （4）∵227
=-733--，227=733⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴227733⎛⎫---- ⎪⎝⎭
＜； 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解答此题的关键．
8．C
解析：C
【解析】
绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C．
9．B
解析：B
【解析】
试题
用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3．
故选B．
10．C
解析：C
【分析】
运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可．
【详解】
-=（℃）；
11月4日的温差为19415
--=（℃）；
11月5日的温差为12(3)15
-=（℃）；
11月6日的温差为20416
-=（℃）．
11月7日的温差为19514
所以温差最大的一天是11月6日．
故选C．
【点睛】
考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．
11．C
解析：C
【详解】
A. 两数之和为正，则两数均为正，错误，如-2+3=1；
B. 两数之和为负，则两数均为负，错误，如-3+1=-2；
C. 两数之和为0，则这两数互为相反数，正确；
D. 两数之和一定大于每一个加数，错误，如-1+0=-1，
故选C.
【点睛】
根据有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0．可得出结果．
12．A
解析：A
【详解】
解：因为|-2|－2=2-2=0，
故选A．
考点：绝对值、有理数的减法
二、填空题
13．3;－101等【分析】当一个数为非负数时它的绝对值是它本身；当这个数是负数时它的绝对值是它的相反数【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数它们是0±1共有3个故答案为(1
解析：3; －1，0，1等.
【分析】
当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．
【详解】
绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．
故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．
14．0【分析】根据绝对小于2018可得许多互为相反数的数根据互为相反数的和等于可得答案【详解】解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）+…+0+1+2+…+2
解析：0
【分析】
根据绝对小于2018，可得许多互为相反数的数，根据互为相反数的和等于，可得答案．【详解】
解：绝对值小于2018的所有整数的和：（-2017）+（-2016）+（-2015）
+…+0+1+2+…+2017=0，
故答案为0．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，先根据绝对值小于2018写出各数，再根据有理数的加法，得出答案．
15．(－08)＋(－07)＋(－21)(－36)－24325＋(－225)1056【分析】（1）先根据加法的运算律把同号的数相加再根据加法法则计算；（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加再根据加法
解析：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1) (－3.6) －2.4 32.5＋(－22.5) 10 56
【分析】
（1）先根据加法的运算律把同号的数相加，再根据加法法则计算；
（2）先根据加法的运算律把相加得整数的数相加，再根据加法法则计算．
解：（1）(－0.8)＋1.2＋(－0.7)＋(－2.1)
=[(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)]+1.2
=(－3.6)+1.2
=－2.4；
（2）32.5＋46＋(－22.5)
=[32.5＋(－22.5)]+46
=10+46
=56．
故答案为：(－0.8)＋(－0.7)＋(－2.1)，(－3.6)，－2.4；32.5＋(－22.5)，10，56．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，属于基本题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．
16．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【
解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70
【分析】
（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；
（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．
【详解】
（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3
（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：
117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．
【点睛】
本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算．17．2020或2021【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑重合时盖住的整点是线段的长度+1不重合时盖住的整点是线段的长度由此即可得出结论【详解】若线段的端点恰好与整点重合则1厘米长的线
解析：2020或2021
【分析】
分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度
+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【详解】
若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点
+=，所以2020厘米不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，因为202012021
长的线段AB盖住2020或2021个整点．
故答案为：2020或2021．
本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n （n 为正整数）的线段盖住n 或n +1个整点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
18．【分析】首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可【详解】解： 解析：7.42
【分析】
首先用泰山的海拔减去肥城市区海拔，求出泰山的海拔比肥城市区海拔高多少米，进而求出泰山顶部的气温比某时刻肥城市区地面温度低多少；然后用某时刻肥城市区地面温度减去此时泰山顶部低的温度即可．
【详解】
解：()1615301001000.6--÷⨯
1614301000.6=-÷⨯
168.58=-
7.42=（℃）；
答：此时泰山顶部的气温大约为7.42℃．
故答案为：7.42．
【点睛】
此题主要考查了有理数混合运算的实际应用，正确理解题意并列出算式是解题的关键． 19．2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得关于m 的方程根据解方程可得m 的值再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数可得答案【详解】解：由m-1的相反数是3得m-1=-3解得m=-2-m=
