浙江省杭州市高一上学期数学12月月考试卷

浙江省杭州市高一上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）如图所示，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）函数是（）
A . 最小正周期为的偶函数
B . 最小正周期为的奇函数
C . 最小正周期为的偶函数
D . 最小正周期为的奇函数
3. （2分）函数的零点位于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高一下·长春期末) 若的终边上有一点 ,则（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2019·乌鲁木齐模拟) 图象关于原点对称且在定义域内单调递增的函数是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高三上·承德月考) 将函数的图象向右平移单位后，所得图象对应的函数解析式为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知，则a,b,c的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 若θ∈（0，），则y= + 的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·南充模拟) 函数y= sin（2x+ ）﹣sinxcosx的单调减区间是（）
A . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）
B . [kπ﹣，kπ﹣ ]（k∈Z）
C . [kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）
D . [kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）
10. （2分）已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是（）
A . 2
B . 1
C .
D . 3
11. （2分） (2020高一上·大庆期末) 若函数为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(﹣3)＝0，则的解集为（）
A . (－3,3)
B . (－∞，－3)∪(3，＋∞)
C . (－3,0)∪(3，＋∞)
D . (－∞，－3)∪(0,3)．
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分）在△ABC中，为BC边的中点，设= ，= ，若= ，则x+y=________．
13. （1分）函数f（x）=cosx，x∈[-,）的值域是________
14. （1分）(2020·南昌模拟) 一百馒头，一百和尚，大和尚每人每餐a个馒头，小和尚每餐每a人吃1个馒头.若大和尚的人数用表示，则 ________.
15. （1分） (2020高三上·浦东期末) 如果方程组有实数解，则正整数的最小值是________
三、解答题 (共6题；共60分)
16. （10分） (2019高一上·林芝期中) 求下列各式的值：
（1）；
（2） .
17. （10分） (2017高二下·淮安期末) 已知函数f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若f（α）= ＜α＜0，求sinα•cosα，sinα﹣cosα的值．
18. （10分） (2017高一上·山东期中) 已知函数 = 且为自然对数的底数为奇函数
（1）求的值;
（2）判断的单调性并证明.
（3）是否存在实数 ,使不等式对一切都成立,若存在,求出若不存在,请说明理由.
19. （10分） (2016高一上·南通期中) 已知函数f（x）= ，且f（1）=﹣1．
（1）求f（x）的解析式，并判断它的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明．
20. （10分） (2018高一下·应县期末) 已知，设 .
（1）求的解析式及单调递增区间；
（2）在中，角所对的边分别为，且，求的面积.
21. （10分） (2018高一下·合肥期末) 如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中 .设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设 .
（1）若，求此时公共绿地的面积；
（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、。