抛物线基础题(含答案)之欧阳光明创编

抛物线（A ）
欧阳光明（2021.03.07）
一．选择题：
1． 准线为x=2的抛物线的标准方程是
A.24y x =-
B.28y x =-
C.24y x =
D.28y x = (答：B)
2． 焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是
A.25y x =
B.210y x =-
C.220y x =-
D.220x y =- (答：C)
3． 抛物线F 是焦点，则p 表示
A. F 到准线的距离
B.F 到准线距离的1
4
B. C. F 到准线距离的1
8 D. F 到
y 轴距离的 （答：B ） 4． 动点M （x,y ）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M 的轨迹方程是
A.40x +=
B.40x -=
C.28y x =
D.216y x = (答：D)
5． 若抛物线2(1)y a x =+的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标
是
A.（3，0）
B.（2，0）
C.1，0）
D.（-1，0） （答：C ）
6． 24x y =
点于直线0x y -=对称的抛物线的焦点坐标为 A 10,16⎛⎫ ⎪⎝
⎭ B 10,16⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ （答：A ） 7． 动点P 到直线40x +=的距离减去它到()2,0M 的距离之差等于2，则点P 的轨迹是
A 直线
B 椭圆
C 双曲线
D 抛物线 （答：D ）
8． 抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(),3P m -到焦点的距离为5，则抛物线的准线方程是
A 4y =
B 4y =-
C 2y =
D 2y =- （答：C ）
9． 抛物线()20y ax a =<的焦点坐标和准线方程分别为 A 11,044x a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B 11,044x a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ C 110,44y a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D
110,44y a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ （答：C ）
10. 在28y x =上有一点P ，它到焦点的距离是20，则P 点的坐标是
A ()8,12
B ()18,12-
C ()18,12或()18,12-
D ()12,18或()12,18-
（答：C ）
11． 物线210y x =的焦点到准线的距离是 A.10 B.5 C.20 D.5
2 （答：B ）
12． 抛物线28x y =-的焦点坐标是
A.()4,0-
B.()0,4-
C.()2,0-
D.()0,2- (答：D)
二．填空题：
1． 2(0)y ax a =≠的焦点坐标是 答：(,0)4a
2． 24y x =的焦点坐标是准线方程是 （答：（0，116），
116y =- 3． 顶点在原点，焦点为（0，-2）的抛物线的方程为 （答：
28x y =-）
4． 抛物线22(0)y px p =>上一点M 到焦点的距离是()2p a a >，则点M
到准线的距离是点M 的横坐标是 （答：
,2p a a -） 5． 一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高1.1米，跨度是2.2米，则拱形的抛
物线方程是（答：2 1.1x y =-）
6． 抛物线22(0)y px p =>点()23-，到其焦点的距离是5，则p=_______
（答：4）
7． 抛物线()
()12,1812,18-24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线的
焦点为_______ （答：5）
三．解答题：
1． 根据下列条件写出抛物线的标准方程
（1） 焦点是F （3，0） （答：212y x =）
（2） 准线方程是1
4x =- （答：2y x =）
（3） 焦点到准线距离是2 （答：
2x y =±24y x =±） 2． 求顶点在原点，对称轴为坐标轴，过点（2，-8）的抛物线方程，并指出焦点和准线。

(221322x y y x =-=或,11(0,),80=888y -=-和（，）x ）
3． 抛物线24y x =的焦点弦，被焦点分为长为m,n 的两部分，求m+n
的值。

