人教A版必修四高一数学必修四《2.3.4平面向量共线的坐标表示》习题(无答案).docx

2.3.4 平面向量共线的坐标表示
班级 姓名 学号
一、选择题
1．下列各组的两个向量，共线的是( )
A ．a 1＝(－2,3)，b 1＝(4,6)
B ．a 2＝(1，－2)，b 2＝(7,14)
C ．a 3＝(2,3)，b 3＝(3,2)
D ．a 4＝(－3,2)，b 4＝(6，－4)
2．若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,1)，c ＝(4,2)满足(k a ＋b)∥c ，则k ＝( )
A ．3
B ．－3 C.13 D ．－13
3．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC u u u r ＝2AD u u u r ，则顶点D 的
坐标为( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫2，72 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12 C ．(3,2) D ．(1,3)
4．若A (3，－6)，B (－5,2)，C (6，y )三点共线，则y ＝( )
A ．13
B ．－13
C ．9
D ．－9
5．已知a ＝(－2,1－cos θ)，b ＝(1＋cos θ，－14
)，且a ∥b ，则锐角θ等于( ) A ．45°
B ．30°
C ．60°
D ．30°或60° 二、填空题
6．(2011·北京高考)已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)，若a －2b 与c 共线，则k ＝________.
7．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1,2)，且a ∥b ，则tan θ＝________.
8．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b)∥c ，则m ＝________. 9．已知点A (－1，－1)、B (1,3)、C (x,5)，若对于平面上任意一点O ，都有OC u u u r ＝λOA u u u r ＋(1
－λ) OB u u u r ，λ∈R ，则x ＝______.
10．已知向量a ＝(－2,3)，b ∥a ，向量b 的起点为A (1,2)，终点B 在坐标轴上，则点B 的坐标为________________．
三、解答题
11．已知向量AB u u u r ＝(6,1)，BC u u u r ＝(x ，y )，CD u u u r ＝(－2，－3)，
当BC u u u r ∥DA u u u r 时，求实数x ，y 应满足的关系．
12．已知A 、B 、C 三点的坐标为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且AE u u u r ＝13AC u u u r ，BF u u u r ＝13
BC u u u r ，求证：EF u u u r ∥AB u u u r .
13．平面内给定三个向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)，回答下列问题：
(1)求3a ＋b －2c ；
(2)求满足a ＝m b ＋n c 的实数m ，n ；
(3)若(a ＋k c)∥(2b －a)，求实数k .。