北京八一中学届初一分班考试数学真题试卷及答案

北京八一中学分班考试真题
一、填空题（每小题5分，共80 分）
1. 八百八十万零八十写作。

2. 计算：
3.45×6.8+65.5×0.68= 。

3. 方程1
3
x-6=0的解为。

4. 按规律填数：2，5，9，14，20，，35，…
5. 甲、乙、丙三个数之和为180，甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别是。

6. 有 13 个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是。

7. 小明以每分钟50 米的速度从学校步行到家，12 分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125 米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明。

8. 一个两位数除321，余数是48，那么这个两位数是。

9.把 1 表示成 5 个不同的单位分数的和的形式：
11()=+1()+1()+1()+1()
10. 平面上 5 条直线最多能把圆的内部分成 部分。

11. 如图，边长为 6 厘米和 8 厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是 平方厘米。

12. 规定：5▲2=5+55=60，
2▲5=2+22+222+2222+22222=24690，
1▲4=1+11+111+1111=1234,
那么，4▲3= 。

13. 如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有 条不同的路线。

14.甲、乙两人同时从A、B 两地相向而行，第一次在离A地40 千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20 千米处相遇，则A B两地距离为千米。

15. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由A、B、C、D、E、F 六个正方形组成，已知中间最小的正方形A的边长为1，那么这个长方形色块图的面积是。

16. 设自然数x, y, m, n 满足条件
5
8
x y m
y m n
===，则x+y+m+n的最小值是。

二、解答题（每题10 分，共20 分）
17. 某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C 地，共乘船 4 小时，已知船在静水中的速度为每
小时7.5 千米，水流速度为每小时2.5 千米，若A、C 两地的距离为10 千米，求A、B 两地的
距离。

18. 在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，在2×2方格纸中，以格点连线为边做面积为2的多边形，
请尽可能多地找出答案并画出图形。

（如果两种图案可以通过旋转得到，那么认为是同一种；注意必
须为连通图形）
北京八一中学
一、填空题（每小题 5 分，共 80 分）
1. 八百八十万零八十写作（）。

答案：8800080
2. 计算：
3.45×6.8+65.5×0.68=（）。

答案：3.45×6.8+6.55×6.8=（3.45+6.55）×6.8=68
3. 方程1 x - 6 = 0 ，x 的解为（）。

3
答案：18
4. 按规律填数：2，5，9，14，20，（27），35，… 答案：27
5.甲、乙、丙三个数之和为 180，甲数是乙数的 3 倍，乙数是丙数的 2 倍，那么甲、乙、丙三个数分别是（）（）（）。

答案：甲=120; 乙=40; 丙=20
6.有 13 个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是 12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是（）。

答案：12.56
7.小明以每分钟 50 米的速度从学校步行到家，12 分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟 125 米的速度去追小明，那么小强（）分钟可以追上小明。

答案：8
8.一个两位数除 321，余数是 48，那么这个两位数是（）。

答案：91
9.把 1 表示成 5 个不同的单位分数的和的形式：
答案：= 1
+
1
+
1
+
1
+
1
（答案不唯一）
2 4 12 10 15
10.平面上 5 条直线最多能把圆的内部分成（）部分。

答案：16
1.如图，边长为 6 厘米和 8 厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是（）平方厘米。

答案：18
12. 规定：5▲2=5+55=60，
2▲5=2+22+222+2222+22222=24690，
1▲4=1+11+111+1111=1234,
那么，4▲3= （）。

答案：492
13.如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有（）条不同的路线。

答案：13
14.甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行，第一次在离 A 地 40 千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A 地20 千米处相遇，则AB 两地距离为（）千米。

答案：70
15.如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由A、B、C、D、E、F 六个正方形组成，已知中间最小的正方形 A 的边长为 1，那么这个长方形色块图的面积是（）。

答案：143
16.设自然数 x、y、m、n 满足条件，则x、y、m、n 的最小值是（）。

答案：1157
二、解答题（每题 10 分，共 20 分）
1.某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 4 小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5 千米，水流速度为每小时
2.5 千米，若 C A、两地的距离为 10 千米，求AB 两地的距离。

答案：20 千米或20
千米
3
此题的关键是公式:顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度-水流速度,设未知数,列方程求解即可.
2.在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，在2×2方格纸中，以格点连线为边做面积为
2 的多边形，请尽可能多地找出答案并画出图形。

（如果两种图案可以通过旋转得到，那么认为是同一种；注意必须为连通图形）
答案：
本题考查了图形的组合，是一道开放式探索性问题，若没有规律性的认识，则难免遗漏或重
复，适当的方法是：选择一些图形作基本图形，再通过基本图形的组合尽可能多地找出解答．试题分析：
这套卷子的总体难度不是很大，相对比较重视基础，内容主要包括：解方程、和倍差倍、相遇追及、定义新运算、图形面积、数论、流水行船等等。

多数是常见题型，但是偶尔会有新的题型出现，那么这些新题型就成了能否在分班测试中取得好成绩的关键。

难度较大的是填空 16 题和解答题第一题，解答题第二题。

填空16 题：这是一道湖北省黄冈市竞赛题，如果没有系统学习过数论的孩子，这就是拉开距离的关键题了。

解答题第一题：难度主要是2 个答案。

很有可能学生会漏掉答案。

而且这题利用列方程解应用题解答，这跟初中内容部分衔接，这是很多区重点学校很重视的一点。

解答题第二题：本题考查了图形的组合，是一道开放式探索性问题，若没有规律性的认识，则难免遗漏或重复，适当的方法是：选择一些图形作基本图形，再通过基本图形的组合尽可能多地找出解答．
虽然，各个初中由于老师轮换，每年的入学考试命题都不一样，但是“万变不离其宗”，只要系统的掌握系统知识点并少量接触中学知识（有的学校会考一些初中基础知识，但很简单），无论什么考试都不怕的。

这就需要各位同学做到一下几点：
1、系统回顾各科目各知识点，查缺补漏，力争消灭所有盲点；
2、加深重点内容，提升学习深度；
3、学会综合思考问题，多做综合题目（好多学校以此做为学生培养潜力的依据）；
4、如有必要，适当接触初中基础内容（各个学校情况不同）。

在复习的时候多注意总结，这样能起到事半功倍的效果。