安徽省泗县2012-2013学年高二数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版.doc

泗县双语中学2012-2013年度第一学期月考试卷
一、 选择题（每小题5分，共50分） 1. 不等式（1－x ）（3+x ）>0的解集是
A. (－3,1) B (－∞,－3)∪(1,+∞) C. (－1,3) D. (－∞,－1)∪(3,+∞) 2. 如果实数b a >，则下列各式正确的是 A ．2
2
b a > B. 3
3
b a > C.
b
a 1
1< D. ab a >2 3. 已知实数2,,=+b a b a ，则b
a
33+的最小值是
A. 18
B. 6
C. 23
D.243 4. 在△ABC 中，已知045,2,2==
=A b a ,则B 等于
A. 30°
B. 60°
C. 30°或150°
D. 60°或120° 5 ．等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6.在线性约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≤--≥-o y x y x y x 20630下,目标函数y x z +=2的最小值是.
A. 9
B. 2
C. 3
D. 4
7.若不等式022>++bx ax 的解集⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧<<-312
1|x x 则a －b 值是（ ）
A ．－10 B.－14 C.10 D.14 8．不等式
01
21
≤+-x x 的解集为 （ ）
A ．⎥⎦⎤
⎝⎛-
1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝
⎛
-∞-,121,
9 、已知{}
n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （ ）
A ．7
B ．5
C ．-5
D ．-7
10．下列不等式一定成立的是
（ ）
A ．2
1lg()lg (0)4x x x +>> B ．1
sin 2(,)sin x x k k Z x
π+≥≠∈ C ．2
12||()x x x R +≥∈ D ．
21
1()1
x R x >∈+
二.填空题:（每小题5分，共25分,把答案填在答题卷的相应位置） 11.不等式01
>-
x
x 的解集是 12.不等式组
0,10,3260x x y x y ⎧⎪
--⎨⎪--⎩
≥≥≤所表示的平面区域的面积等于 ．
13.若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
;则x y -的取值范围为_____
14．坐标原点和点（1,1）在直线0=-+a y x 的两侧，则实数a 的取值范围是________ 15．若不等式2
10x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立,则实数k 的取值范围是______.
三、解答题(共75分) 16、(12分) 在.sin 2sin ,3,5,A C AC BC ABC ===∆中
(I)求AB 的值； (Ⅱ)求)4
2sin(π
-A 的值。

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17.（12分）
已知数列}{n a 是等比数列，首项16,241==a a . （1）求数列}{n a 的通项公式
（2）若数列}{n b 是等差数列，且5533,a b a b ==求数列}{n b 的通项公式及前n 项和n S .
18、（12分）（1）已知
()23
200x y x y
+=>>，，求xy 的最小值 （2）已知x 、y +∈R ，且2520x y +=， 求xy 的最大值
19、（13分）⑴已知,,a b c ∈R ，求证：222a b c ab bc ca ++++≥
⑵若0a >，0b >，且1a b +=，求证：11
4a b
+≥．
20、（13分）已知函数
2()3(6)f x x a a x c =-+-+
（Ⅰ）当19=c 时，解关于a 的不等式(1)0f >
f x 的解集是（—1，3），求实数,a c的值
（Ⅱ）若关于x的不等式()0
21．（13分）某公司计划2012年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司每分钟所做的广告，能给公司带来的收益分别为0.3 万元和0.2万元.问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司收益最大，最大收益是多少万元？
17解：（1）由16,241==a a 及}{n a 是等比数列 ， 得 163
1=q a 2=q
∴n n n q
a a 21
1==- （2）由已知 ⎩
⎨⎧=-=∴⎩⎨
⎧=+=+12163248
2111d b d b d b
∴281212)1(16-=⋅-+-=n n a n
n n n n n S n 146122
)
1()16(2-=⋅-+
-⋅= 18、（1）6
（2）10 19、证明略
20、解：
（Ⅰ）由已知有：019)6(3)1(>+-+-=a a f …………………3分 820
1662
<<-<--a a a 解之：即
所以不等式的解集为：)8,2(- …………………6分
（Ⅱ）关于x 的不等式()0f x >的解集是（—1，3）可知：
0)6(33,12=----c x a a x x 的方程是关于的两个根则有
33
13)
6(310
c
a a -=
⨯--=
+->∆解得：933=±=c a ………13分。