2017-2018年莆田市仙游县第六片区七年级上期末数学试卷含解析【优质】

2017-2018学年福建省莆田市仙游县第六片区七年级（上）期末数学
试卷
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．（4分）的倒数是（）
A．B．C．D．
2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107
3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（）
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上三种都可能
4．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（）
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）
A．B．C．D．
6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（）
A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=0
7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（4分）下列各题中正确的是（）
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得x=5
9．（4分）该试题已被管理员删除
10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：
按照这样的排列规律，2014应位于（）
A
．位B．位C．位D．位
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）单项式﹣πa3bc的次数是，系数是．
12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为．13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是．
14．（4分）近似数6.4×105精确到位．
15．（4分）|x﹣1|=1，则x=．
16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是cm．
三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]．
18．（8分）化简
（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．
19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
20．（8分）解方程：x﹣=﹣．
21．（10分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．
22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？
23．（12分）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）24．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求EF的长度．
25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分
线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=（直接写出结果）．
2017-2018学年福建省莆田市仙游县第六片区七年级（上）期
末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
1．（4分）的倒数是（）
A．B．C．D．
【解答】解：﹣1=﹣，
∵（﹣）×（﹣）=1，
∴﹣1的倒数是﹣．
故选：C．
2．（4分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×105B．3.12×106C．31.2×105D．0.312×107
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为：3.12×106．
故选：B．
3．（4分）如果∠A的补角与∠A的余角互补，那么2∠A是（）
A．锐角B．直角
C．钝角D．以上三种都可能
【解答】解：由题意得
（90°﹣∠A）+（180°﹣∠A）=180°
解得2∠A=90°．
故选：B．
4．（4分）若与kx﹣1=15的解相同，则k的值为（）
A．8 B．2 C．﹣2 D．6
【解答】解：先解方程得：
x=8；
把x=8代入kx﹣1=15得：
8k=16，
k=2．
故选：B．
5．（4分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）
A．B．C．D．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，
故选：D．
6．（4分）下列各题中，合并同类项结果正确的是（）
A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy﹣3xy=1 D．2m2n﹣2mn2=0
【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，正确；
B、2a2+3a2=5a2，错误；
C、4xy﹣3xy=xy，错误；
D、原式不能合并，错误，
故选：A．
7．（4分）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，②ab＞0，③a+b＜0，④a﹣b＜0，⑤a＜|b|，⑥﹣a＞﹣b，正确的有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，
可得ab＜0，a+b＜0，a﹣b＞0，a＜|b|，﹣a＜﹣b，
则正确的有3个，
故选：B．
8．（4分）下列各题中正确的是（）
A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3
B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1
D．由2（x+1）=x+7 移项、合并同类项得x=5
【解答】解：A、7x=4x﹣3移项，得7x﹣4x=﹣3，故选项错误；
B、由=1+去分母，两边同时乘以6得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），选项错误；
C、2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故选项错误；
D、由2（x+1）=x+7 去括号得2x+2=x+7，
移项，2x﹣x=7﹣2，
合并同类项得x=5，故选项正确．
故选：D．
9．（4分）该试题已被管理员删除
10．（4分）将全体自然数按下面的方式进行排列：
按照这样的排列规律，2014应位于（）
A
．位B．位C．位D．位
【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，
∵2014是第2015个数，
∴2015÷4=503余3，
∴2014应位于第504循环组的第3个数，在位．
故选：C．
二、填空题：（每小题4分，共24分）
11．（4分）单项式﹣πa3bc的次数是5，系数是π．
【解答】解：单项式﹣πa3bc的次数是5，系数是．
故答案为：5，﹣．
12．（4分）若有理数a、b满足|a﹣5|+（b+7）2=0，则a+b的值为﹣2．
【解答】解：∵|a﹣5|+（b+7）2=0，
∴a﹣5=0，b+7=0，
∴a=5，b=﹣7；
因此a+b=5﹣7=﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（4分）若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是5．
【解答】解：由题意得：x﹣y=4，
则原式=2（x﹣y）﹣3=8﹣3=5．
故答案为：5
14．（4分）近似数6.4×105精确到万位．
【解答】解：6.4×105精确到万位．
故答案为万．
15．（4分）|x﹣1|=1，则x=2或0．
【解答】解：∵|x﹣1|=1，
∴x﹣1=±1，
∴x=2或0，
故答案为：2或0．
16．（4分）已知线段AB=6cm，点C在直线AB上，且CA=4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是1或7cm．
【解答】解：如图1所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．
如图2所示，
∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，
∴OA=AB=×6cm=3cm，
∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm
故答案为：1或7．
三、解答题：（共86分）
17．（8分）计算：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【解答】解：﹣23﹣×[2﹣（﹣3）2]
=﹣8﹣×（2﹣9）
=﹣8﹣×（﹣7）
=﹣8﹣（﹣1）
=﹣8+1
=﹣7．
18．（8分）化简
（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）．
【解答】解：（1）3x﹣2x2+5+3x2﹣2x﹣5
=（3x﹣2x）+（﹣2x2+3x2）+（5﹣5）
=x2+x；
（2）2（2a﹣3b）+3（2b﹣3a）
=4a﹣6b+6b﹣9a
=﹣5a．
19．（8分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．
（1）连接AB，并画出AB的中点P；
（2）作射线AD；
（3）作直线BC与射线AD交于点E．
【解答】解：由题意可得，如右图所示．
20．（8分）解方程：x﹣=﹣．
【解答】解：去分母得6x﹣3（x﹣1）=4﹣（x+2），
去括号得6x﹣3x+3=4﹣x﹣2
移项合并得4x=﹣1，
系数化为1得x=﹣．
21．（10分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x=2，y=3．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣2x2+xy
=x2﹣5xy，
当x=2，y=3时，原式=22﹣5×2×3=﹣26．
22．（10分）苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？
【解答】解：设每台彩电进价是x元，
依题意得：0.8（1+40%）x﹣x=270，
解得：x=2250．
答：每台彩电进价是2250元．
23．（12分）某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．
（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？
（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？
（3）若黄老师家7月份用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）
【解答】解：（1）10×2+（16﹣10）×2.5=35（元），
答：应交水费35元；
（2）设黄老师家5月份用水x吨，由题意得
10×2+2.5×（x﹣10）=30，
解得x=14，
答：黄老师家5月份用水14吨；
（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a（元），
②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a﹣10）=2.5a﹣5（元）．
24．（10分）如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E，F分别是线段AB，CD 的中点，求EF的长度．
【解答】解：∵E，F分别是线段AB，CD的中点，
∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=FD，
∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，
∴AC+2CF=6，
解得，CF=1，
同理可得：EB=1，
∴BC=2，
∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．
25．（12分）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分
线．
（1）如图1，当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB=70°，∠BOC=60°时，∠MON=35°（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON=α（直接写出结果）．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°．
（2）如图2，
∵∠AOB=70°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=70°+60°=130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOC=65°，∠NOC=∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣30°=35°．
故答案为：35°．
（3）如图3，∠MON=α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=（α+β），
∠NOC=∠BOC=β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣β=α+β．
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
=（α+β）﹣β=α
即∠MON=α．
故答案为：α．。