高一数学指对幂函数常考点

(每日一练)高一数学指对幂函数常考点
单选题
1、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+S
N
)，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率
N的大小，其中S
N 叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比S
N
从1000提升至5000，则C大约增加
了（）（附：lg2≈0.3010）A．20%B．23%C．28%D．50%
答案：B
解析：
利用对数减法与换底公式可求得结果.
将信噪比S
N
从1000提升至5000，
C大约增加了Wlog2(1+5000)−Wlog2(1+1000)
Wlog2(1+1000)=log25001−log21001
log21001
≈lg5000
lg2
−lg1000
lg2
lg1000
lg2
=lg5
3
=lg
10
2
3
=1−lg2
3
≈0.2330.
所以，C大约增加了23%.
故选：B
2、若√4a2−4a+1=√(1−2a)3
3，则实数a的取值范围是（）
A．[1
2,+∞)B．(−∞,1
2
]C．[−1
2
,1
2
]D．R
答案：B
根据根式与指数幂的运算性质，化简得到√(2a −1)2=√(1−2a)33
，即可求解.
根据根式和指数幂的运算性质，因为√4a 2−4a +1=√(1−2a)33，
可化为√4a 2−4a +1=√(1−2a)33，即√(2a −1)2=√(1−2a)33，
可得|2a −1|=1−2a ，所以1−2a ≥0，即a ≤12．
故选：B.
3、设2a =5b =m ，且1a +1b =2，则m =（ ）
A ．√10
B ．10
C ．20
D ．100
答案：A
解析：
根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得1a =log m 2，1b =log m 5，进而结合对数的运算公式，即可求解.
由2a =5b =m ，可得a =log 2m ，b =log 5m ，
由换底公式得1a =log m 2，1b =log m 5，
所以1a +1b =log m 2+log m 5=log m 10=2，
又因为m >0，可得m =√10．
故选：A.
4、函数y =ln (3−4x )+1x
的定义域是（ ） A ．(−∞,34)B ．(0,34)
C ．(−∞,0)∪(0,34)
D ．(34,+∞)
解析：
根据具体函数定义域的求解办法列不等式组求解.
由题意，{3−4x >0x ≠0
⇒x <34且x ≠0，所以函数的定义域为(−∞,0)∪(0,34). 故选：C
5、设alog 34=2，则4−a =（ ）
A ．116
B ．19
C ．18
D ．16 答案：B
解析：
根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解
由alog 34=2可得log 34a =2，所以4a =9，
所以有4−a =19， 故选：B.
小提示：
本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.。