初二全等三角形难题全等三角形难题及答案

初二全等三角形难题全
等三角形难题及答案
1、如图，在ABC 中，AB BC, ABC 90 。

F 为AB延长线上一
点，点E在BC上，BE BF ,连接AE,EF 和CF。

求证：AE CFo 2、如图，D是ABC的边BC 上的点，且CD AB, ADB BAD,AE是ABD 的中线。

求证：AC…
旋转已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，/ ACB=90 , F是AB的中点，直线I经过点C,分别过点A、B作I
的垂线，即AD丄CE , BE丄CE , (1)如图1,当CE 位于点F的右侧时，求证：AADC CEB ; (2)如图2,
当CE位于点F的左侧时…
全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型角平分线是
轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。

另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂…
1、如图，在ABC中，AB BC, ABC 90 。

F为AB 延长线上一点，
点E在BC上，BE BF,连接AE,EF和CF。

求证：AE CFo 2、如图，D是ABC的边BC上的点，且CD AB,
ADB BAD, AE是ABD 的中线。

求证：AC 2AE。

AB AC PB PC。

3、如图，在ABC 中，AB AC,求证：1 2，P 为AD上任意一点。

4、如图，BD、CE分别是ABC的
边AC、AB上的高，F、G分别是
线段DE、BC的中点
求证：FG DE
5、如图所示，MBC是等腰直角三角形，/ ACB = 90° AD
是BC边
上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：/ ADC =Z BDE
6、如图，在锐角ABC中，已知ABC 2 C,
ABC的平分线BE与AD垂直，垂足为D,
若BD 4cm, 求AC的长
参考答案
1、思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。

以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90到CBF 的位置，而线段CF正好是
CBF的边，故只要证明它们全等即可。

解答过程：ABC 90 ，F为AB延长线上一点
ABC CBF 90
在ABE与中
AB BC ABC CBF BE BF
ABE CBF(SAS)
AE CF。

解题后的思
利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角
考:
形，而且有利于找对应边和对应角。

小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。

这时我们就可以根据需要
利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。

2、思路分析：要证明“AC 2AEj不妨构造出一条等于2AE 的线段，
然后证其等于AC。

因此，延长AE至F，使EF AE 解答过程：延长AE至点F，使EF AE,连接DF
在ABE与FDE中
AE FE AEB FED BE DE
ABE FDE(SAS)
B EDF
ADF ADB EDF, ADC BAD B 又ADB BAD
ADF
ADC
AB DF, AB CD
DF DC
在ADF与ADC中
AD AD ADF ADC
DF DC
ADF ADC(SAS)
AF AC
又A
AC 2AE。

解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行
3、思路分析：欲证AB AC PB PC,不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。

由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段AB AC。

而构造
AB AC可以采用截长”和补短”两种方法。

解答过程：法一：
在AB上截取AN AC，连接PN
在APN与中
AN AC 1 2 AP AP
APN APC(SAS)
PN PC
在中，PB PN BN
PB PC AB AC,即AB-AC>PB -PC。

法二：
延长AC至M，使AM AB,连接PM
在ABP与AMP中
AB AM 1 2
AP AP
ABP AMP(SAS)
PB PM
在PCM 中，CM PM PC
AB AC PB PC
解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用截长
补短”法。

具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为截长”或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为补短”
小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。

我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。

4、连结DG，EG，易得DG EG
再由三线合一，得证
6、以A为圆心，以AB为半径，画弧交BC于N，连结AN，则，
，
AN NC
过N作NM AC，交AC于M，且得AM MC
易证ABD也ANM,得BD AM 伽
AC 8cm
i、如图，在ABC中，AB BC ,
ABC 90 。

F为AB延长线上一点，点E在BC 上,
BE BF,连接AE,EF和CF。

求证：AE CF。

2、如图，D是ABC 的边BC上的点，且CD AB, ADB BAD, AE是ABD的中线。

求证：
AC…
1、如图，在ABC 中，AB BC, ABC 90 。

F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE BF，连接AE,EF 和CF。

求证：AE CF。

2、如图，D是ABC的边BC 上的点，且CD AB， ADB BAD,AE是ABD 的中线。

求证：AC…
1、如图，在ABt 中，AB BC, ABC 90 。

F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE BF,连接AE,EF 和CF。

求证：AE CF。

2、如图，D是ABC的边BC 上的点，且CD AB, ADB BAD, AE是ABD的中线。

求证：AC…
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