等式的性质ppt课件

3×3＋1 = 5×2；
6×6＝36；
(3×3＋1)×6_=__5×2×6；
6×6
×
3 2
_=__
36
×
3 2
；
(3×3＋1) ÷6 _=__5×2 ÷6；
6×6 ÷ 3
2
_=__ 36 ÷
3；
2
(3×3＋1)×
(-1)
_=__5×2
×
(-1)
；
6×6
×
3 2
__=_
36
×
3 2
；
(3×3＋1)
根据等式的性质填空，并说明依据： (3)如果 x = -4，那么___-7__ ∙ x = 28; 根据等式的性质2，等式两边乘 -7，结果仍相等. (4)如果 3m = 4n，那么 3 m =___2__∙n
2
根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26;
（1） x 1 2；（2） x 3 ；（3） 5 x 4 ； 3
（4） 5( y 1) 10 ；（5） a 3 5 .
2
解：（1）方程两边同时减 1，得 x 11 2 1，所以 x 1. （2）方程两边同时乘 -3，得 x (3) 3 (3) ，所以 x 9 .
3 （3）方程两边同时加 4，得 5 4 x 4 4 ，所以 x 9 .
6×6＝36；
6×6
+
3 2
_=__
36
+
3；
2
6×6
-
3 2
_=__
36
-
3；
2
6×6 +
3 2
_=__
36
+
3 2
；
6×6
-
3 2
_=__
36
-
3 2
；
6×6 +0 _=__ 36 +0.
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等.
如果a = b，那么 a±c = b±c .
例如，将x = -27 代入方程 1 x - 5 = 4 的左边，得:
3
1 27 5=9 5=4
3 方程的左右两边相等，所以 x = -27 是方程 1 x - 5 = 4 的解.
3
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤： 第一步：利用等式的性质1，将方程左右两边同时加(或减) 同一个数(或式子)，使方程逐步转化为 ax=b（a≠0）的形式； 第二步：利用等式的性质2，将方程左右两边同时除以未知 数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为 1，从而求出方程的解.
÷
(-1)
_=__5×2
÷
(-1)
；6×6
÷
3 2
__=_
36
÷
3 2
；
(3×3＋1)×0_=__5×2 ×0.
6×6 ×0 _=__ 36 ×0.
等式的性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果
a
=
b
(c
≠
0)，那么
a c
没有确定x是否为0，就在等式的两边同时除以x . （3）请利用等式的基本性质，把该等式变形为“ x a ”的形式.
解：（3） x 4 3x 4 ， 两边都加上 4，得 x 4 4 3x 4 4 ，即 x 3x . 两边都减去 3x ，得 x 3x 3x 3x ，即 2x 0 . 两边都除以-2，得 x 0.
在等式的两边都 _除__以__同__一__个__不__为__0__数__，__结__果__仍__相__等__.
根据等式的性质填空，并说明依据： (1)如果2 x = 5 - x，那么 2x + __x___ = 5； 根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等. (2)如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = __5___； 根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.
练习 3 下列运用等式的性质变形正确的是( C )
A.若 x y ，则 x 5 y 5
B.若 a2 b2 ，则 a b C.若 a b ，则 a b
cc D.若 ax ay ，则 x y
解析：A、若 x y ，则 x 5 y 5 ，故本选项不符合题意； B、若 a2 b2 ，则 a b ，故本选项不符合题意； C、若 a b ，则 a b ，故本选项符合题意；
(2) -5x = 20;
(3)
1 3
x
-
5
=
4
【分析】要使方程 x + 7 = 26 转化为 x = a(常数)的形式，需要去掉 方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减 7 就得出 x 的值.类 似地，利用等式的性质，可以将另外两个方程转化为 x = m 的形式
利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26;
解：（1）方程两边同时减去 4 得 2x 2 ， 两边同时除以-2，得 x 1， 当 x 1时，左边 21 4 2 ，右边 2， 左边=右边，故 x 1是方程的解 （2）方程两边同时减去 (2x 2) 得 3x 3， 两边同时除以 3 得 x 1， 当 x 1时，左边 51 2 7 ，右边 21 5 7 ， 左边=右边，故 x 1是方程的解.
b c
.
根据等式的性质2填空 (1) 如果 a = 2，那么 – 3a = 2 _×__(_-_3_) ____.
依据是等式的性质 ___2__， 在等式的两边都 _乘__同__一__个__数__，__结__果__仍__相__等___.
(2)
如果
a
=
2，那么
a 5
= __2______.
5
依据是等式的性质 __2___，
(2) -5x = 20;
(3) 1 x - 5 = 4
3
解：(1) 方程两边减7，得 x + 7 - 7 = 26 - 7
解得， x = 19. (2)方程两边除以 -5，得 5x 20
5 5 解得， x = -4
利用等式的性质解下列方程： 解以 x 为未知数的方程，
(1) x + 7 解：(3)
练习 5 利用等式的性质，说明由 1 a 1 1 b 1如何变形
2
2
得到 a b 4 .
解： 1 a 1 1 b 1，
2
2
等式两边同时乘以 4 得： a 2 b 2，
等式两边同时加上 2 得： a 2 2 b 2 2，即 a b 4 .
