湘教版高中数学必修第一册课后习题 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 4.1.1--4.1.2

第4章 幂函数、指数函数和对数函数
4.1 实数指数幂和幂函数
4.1.1 有理数指数幂 4.1.2 无理数指数幂
必备知识基础练
1.(天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是( ) A.a 2·a 3=a 6 B.(3a)3=9a 3 C.√a 88
=a
D.(-2a 2)3=-8a 6
2.若a<0,则化简a √-1a
得( ) A.-√-a B.√-a C.-√a
D.√a
3.(福建福州三中高一期中)已知x 2+x -2=3,则x+x -1的值为( ) A.√5
B.1
C.±√5
D.±1
4.(112)0
-(1-0.5-2)÷(27
8)23
的值为( )
A.-1
3
B.1
3
C.4
3
D.7
3
5.若√4a 2-4a +1=1-2a,则a 的取值范围是 .
关键能力提升练
6.(河北张家口张垣联盟高一联考)将根式√a √a √a
a
(a>0)化简为指数式是
( ) A.a -18
B.a 18
C.a -
78
D.a -
34
7.已知x 2+x -2=2√2,且x>1,则x 2-x -2的值为( ) A.2或-2 B.-2 C.√6
D.2
8.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.-√x =(-x )12
B.√y 26
=y 12
(y<0)
C.x
-13=
√x
3
(x≠0)
D.[√(-x )2
3
]34
=x 1
2(x>0)
9.若a>0,b>0,则化简√b 3a
√a
2
b
6的结果为 .
10.化简:(2-a)[(a-2)-2
(-a )12]12
= . 11.化简求值:
(1)0.125-1
3
−(98
)0
+[(-2)2
]32
+(√2×√33
)6;
(2)(5116
)
0.5
+√(-10)2-2√3×√276-4π0
÷(34)-1
.
学科素养创新练
12.(黑龙江大庆实验中学高一期末)已知实数x 满足3×16x +2×81x =5×36x ,则x 的值为 . 答案：
1.D a 2·a 3=a 5,故A 错误;(3a)3=27a 3,故B 错误;√a 88=|a|={a ,a ≥0,
-a ,a <0,
故C
错误;(-2a 2)3=-8a 6,故D 正确.故选D.
2.A ∵a<0,∴a √-1
a
=-√a 2×√-1
a
=-√a 2(-1
a
)=-√-a .故选A.
3.C 由(x+x -1)2=x 2+x -2+2=5,可得x+x -1=±√5.故选C.
4.D 原式=1-(1-22
)÷(32)2
=1-(-3)×49=7
3
.故选D.
5.(-∞,12] ∵√4a 2-4a +1=√(2a -1)2
=|2a-1|=1-2a,∴2a-1≤0,即
a≤1
2
.
6.A
√a √a √a
a
=a 12+14+18
-1=a -
18
,故选A.
7.D (方法1)∵x>1,∴x 2>1. 由x -2+x 2=2√2,可得x 2=√2+1, ∴x 2-x -2=√2+1-√2+1
=√2+1-(√2-1)=2.
(方法2)令x 2-x -2=t,① ∵x -2+x 2=2√2,②
∴由①2-②2,得t 2=4.∵x>1,∴x 2>x -2, ∴t>0,于是t=2,即x 2-x -2=2,故选D. 8.CD 对于选项A,因为-√x =-x 12
(x≥0), 而(-x )12
=√-x (x≤0),所以A 错误;
对于选项B,因为√y 26
=-y 13
(y<0),所以B 错误; 对于选项C,x
-13
=
√x
3
(x≠0),所以C 正确;
对于选项D,[√(-x )2
3
]34
=x 2×13×3
4=x 1
2(x>0),所以D 正确.
9.1 √b 3a
√
a 2
b 6=√b 3
a
(a 2b 6
)12=√b 3a ab 3=1. 10.(-a )14
由已知条件知a≤0, 则(a-2)-2=(2-a)-2,
所以原式=(2-a)[(2-a)-2
·(-a )12]12=(2-a)(2-a)-1
(-a )14=(-a )14
.
11.解(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得0.125-
13
−(98)0
+
[(-2)2
]32
+(√2×√33
)6
=[(2)-3]-1
3
−(98)0
+(22)32
+(212×313
)6
=2-1+8+(212
)6(313
)6
=2-1+8+8×9 =81.
(2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得
(51
16
)0.5+√(-10)2-2√3×√276-4π0
÷(34
)-1
=[(32
)4
]0.5+10-2√3×
(33)1
6-4×3
4
=94
+10-2√3×√3-3 =9
4
+10-6-3
=13
4
.
12.0或1
2
因为3×16x +2×81x =5×36x ,
所以3×24x +2×34x =5×(2×3)2x ,则3×24x +2×34x =5×22x ×32x ,所以3×24x +2×34x -5×22x ×32x =0,即(3×22x -2×32x )(22x -32x )=0,所以3×22x -2×32x =0,或22x -32x =0,解得x=1
2或x=0.。