新人教版九年级下数学二次函数单元试题及答案

九年级数学（人教版）下学期单元试卷（一）
内容： 26.1满分： 100 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30 分）
1．下列函数不属于二次函数的是（）
A.y=(x － 1)(x+2)
B.y= 1
(x+1) 2 2
C. y=1 － 3 x2
D. y=2(x+3)2－ 2x2
2.函数 y=-x 2-4x+3图象顶点坐标是（）
A. （2，-1 ）
B. （-2，1）
C.（-2 ，-1）
D.（2， 1）
3.抛物线 y1x 2 21的顶点坐标是（）
2
A．（ 2， 1） B ．（-2 ，1） C ．（2， -1）D．（-2 ，-1）
4. y=(x － 1) 2＋ 2 的对称轴是直线（）
A ． x=－ 1B． x=1C． y=－ 1D． y=1
5．已知二次函数2
2)m
y mx x m m
的图象经过原点，则的值为（）
(
A．0或2B． 0C． 2D．无法确定
6. 二次函数 y＝ x2的图象向右平移 3 个单位，得到新的图象的函数表达式是（）
A. y ＝x2＋ 3
B. y ＝ x2－3
C. y＝ (x ＋ 3) 2
D. y＝ (x － 3) 2
7．函数 y=2x2-3x+4 经过的象限是（）
A. 一、二、三象限
B.一、二象限
C. 三、四象限
D.一、二、四象限
8．下列说法错误的是（）
A．二次函数 y=3x2中，当 x>0 时， y 随 x 的增大而增大
B．二次函数 y=－ 6x2中，当 x=0 时， y 有最大值 0
C． a 越大图象开口越小， a 越小图象开口越大
D．不论 a 是正数还是负数，抛物线
2
≠0) 的顶点一定是坐标原点y=ax (a
12
9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－5x ＋ 3.5 的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）
A． 3.5m B． 4m C． 4.5m D． 4.6m
10．二次函数 y=ax 2＋ bx＋ c 的图象如图所示，下列结论错误的是（）A． a＞ 0．B． b＞ 0．C． c＜ 0．D． abc＞ 0．
y y
3.05m o x
(第 9题)(第 10题)
x
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题３分，共12 分）
11．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加x cm 时，正方形面积为y cm 2，则 y 关于 x 的函数为。

12．若抛物线y＝ x2－ bx＋ 9 的顶点在x 轴上，则 b 的值为。

13．抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为。

y
14．如图所示 , 在同一坐标系中 , 作出①y 3x2②y 1 x2
2
o x ③ y x 2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( 填序号 )
三、（本题共2 小题，每小题 5 分，满分10 分）
15．一个二次函数, 它的对称轴是y 轴 , 顶点是原点 , 且经过点 (1,-3)。

(1) 写出这个二次函数的解析式；
(2) 图象在对称轴右侧部分,y 随 x 的增大怎样变化?
(3) 指出这个函数有最大值还是最小值, 并求出这个值。

16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为y 1
x 2，当水面离桥顶的高度为25
m时，水面
的
33
宽度为多少米？
四、（本题共2 小题，每小题 5 分，满分10 分）
17．已知二次函数的顶点坐标为(4 ，－ 2) ，且其图象经过点(5 ， 1) ，求此二次函数的解析式。

18. 用长为 20cm 的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。

(1)求出 y 与 x 的函数关系式。

（2）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
五、（本题共2 小题，每小题 6 分，满分12 分）
19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图 5 所示 . 已知∠ AOB＝ 90°， AO＝ BO，点 A 的坐标为( －3，1) 。

（1）求点 B 的坐标；（ 2）求过 A， O， B 三点的抛物线的解析式；
（3）设点 B 关于抛物线的对称轴 l 的对称点为 B l，求△ AB1 B 的面积。

20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。

有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度 v(km/h) 的汽车的刹车距离s(m) 可以由公式s=0.01v 2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v 2。

(1)如果汽车行驶速度是70 km/h ，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少
米？
(2)如果汽车行驶速度分别是 60 km/h 与 80 km/h，那么同在雨天行驶 ( 相同的路面 ) 相比，刹车距
离相差多少？
(3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？
六、（本大题满分8 分）
21. 已知二次函数y＝（ m2－ 2）x2－ 4mx＋n 的图象的对称轴是x＝ 2，且最高点在直线y＝1
x＋ 1 2
上，求这个二次函数的解析式。