解析：2
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．
【详解】
解：由m-1的相反数是3，得
m-1=-3，
解得m=-2．
-m=+2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
20．3＋(－2)＝11(－3)＋2＝－133＋0＝3【分析】根据定义赢球记为正输球记为负打平记为0先用有理数表示出输赢情况然后根据有理数的加减运算求解【详解】（1）上半场赢了3个为3下半场输了2个记为（
解析：3＋(－2)＝1 1 (－3)＋2＝－1 3 3＋0＝3
【分析】
根据定义，赢球记为“正”，输球记为“负”，打平记为“0”，先用有理数表示出输赢情况，然后根据有理数的加减运算求解．
【详解】
（1）上半场赢了3个，为3，下半场输了2个，记为（－2），也就是：3+（－2）=1；（2）上半场输了3个，为（－3），下半场赢了2个，记为2，也就是：（－3）+2=－1；（3）上半场赢了3个，为3，下半场打平，记为0，也就是：3+0=3．
【点睛】
本题考查用正负数表示相反意义的量，并求解有理数的加法，解题关键是用正负数正确表示出输赢球的数量关系．
三、解答题
21．（1）41
25
；（2）2．
【分析】
第（1）和（2）小题都属于有理数的混合运算，根据混合运算的运算顺序：先算乘方，并利用有理数的除法法则将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加减即可求出结果．【详解】
解：（1）21
145()
5
-÷⨯-
11
116()
55
=-⨯⨯-
16
1
25
=+
41
25
=；
（2）21
(2)8(2)()
2
--÷-⨯-
11
48()()
22
=-⨯-⨯-
42
=-
2
=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是确定正确的运算顺序并运用运算法则准确计
算．
22．（1）49， 49；（2）a2−2ab＋b2＝（a−b）2；（3）1．
【分析】
（1）将a、b的值分别代入a2−2ab＋b2与（a−b）2计算可得；
（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；
（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．
【详解】
解：（1）当a＝5，b＝−2时，
a2−2ab＋b2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，
（a−b）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；
（2）根据（1）的计算，可得规律：a2−2ab＋b2＝（a−b）2；
（3）20182−2×2018×2019＋20192
＝（2018−2019）2
＝（−1）2
＝1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．
23．点M所对应的数为24或-6．
【分析】
设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】
设MN=x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，
∴点M所对应的数为x+24-x=24；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，
∵AB=30，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，
∴点M所对应的数为x-6-x=-6；
综上，点M所对应的数为24或-6．
【点睛】
本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．
24．（1）-29；（2）13．
【分析】
（1）利用乘法分配律进行简便运算，即可得出结果；
（2）先计算有理数的乘方与乘法，再进行加减运算即可．
【详解】
解：（1）371(24)812⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 37(1242424)812
=-⨯-⨯+⨯ (24914)=--+
29=-；
（2）431(2)2(3)----⨯-
1(8)(6)=-----
186=-++
13=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序、运算法则及乘法运算律是解题的关键．
25．（1）23
-
；（2）-11 【分析】
（1）先计算乘方及括号，再计算乘法，最后计算加减法；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法．
【详解】 （1）()2411(10.5)2--23⎡⎤---⨯⨯⎣⎦
=111(2)23--
⨯⨯- =113-+
=23
-； （2）6÷（-2）3-|-22×3|+3÷2×
12+1 =116(8)123122
÷--+⨯⨯+ =3312144
-
-++ =-11．
【点睛】 此题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 26．（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；
（3）4t =或20；（4）23-，223
-，10-． 【分析】 （1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；
（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
101042033
x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；
（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；
【详解】 （1）∵()()22
141268+++=----a b c d ，
∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；
（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：
101042033
x AC +⨯==， 解得：2x =，
∴点C 的运动速度为每秒2个单位；
（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，
∴()62
144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，
∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()
2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()2022
20t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．
（4）C 点运动到A 点所需时间为
()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33
-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()
()
()6146147.54
8s ----+=； ①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯
-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233
-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223
-，10-．
【点睛】
本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．。