(答：mn)
4． 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线
()220y px p =>上，求这个正三角形的边长
（答：）
5． 垂直于x 轴的直线交抛物线
24y x =点A,B,
且⎜AB ⎜=，求直线
AB 的方程 （答：3x =）
6． 抛物线的顶点在原点，焦点在直线240x y --=上，求抛物线的标
准方程 （答：
228,16x y y x =-=） 抛物线（B ）
一．选择题：
1．在直角坐标平面内，到点A(1,1)和到直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹
A.直线
B.抛物线
C.圆
D.双曲线 （答：A ）
2、线2y x =上到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是 A.11(,)24 B.(1,1) C.39(,)24 D.(2,4) (答：B)
3、(x 0y 0
)是22y px =上任一点，P 到焦点的距离是 A.∣
02p x -∣B.∣02p x +∣C.∣0x p -∣D.∣0x p +∣ （答：B ） 4、P
是抛物线24y x =上的点，若
P 到准线的距离是5，则P 点的坐标 是
A.(4,4)
B.(4,4)±
C.(4,4)-±
D.(3.± (答：B)
5、方程x 2-4x+1=0的两根可分别作为
一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率
C.一椭圆和一抛物线的离心率
D.两椭圆的离心率 （答：
A ）
6、已知抛物线24x y =的焦点为B ，点()1,8A --，T 是抛物线上一
点，则⎜TA ⎜+⎜TB ⎜的最小值是
1 D10 （答：B ）
7、点()1,0p 到曲线()22x t t R y t ⎧=∈⎨=⎩上的点的最短距离为
D2 （答：B ）
8、与直线430x y -+=平行的抛物线22y x =的切线的方程是
A 410x y -+=
B 410x y --=
C 420x y --=
D 420x y -+=
（答：C ）
二．填空题：
1．过抛物线220y x =的焦点作倾角为34π
的弦，此弦的长度是（答：
40
）
2. 抛物线2(2)4()y x a +=+，焦点坐标是（0，-2），则a 的值为
（
答
：
1
）
3、过抛物线22(0y px p =>）的焦点作一直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 1,y 1)两点,则
1212y y x x 的值是 （答：-4） 4、抛物线28y x =-被点P （-1，1）平分的弦的直线方程为
（答：4x+y+3=0）
5、在抛物线24y x =上顶点和焦点距离相等的点的坐标
是 (答： 11(22或（)
6、将抛物线24y x =进行平移，使其焦点为()3,2，则此时其顶点坐标
为________
（答：22）
7、抛物线()240y ax a =>上有一点M ，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为_________ （答：28y x =）
三．解答题：
1． 求抛物线22(0y px p =>）上各点与焦点连线中点的轨迹方程。

答：
2()4p y p x =- 2． 过抛物线
22y px =的焦点的一条直线与此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y 1,y 2,求y 1y 2的值。

（答：-p 2） 3． 已知动点M 到定点A （1，0）与定直线x=3的距离之和等于4，求点M 的轨迹方程。

答：
2212(4)(34)4(03)y x x y x x =--≤≤=≤≤或 抛物线（C ）
一．选择题:
1． 平面上动点P 到定点F （1，0）的距离比P 到y 轴的距离大1，则动点P 的轨迹方程为
A.22y x =
B.24y x =
C.2200y x y ==≤和且x
D.2400y x y ==≤和且x （答：D ）
2． 若R α∈,则方程
224sin 1x y α+=所表示的曲线一定不是 A.直线 B.圆 C.抛物线 D.双曲线 （答：C ）
3． 抛物线29y x =与直线2x-3y-8=0交于M,N 两点，线段MN 的中点
坐标为 A.11327(,)84 B.11327(,)84- C.11327(,)84- D.
11327(,)84-- (答：A) 4． 抛物线C:24y x =-关于直线x+y=2对称的曲线C ’的顶点坐标是
A.(0,0)
B.(2,2)
C.(-2,2)
D.(2,0) (答：B)
5． 过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，
若x 1+x 2=6,则∣AB ∣得值为
A.10
B.8
C.6
D.4 (答：B)
6． 设抛物线28y x =的准线与x 轴交于点Q ，若过Q 点的直线L 与抛
物线有公共点，则直线L 的斜率的取值范围是 A 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B []2,2- C []1,1- D []4,4- （答：C ）
二．填空题：
1．已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p= （答：2）
2. 以原点为焦点，以x+y-1=0为准线的抛物线方程为
(
2222210x xy y x y -+++-=) 3．抛物线 22y x =上两点A,B 到焦点的距离之和是5，则线段AB 中
点的横坐标是 （答：2）
4． 已知定点A （3，2）在抛物线22(0)y px p =>的内部F 为抛物线的焦点，点Q 在抛物线上移动，当∣AQ ∣+∣QF ∣取最小值4时，
p= （答：2）
5．顶点与椭圆221413x y +=的中心重合，且以椭圆的焦点为焦点的抛
物线方程为 （答：212x y =±）
6．若双曲线22
218x y b -=的一条准线与抛物线28y x =的准线重合，则双
曲线的离心率为_______ （答：2）
三．解答题：
1．抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，若直线y=2x+1被抛物线
截得的弦长为
，求次抛物线方程 。

（答:22124y x x ==-或y ） 2．求顶点在原点，以x 轴为对称轴，抛物线通径长为8，求抛物线
方程
（答:28y x =±）
3、已知定点A(3,2)在抛物线22(0)y px p =>的内部，F 为抛物线的焦点，点Q 在抛物线上移动，当p 为何值时∣AQ ∣+∣QF ∣最小。

（答: 当P=2时∣AQ ∣+∣QF ∣最小为4）。