七、（本大题满分 8 分）
22．已知抛物线 y＝ax2＋ 6x－ 8 与直线 y＝－ 3x 相交于点 A(1 ， m)。

y＝ ax 2的图象？
（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）请问 (1) 中的抛物线经过怎样的平移就可以得到
八、（本大题满分10 分）
23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1) 和(2) 所示，建立直角坐标系，水流喷出的高
度 y( 米 ) 与水平距离x( 米 ) 之间的关系式是y＝－ x2+2x+ 5
，请你求：4
（1）柱子 OA的高度为多少米 ?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

y
A
0B
(1)(2)
x
九年级数学（人教版）下学期单元试卷（二）
内容： 26.2 —26.3
满分： 100 分
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题３分，共
30 分）
1．抛物线 y
x 2
2 的顶点坐标为 （
）
A ．（ 2， 0）
B ．（-2 ， 0）
C
．（ 0， 2） D ．（0，-2 ）
2．二次函数 y=(x －3)(x ＋ 2) 的图象的对称轴是
（
）
A ． x=3．
B
． x=－ 2．
C
． x= 1
D
．x= 1 ．
2
2
3．已知抛物线 y=x 2－ 8x ＋ c 的顶点在 x 轴上，则 c 的值是 （
）
A ． 16．B
．－ 4．
C ．4．D
．8．
4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利
y （元）与销售单价
x （元）满足关系
y=－ x 2+50x － 500，则要想获得最大利润每天必须卖出 （ ）
A ．25 件B
．20件 C ．30件D
．40 件
5．二次函数 y ＝ x 2－ 2x+1 与 x 轴的交点个数是 （
）
A ． 0
B
． 1
C
．2
D
．3
6．若 A( －
13
， y 1) 、 B( － 1， y 2) 、 C(
5
，y 3) 为二次函数 y=－ x 2－4x+5 的图象上的三点，则
y 1、
4
3
y 2、 y 3 的大小关系是 （ ）
A ． y ＜ y 2
＜y 3
B ． y ＜ y ＜ y
1
C
． y ＜ y ＜ y
2 D ． y ＜ y ＜ y ．
1
3 2
3
1
2
1
3
7．把抛物线 y ＝2x 2 先向左平移 3 个单位，再向上平移
4 个单位，所得抛物线的函数表达式为
（
）
2
B
． y ＝ 2(x+3) 2
C
2
D
2
A ． y ＝2(x+3) +4 － 4 ． y ＝ 2(x － 3) － 4 ． y ＝ 2(x － 3) +4
8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示） ，大门的地面宽度为
8m ，两侧距地面 4
米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 m ，则校门的高为（精确到
0.1 m ，
水泥建筑物的厚度忽略不计） （
）
A ． 5.1 m
B
． 9 m
C ． 9.1 m
D ． 9.2 m
9．二次函数 y ax 2
bx c 的图象如图所示，则 abc ， b 2
4ac ， 2a
b ， a b
c 这四个
式子中，值为正数的有 （
）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．已知函数 y=x 2－2x － 2 的图象如图
2 示，根据其中提供的信息， 可求得使 y ≥ 1 成立的 x 的取
值范围是 （ ）
A ．－ 1≤ x ≤ 3
B
．－ 3≤ x ≤1 C ． x ≥－ 3
D
． x ≤－ 1 或 x ≥ 3
y
y
y= x 2 -2 x-2
2
1
-1
O
1
x
-2 -1 -1 o
1 2 3 4 x
-2
-3
(第 8题)
( 第9题) (
第10题)
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题３分，共 12 分）
11．抛物线 y
4
(x 3) 2 与 x 轴的交点为 A ，与 y 轴的交点为 B ，则△ AOB 的面积为
9
y ＝－ x 2 形状
12．某二次函数的图象与 x 轴交于点 ( － 1， 0) ，(4 ， 0) ，且它的形状与抛物线
相同。

则这个二次函数的解析式为。

13．二次函数 y ＝ x 2－ 2x － 3 与 x 轴两交点之间的距离为 。

14．已知点 A(x 2 上两点，则当 x ＝ x +x 时，函数值 y ＝ ， 5) ，B(x ， 5) 是函数 y ＝x － 2x+3
1
2
1 2
三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分
10 分）
15．已知二次函数 y ＝－ x 2＋ 2x ＋ m 的部分图象如图所示，请你确定关于
x 的一元二次方程
－ x 2＋ 2x ＋ m=0的解。

y
x
O 1 3
16．已知二次函数 y=－ x 2＋ 4x － 3, 其图像与 y 轴交于点 B, 与 x 轴交于 A, C 两点。

求△ ABC 的周长和面积。

17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面 2m ，水面宽度 4m ，水面下降 1m ，水面宽度增加多少？
18．某商场以 80 元 / 件的价格购进西服 1000 件 , 已知每件售价为 100 元时，可全部售出。

如果定价
每提高 1%，则销售量就下降 0.5%，问如何定价可使获利最大 ( 总利润 =总收入－总成本 ) ？
20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1 ，－ 4) ，且过点B(3 ， 0) 。

（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与 x 轴的另一个交点的坐标。

21．方芳在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的到最高，高度为3m，如图所示：
(1)请确定这个抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）方芳这次投掷成绩大约是多少？5
3
m，铅球运行的水平距离为4m时，达y
A
O B x
22．二次函数y＝ ax2+bx+c(a ≠0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 ax2+bx+c ＝0 的两个根。

（2）写出不等式 ax2+bx+c＞ 0 的解集。

（ 3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围。

（ 4）若方程ax2+bx+c＝ k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。

y
3
2
1
O123 4
x -1-1
-2
23．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高20m，
9与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运
动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。

（ 1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（ 2）此时，若对方队员乙在甲前面 1 米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1m，
那么他能否获得成功？。