练习 6 利用等式的性质解一元一次方程.
练习 8 把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分 5 个，那么 还剩 2 个苹果；如果每人分 6 个，那么还缺 3 个苹果.一共有 几个小朋友？
解：设小朋友的人数是 x 人，则苹果的个数是 5x 2 或 6x 3. 根据题意，得 5x 2 6x 3. 两边同加 5x ，得 5x 2 5x 6x 3 5x . 化简，得 2 x 3. 两边同加 3，得 2 3 x 3 3 . 化简，得 x 5. 故一共有 5 个小朋友.
练习 1 根据等式的性质,下列变形错误的是( D )
A.若 a b ,则 2a 2b
B.若 2a 3b ,则 2a 2 3b 2 C.若 a b ,则 2a 2b
55 D.若 ac bc ,则 a b
解析：A.根据等式的基本性质,若 a b ,则 2a 2b ,故 A 正确, 那么 A 不符合题意： B.根据等式的基本性质,若 2a 3b ,得 2a 2 3b 2 ,故 B 正确, 那么 B 不符合题意； C.根据等式的基本性质,若 a b ,则 2a 2b ,故 C 正确,那么 C
性质1
等
式 的
性质2
性
质
应用
如果 a=b，那么 a±c = b±c.
如果 a=b，那么 ac=bc；
a 如果 a=b（c≠0），那么c
b c
.
运用等式的性质把方程“化归” 为最简的形式 x = a
=
26;
(2) -5x
方程两边加5，得
=
20; 1x
就x的=是 性a (把 质常(方 是3数) 程转)的13逐化形x步的-式5转重，=化要等4为依式据. 5 5 4 5
3
化简，得
1 x 9 3
方程两边乘 -3，得 x = -27.
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，
看这个值能否使方程的两边相等.
55 不符合题意. D.根据等式的基本性质,由 ac bc ,当 c 0 ,得 a b ,故 D 错误, 那么 D 符合题意；故选：D.
练习 2.运用等式性质进行的下列变形，不正确的是( C )
A.如果 a b ，那么 a c b c
B.如果 a b ，那么 a c b c C.如果 a b ，那么 a b
m1 m1 D.如果 a b ，那么 ac bc
解析：∵ a b ，∴ a c b c ，故 A 不符合题意；
∵ a b ，∴ a c b c ，故 B 不符合题意； ∵ a b ， m 1 0，∴ a b ，故 C 符合题意；
m1 m1 ∵ a b ，∴ ac bc ，故 D 不符合题意；故选：C.
（1） a b （2） 3a 9 15 （3） 2x 1（4） 2m 15 3
（5） 3x 5 5x 4 （6） 2x 6 x 2（7） a c b c
上列各式中，哪些是等式？ （4）（5）（6）（7）为等式
关于等式的两个基本事实： （1）等式两边可以交换. 如果 a = b，那么 b = a. （2）相等关系可以传递. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.
解：（4）方程两边同时除以 5，得 5( y 1) 10 ，所以 y 1 2 .
5
5
方程两边同时加 1，得 y 11 2 1，所以 y 3 .
（5）方程两边同时加 3，得 a 3 3 5 3 ，所以 a 8 .
2
2
方程两边同时乘-2，得
a 2(2)Leabharlann 8(2)，所以
a
16
.
练习 7 利用等式的性质解方程，并检验： （1） 2x 4 2 ； （2） 5x 2 2x 5 .
在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同 一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不 为0的正数、结果仍相等.引入负数后，这些性质还成 立吗？你可以用一些具体的数试一试.
3×3＋1 = 5×2；
3×3＋1+6_=__5×2+6； 3×3＋1-6 _=__5×2 -6； 3×3＋1+(-1) _=__5×2 +(-1) ； 3×3＋1-(-1) _=__5×2 -(-1) ； 3×3＋1+0_=__5×2 +0.
5.1.2 等式的性质
第五章 一元一次方程
学习目标
理解并掌握等式的基本性质；
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a” 的形式．
尝试求出未知数的解. （1）2x = 4 解：（1）因为 2×2= 4， 所以 x = 2.
（2）x +1 = 3 解：（2）因为 2+1 = 3， 所以 x = 2.
根据等式的性质1填空 (1) 如果 a = 2，那么 a + 3 = 2 ____+__3____. 依据是等式的性质 ___1__， 在等式的两边都 _加__同__一__个__数__，__结__果__仍__相__等___；
(2) 如果 a = 2，那么 a - 5 = 2 __-_5_______. 依据是等式的性质 ___1__， 在等式的两边都 _减__同__一__个__数__，__结__果__仍__相__等__.
像 2x = 4，x+1 = 3 这样的简单方程，我们可以直接看出方程 的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难 的.因此，还要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为 了研究解方程，先来看看等式有什么性质.
等式：用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用 a = b 表示一般的等式.
cc D、若 ax ay ， a 0 时，则 x y ，故本选项不符合题意.
故选：C.
练习 4 下面是小明将等式 x 4 3x 4 进行变形的过程：
x 4 4 3x 4 4 ，①
x 3x ，② 1 3.③ （1）步骤①的依据是等__式__的__性__质__1； （2）小明出错的步骤是____③______，错误的原因是______