九年级数学上册 第23章 图形的相似23.3 相似三角形 1相似三角形上课课件

解 ∵ DE∥BC ， ∴ △ADE ∽ △ABC（平行于三角形一
边的直线，和其他两边(liǎngbiān)相交所构成的 三角形与原三角形相似），
A
D
E
DE = AD= 1，
B
C
BC AB 3
∴ BC = 3DE = 15.
第十六页，共二十四页。
随堂演练
1.如图所示，DE∥BC，AD = 8，DB = 12，AC = 15， DE = 7，求 AE 和 BC 的长.
4. 掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它 两边（或 两边的延长线）相交所构成的三角形 与原三角形相似 ”来判断两个三角形相似.
第二页，共二十四页。
• 学习重点：
掌握相似(xiānɡ sì)三角形的定义、表示法，并能根据定义判 断两个三角形是否相似(xiānɡ sì).
• 学习难点：
熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段 (xiànduàn)长或角的度数.
教学反思
本节课通过复习相似多边形的性质与判定(pàndìng)引 入三角形相似的概念，表示方法及判定(pàndìng)方法，通 过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三 角形的判定(pàndìng)的预备定理，即平行于三角形一边的 直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角 形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理 解.
相似 三角形 23.3
(xiānɡ sì)
1.相似 三角形 (xiānɡ sì)
第一页，共二十四页。
• 学习目标： 1. 知道相似三角形的概念； 2. 能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；
3. 会根据概念判断两个(liǎnɡ ɡè)三角形相似，能说出相似 三角形 的相似比，由相似比求出未知的边长；
Image
12/12/2021
第二十四页，共二十四页。
第十一页，共二十四页。
AD = AE .
AB AC
A
过点 D 作 AC 的平行线交 BC 于点 F，
B F F C=B D D A (平 行 线 分 线 段 成 比 例 )， D
E
FC = AD .
BC AB
B
F
C
FC= AD= AE.
BC AB AC
第十二页，共二十四页。
∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ 四边形 DFCE 是平行四边形，
“X”型
相似 . (xiānɡ sì)
第十四页，共二十四页。
结论 ： (jiélùn) 平行于三角形一边的直线，和其他(qítā)两边
（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原 三角形相似.
第十五页，共二十四页。
例 如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的三等 分点，DE∥BC，DE = 5. 求 BC 的长.
点，DE∥AC， DF∥BC， AC = 8，BC = 12. 求四边形 DECF
的周长.
A
解 ∵ DF∥BC ， ∴ △ADF ∽ △ABC，
D
F
AD=AF=DF=1， B
AB AC BC 4
∴ AF = 2，FC = 6，DF = 3， DF∥BC， ∴ 四边形 DECF 是平行四边形， ∴ CDECF = 2（DE + EC）= 18.
第三页，共二十四页。
复习导入
什么(shén me)是相似多边形？识别两个多边形是否 相似的标准是什么(shén ？ me)
如果两个多边形的对应边成比例(bǐlì)，对应角都 相等，那么这两个多边形相似.
第四页，共二十四页。
推进新课
在相似(xiānɡ sì)多边形中，最简单的就是相似三角形，
它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.
第二十三页，共二十四页。
内容 总结 (nèiróng)
No 23.3 相似三角形。2. 能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角。掌握相似三角形的定义、表示法，
并能根据定义判断两个三角形是否相似.。如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多 边形相似.。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”.。通常把对应顶点(dǐngdiǎn)写在对应位置上.。形状 相同，大小也相同，称为全等三角形.。已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC 于点 D、E.。∵ DE∥BC， DF∥AC，。教学反思
的相似比.
当 k = 1 时，两个相似(xiānɡ sì)三角形有什么特点？
形状(xíngzhuàn)相同，大小也相同，称为全等三角形.
特例
第八页，共二十四页。
做一做
如图，在△ABC 中，D 是边 AB 上
的任一点，作 DE∥BC，交边 AC 于点 E
，用测度尺和量角器量一量，看看 △ADE 与 △ABC 的边角之间有什么关系
我们可以用演绎推理证明(zhèngmíng)这一结论.
第十页，共二十四页。
已知：如图，DE∥BC，并分别(fēnbié)交AB、AC 于点
D、E.
A
求证：△ADE ∽ △ABC .
证明 ∵ DE∥BC ，
D
E
∴ ∠ADE = ∠B，
∠AED = ∠C，
B
C
A D =A E(平 行 线 分 线 段 成 比 例 )， D BE C
A
A'
C
C'
B
此时(cǐ
shí)△ABC
与△A'B'C'
B'
通常把对应顶点
相似，记作写在对应位置上.
△ABC ∽ △A'B'C'
读作： △ABC 相似于 △A'B'C' .
第七页，共二十四页。
如果记
AB BC CAk， A'B' B'C' C'A'
那么(nàme)，这个比值 k 就表示这两个相似三角形
B
A
D
F
EC
第二十页，共二十四页。
课堂小结
结论 ： (jiélùn)
平行于三角形一边的直线，和其他(qítā)两边（或 两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相 似.
第二十一页，共二十四页。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成(wán chéng)练习册本课时的习题.
第二十二页，共二十四页。
相似(xiānɡ sì)用符号“∽”来表示，读作“相似(xiānɡ sì) 于”.
第五页，共二十四页。
如图所示的两个(liǎnɡ ɡè)三角形中，
A A'
C
C'
B
B'
AB BC CA，
A'B' B'C' C'A'
∠A = ∠A'， ∠B = ∠B'， ∠C = ∠C' .
第六页，共二十四页。
如图所示的两个(liǎnɡ ɡè)三角形中，
解 ∵ DE∥BC ， ∴ △ADE∽△ABC（平行于三角形一
边的直线，和其他两边(liǎngbiān)相交所构成的 三角形与原三角形相似），
AE= DE= AD，
AC BC AB
第十七页，共二十四页。
AE= 7 = 8 =2，
15 BC 812 5
AE6，BC=35.
2
第十八页，共二十四页。
2.如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 的四等(sì 分 děnɡ)
，进而(jìn ér)判断这两个三角形是否相似.
第九页，共二十四页。
显然(xiǎnrán)∠ADE = ∠ABC， ∠AED = ∠ACB，∠A = ∠A.
又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得
A D = A E ， 通过度量，还可以发现D E = A D ，
AB AC
BC AB
因而有 △ADE∽△ABC .
“A”型
A
∴ DE = FC .
DE= AD= AE.
BC AB AC
D
E
B
F
C
又∵∠ADE =∠B，∠AED =∠C，∠A = ∠A.
∴ △ADE ∽ △ABC（相似(xiānɡ sì)三角形的定义）
第十三页，共二十四页。
思考
(sīkǎo)
如图，DE∥BC，△AED 与 △ABC 是否还是(hái shi)相似的？