甘肃省天水市高二数学下学期第一学段考试试题 文

甘肃省天水市2016-2017学年高二数学下学期第一学段考试试题 文
一、选择题（共10小题,每题4分，共40分）. 1.复数
212i
i
+-的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．-1
2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列{}n a ，那么10a 的值为（ ） A ．45 B ．55 C ．65 D ．66
3.若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的虚部为（ ）
A ．
45 B ．45i - C ．4
5
i D ． 4 4.一算法的程序框图如图所示，若输出的1
2
y =，则输入的x 可能为（ ）
A ．-1
B ． 1 C. 1或5 D ．-1或1
5.在平面几何中，有“若ABC ∆的周长c ，面积为S ，则内切圆半径2S
r c
=
”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则其内切球的半径r =（ ） A ．
3V S B ． 2V S
C. 2V S D ．3V S
6.点M
的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ． 2,
3π⎛⎫
⎪⎝
⎭
B ．2,3π⎛⎫
-
⎪⎝
⎭
C. 22,
3
π⎛⎫ ⎪⎝
⎭ D ．()2,2,3k k Z ππ⎛
⎫+∈ ⎪⎝⎭
7.已知2x >-，则1
2
x x ++的最小值为（ ） A ． 1
2
-
B ． -1 C. 2 D ．0 8.化极坐标方程2
cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）
A ．2
2
0x y +=或1y = B ．1x = C. 2
2
0x y +=或1x = D ．1y =
9.
直线1:2x l y ⎧
=+⎪⎪
⎨
⎪=+⎪⎩
（t 为参数）与圆22cos :12sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩
（θ
为参数）的位置关系是（ ）
A ． 相离
B ． 相切 C. 相交且过圆心 D ．相交但不过圆心 10.若正数,,x y a 满足6ax y xy ++=，且xy 的最小值为18，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C. 4 D ．9 二、填空题（共4 小题，每小题4分）
11.已知,,a b R i ∈是虚数单位，若2a i bi +=-，则()2
a bi += __________． 12.极坐标方程分别为2cos ρθ=和sin ρθ=的两个圆的圆心距为____________． 13.若244x
y
+=，则2x y +的最大值是 ． 14.圆1cos sin x y α
α
=+⎧⎨
=⎩（α为参数）上的点到直线1x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）的最大距离为 ．
三、解答题 （共4小题）
15.在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.
设曲线
:sin x C y α
α
⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）；直线():cos sin 4l ρθθ+=. （1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离. 16.已知函数()13f x x x =-++.
（1）解不等式()8f x ≥；
（2）若不等式()23f x a a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围. 17. 已知数列{}n a 中，()1121,2n
n n
a a a n N a ++==
∈+． （1）求234,,a a a 的值，猜想数列{}n a 的通项公式；
（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列时的大前提、小前提和结论.
18.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x y t α
α
=+⎧⎨
=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角
坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，圆C 的方程为
6sin ρθ=.
（1）求圆C 的直角坐标方程；
（2）若点()1,2P ，设圆C 与直线l 交于点A B 、，求11PA PB
+的最小值.
试卷答案
1-5: CBABA 6-10: CDCDB 11. 34i -
12. 2
d =
1 15. 解：（1）根据2
2
sin cos 1αα+=将C 转化普通方程为：2
213
x y +=， 利用cos ,sin x y ρθρθ==，将l 转化为直角坐标方程为：40x y +-=；
（2）在2
213
x y +=
上任取一点)
,sin A αα，则点A 到直线的距离为
d
=
=
它的最大值为16. 解：（1）()22,3144,3122,1x x f x x x x x x --≤-⎧⎪
=-++=-<<⎨⎪+≥⎩
，
当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，()8f x ≤不成立； 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥.
所以不等式()8f x ≥的解集为{}
|53x x x ≤-≥或； （2）因为()134f x x x =-++≥， 又不等式()2
3f x a a <-的解集不是空集，
所以，2
34a a ->，所以4a >或1a <-， 即实数a 的取值范围是()
(),14,-∞-+∞.
（2）因为()134f x x x =-++≥， 又不等式()2
3f x a a <-的解集不是空集，
所以，2
34a a ->，所以4a >或1a <-，
即实数a 的取值范围是()(),14,-∞-+∞.
17.解：（1）∵数列{}n a 中，1121,2n n n a a a a +==+，234212
,,325
a a a ===， 猜想：2
2
n a n =
+； （2）∵通项公式为n a 的数列{}n a ，若1n n a a d +-=，d 是常数， 则{}n a 是等差数列，…大前提 又∵
1111
2
n n a a +-=为常数；…不前提 ∴数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等差数列.…结论. 18.解：（1）圆C 的方程为6sin ρθ=，可化为直角坐标方程为2
2
6x y y +=，即()2
2
39x y +-=；
（2）直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα
=+⎧⎨
=+⎩（t 为参数），代入()22
39x y +-=，可得
()22cos sin 70t t αα+--=，
∴()12122cos sin ,7t t t t αα+=--=-， ∴
121211t t PA PB t t -+===≥， ∴
11PA PB +
.。