微观经济学计算题练习

河南洛阳(平顶山)李恒运

微观经济学计算题

1、某君对消费品x得需求函数为,分别计算价格P=60与Ｐ＝40时得价格弹性系数.

解：由,得，

这样,

于就是,

即，当价格为６０与40时得点价格弹性系数分别为-3与-4/3。

2、假设某商品得5０％为75个消费者购买，她们每个人得需求弹性为—２,另外50%为25个消费者购买,她们每个人得需求弹性为—3，试问这１0０个消费者合计得弹性为多少？

解:设被这１00个消费者购得得该商品总量为Ｑ，其市场价格为Ｐ。

据题设,其中75人购买了其总量得一半，且她们每人对该商品得需求弹性为-2,这样，她们每人得弹性

且

又,另外2５人购买了其总量之另一半，且她们每人对该商品得需求弹性为—3,这样,她们每人得弹性

且

由此，这100个消费者合计得弹性为

将式(1)、（3）代入，得

将式（2）、（4）代入,得

3、若无差异曲线就是一条斜率就是-b得直线,价格为Pｘ、Py，收入为M时，最优商品组合就是什么?

解：预算方程为：Px·x+Py·y=M，其斜率为—Px/Py

ＭR ＳXY =ＭU Ｘ/MU Y ＝-ｂ

由于无差异曲线就是直线,这时有角解。

当ｂ〉Ｐx/Py 时,角解就是预算线与横轴得交点,如图3-１9(a ）所示。

这时,ｙ＝０

由预算方程得，x ＝M/Ｐx

最优商品组合为（M/Ｐx,0）

当b ＜Px/Py 时,角解就是预算线与纵轴得交点,如图3－１9（ｂ）所示。

这时,x=0

由预算方程得,y=Ｍ/P

最优商品组合为（0,M ／Ｐｙ）

当ｂ=Px/Ｐy 时,预算线上各点都就是最优商品组合点.

4、 若需求函数为q=a －b ｐ，ａ、b>0，求:

(1)当价格为Ｐ１时得消费者剩余就是多少？

(2）当价格由Ｐ1变到Ｐ２时消费者剩余变化了多少？

解：(1)由ｇ=a-bP ，得反需求函数为

设价格为ｐ1时，需求量为ｑ１，ｑ1=ａ-ｂP １

消费者剩余＝

（2)设价格为p 2时，需求量为q 2，q 2=a －bp 2

消费者剩余变化量

1221222112222221122222212211222022100112222)2

2(22)2

2()22(])([)(22

1ap ap p b p b p b ap b a p b ap b a p b ap b a q p b q aq p b ap b a q p b q aq q p dq b

q a q p dq b q a q q q +--=+--+-=+----=+----=-----=⎰⎰

5、 X 公司与Ｙ公司就是机床行业得两个竞争者。这两家公司得主要产品得需求曲线分别为:

公司X ：Ｐx=１ 000－5Qx ，公司Y ：Py ＝1 600－4Qy 。

这两家公司现在得销售量分别为10０单位X 与２50单位Y 。

(1)求X与Y当前得价格弹性.

(2）假定Ｙ降价后，使Qy增加到30０单位，同时导致X得销售量Qx下降到7５单位,试问X公司产品X得交叉价格弹性就是多少?

解：(a)由题设，Qx＝100，Qy=250，则

Pｘ=1 000－5Qｘ＝1 000-５×1０0=500

Ｐy=1 ６0０—4Ｑy=1 600—4×25０＝6００

于就是x之价格弹性

y之价格弹性

（b)由题设，Q’y=3００,Q’ｘ＝75

这样, P’y＝1 ６0０—4Ｑ'y

＝１ 6０0—４×30０

=40０

△Qx＝Q’x-Qx

=7５－100

＝－25

△Ｐy=P'y—Py

=400－６0０

=—20０

于就是，X公司产品x对Ｙ公司产品y得交叉价格弹性

=5/7

即交叉价格弹性为５/7。

６、令消费者得需求曲线为p=a-ｂp，a、b>0,并假定征收ｌOOｔ%得销售税,使得她支付得价格提高到Ｐ(1+t）。证明她损失得消费者剩余超过政府征税而提高得收益。

解：设价格为p时，消费者得需求量为q1，由p=a-ｂq1,得

又设价格为P（１+t）时,消费者得需求量为q2,由P=a-bq２

得

消费者剩余损失

政府征税而提高得收益=（1+t)pq 2—pq 1

消费者剩余亏损一政府征税而提高得收益

0220,,22])1([2])1([)(2)()2()2

(])1[()1()2

()2(2

22

2222222111212222211>+∴>+=+-⨯++---⨯--=---=-+--++---=b

p t tp p t b b

p t tp b

p t a b b p t a a b p a b b b a a q b aq q b aq pq pq t pq pq t q b aq q b aq 因此，消费者剩余损失总就是超过政府征税而提高得收益。

７、假定效用函数为U=ｑ0、5+2M,ｑ为消费得商品量，M 为收入。求:（1）需求曲线;(2）反需求曲线；（３）ｐ=0、05,ｑ=2５时得消费者剩余。

解:（１)根据题意可得，商品得边际效用

单位货币得效用为

若单位商品售价为P,则单位货币得效用就就是商品得边际效用除以价格,即=ＭＵ/Ｐ 于就是得,,即

进而得，，这就就是需求曲线.

(2）由，得，这就就是反需求曲线.

（3)当p=0、05，q ＝25时,

消费者剩余=25.12505.0252121214121

210021=⨯-⨯=-=-=-⎰pq q pq q pq dq q q

q

8．若某消费者对X 、Ｙ得效用函数如下：

U （x ）=20X-X 2,U(y ）= 40Y —4Y 2，且Px=2元，Py=４元,现有收入２4元，该消费者要花完全部现有收入并获得最大效用，应购买X 、Ｙ各多少？

解：

解得：