山东省潍坊市重点中学2013-2014学年高二下学期入学考试 数学 Word版含答案.pdf

高二数学
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为A．11 B．99 C．120 D．121
2．函数的定义域为A． B． C． D．
．下列命题中正确的是 A．当B．当，
C．当，的最小值为D．当无最大值．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是
A．－＜x＜3B．－＜x＜0C．－3＜x＜D．－1＜x＜6
过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么
|AB|=A．8B．10C．6 D．4
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ，则 等于A.1B.-1 C.2 D
7．在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
A. B.1 C. D.
9．已知正六边形，在下列表达式①；②；
③；④中，等价的有 A．个 B．个 C．个 D．个
在等差数列中，公差，，则等于 A. 91 B. 92 C . 93 D . 94
11. 等比数列中，，且,则的值为 A．6 B．12 C．18 D．24
是抛物线上任意一点，则当点到直线的距离最小时，点与该抛物线的准线的距离是 A．2
B．1 C． D．
已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝ln an，
b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值为________．
14． 已知, 则不等式的解集___ _ ____．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为 ．
.（12分） 已知，解关于的不等式．
18. （14分）已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和
②都有整数解的充要条件物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程
20．（10分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.
21. （14分）在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是 ，的中点，
（1）求证：；
（2）求．
（a＞b＞0，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
高二数学试题答案
一、选择题
1—5 CBBDA 6—10 ADCDC 11—12 AC
二、填空题
13. 132 14． 15． 16．7
三、解答题
17． 解：不等式可化为∵，∴，则原不等式可化为故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．18.解：方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是，
解得故m=－1或m=0或m=1.
当m=－1时，①方程无整数解.
当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=119.解：由题意可知，抛物线的焦点在x轴，又由于过点， 所以可设其方程为
∴=2 所以所求的抛物线方程为
所以所求双曲线的一个焦点为（1，0），所以c=1，
设所求的双曲线方程为 而点在双曲线上，所以 解得
所以所求的双曲线方程为 ∴
由
（Ⅱ）设新数列为{}，由已知，
21.解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，），
＝0，.
（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－， ，，
则cos.
.
22.解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意　解得
∴　椭圆方程为．
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴ ①
设，、，，则 ②
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即 ∴ ③
将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．。