基于Matlab的机器金枪鱼巡游的动力学仿真

(6)
⎛π ⎞ ⎛ 2t − 2t p − t r δ = ⎜ −ζ ⎟⋅⎜ 2 tr ⎝ ⎠ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ +ζ ⎠
4
(1)
2π ， 2π ϖ = ，C1、C2——一次和二次波幅包络线 λ T 系数； k 、 λ ——体干曲线波数和波长， ϖ 、 T ——体波
其中： k =
黄鳍金枪鱼尾鳍的摆幅较大，为分析游动机理，采用系 统体干脊椎线弧长 a 作为 Lagrangian 坐标（如图 2 所示） 。 设系统尾鳍末梢点 a
'
收稿日期：2004-11-16 修回日期：2005-06-21 基金项目：国家自然科学基金重点项目 (10332040) 作者简介： 陈 宏 (1971-), 男, 浙江绍兴人, 博士生, 研究方向为动力学 系统建模和仿真、仿生机器人; 竺长安 (1957-), 男, 浙江杭州人, 教授, 博导, 研究方向为智能机器人和计算机集成制造系统; 尹协振 (1946-), 男, 教授, 博导, 研究方向为生物外部流体力学、 电流体力学和实验流体 力学; 邢晓正 (1943-), 男, 教授, 博导, 研究方向为精密测试技术、 动态 测量和光电技术。
Abstract: The swimming mechanism of bionic robot tuna was studied on the basis of the large-amplitude elongated body theory. The hydrodynamics, conservation of energy principle and efficiency theory for study were employed and the blade-element theory was improved, and then kinematic model was established and dynamic equation and efficiency formula were deduced. Relationship between kinematic parameter of robot tuna and swimming performance’s index could be acquired, by means of solving dynamic equation and Matlab simulation. A method for increasing swimming velocity, propulsion and efficiency of underwater propulsor was provided. Key words: large-amplitude elongated body; dynamic; efficiency; Matlab; simulation; kinematic parameter
第 18 卷第 1 期 2006 年 1 月
系 统 仿 真 学 报© Journal of System Simulation
Vol. 18 No. 1 Jan.，2006
基于 Matlab 的机器金枪鱼巡游的动力学仿真
陈 宏，竺长安，尹协振，邢晓正，程 刚，张 屹，曾 议
(中国科学技术大学工程科学学院，安徽合肥 230027)
摘 要：利用大摆幅细长体理论，结合水动力学理论、能量守恒原理及效率理论，并对经典叶素理 论进行修正，研究仿生机器金枪鱼游动的力学机理。建立机器金枪鱼的运动学物理模型，推导出动 力学方程和效率计算公式。 通过 MATLAB 仿真软件数值求解动力学方程， 获得机器金枪鱼的位移、 速度和推进力随时间的变化关系。 并进一步分析了仿生机器金枪鱼的运动学参数对游速、 推进力和 平均效率的影响，为如何提高水下推进器的游速、推进力和效率提出一些理论基础。 关键词：大摆幅细长体; 动力学; 效率; MATLAB; 仿真; 运动学参数 中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1004-731X (2006) 01-0207-06
G
G
于体干尾鳍的波动和仿生胸鳍的摆动， 周围流体分别施加不 同的水动力。为分析仿生机器金枪鱼 BCF 模式游动时的受 力，假设一分界面 H 将系统游动的周围流场分为两个区域， 即游动前区Ⅰ和尾迹区Ⅱ。该平面分别与
τ =⎜
(3) (4)
y 轴平行，和尾
∂x ∂x ∂z ∂z u (a, t ) = + ∂t ∂a ∂t ∂a
Jan., 2006
G A ── 游动前区Ⅰ的动量变化率
G A1 ── 前区Ⅰ通过 H 面的对流动量 G A 2 ── 分界面 H 所受的流体压力，即 FH
Dickinson 通过实验得出雷诺数 Re 为 136 的摆动薄翼的
G G ⎡1 ⎛ ∂x ∂z ⎞ ⎤ A2 = FH ⋅ τ = ⎢ m ( a ) w 2 ( a , t ) ⎜ , ⎟ ⎥ 2 ⎝ ∂a ∂a ⎠ ⎦ a = l ⎣
第 18 卷第 1 期 2006 年 1 月
Vol. 18 No. 1
陈
宏, 等： 基于 Matlab 的机器金枪鱼巡游的动力学仿真
⎛ πt ⎞ Β Β ⎟ β = β 0 + − ⋅ cos ⎜ ⎜t ⎟ 2 2 ⎝ p⎠ ⎛π ⎞ Β Β β ' = β 0 + + ⋅ cos⎜ ⎜ t (t − t p )⎟ ⎟ 2 2 ⎝ r ⎠
干运动以金枪鱼为原型， 在参考坐标系 {X , Y , Z } 中体干运动 学方程如下：
2 ⎛ X X ⎞ ⎛ X ⎞ ⎞ ⎟ sin ⎛ Z ( X , t ) = ⎜ c1 + ϖ t ⎟l + c2 ⎜ ⎜k ⎟ ⎜ l ⎝ l ⎠ ⎝ l ⎠ ⎟ ⎝ ⎠
(7)
ρ ──仿生系统周围流体介质的密度
s(a) ──体干横截面体宽方向上的直径
β ──无量纲的虚质量修正系数，约为 1.0
实验研究表明， 金枪鱼巡游时其体干的运动可用振幅自 头部至尾鳍逐渐增大的脊椎线波动来描述[4]。仿生系统的体 • 208 •
G G A1 = u (a, t ) ⋅ m(a ) ⋅ w(a, t ) ⋅ n a =l
频率和周期。 生物学家通过对黄鳍金枪鱼进行大量的生物观察， 发现 金枪鱼尾鳍末端摆幅为 0.15~0.20 倍体长，鱼体体干曲线的 摆动波长为 1.23~1.31 倍体长，摆动周期为 1.6 秒左右。对 应这些参数，仿生系统巡游时的体干摆动曲线如图 3。
= l ，以在 y = 0 平面上脊椎线的每一
图 1 仿生机器金枪鱼原型样机
1
仿生系统的运动学建模
为描述仿生系统游动的运动学几何关系， 以仿生系统的
一对仿生胸鳍和体干脊椎线为研究对象，建立笛卡儿 （Descartesian）绝对坐标系 {x, y, z} 和固连于仿生系统的随 体坐标系 {X , Y , Z } 。 通过对金枪鱼游动的观察和测量， 胸鳍的运动是由后摆 和前摆组成的周期性摆动， 前摆是游动方向的向前摆动和绕 其中心线转动的合成运动。胸鳍后摆角速度 ϖ 和前摆的角 速度 ϖ 近似为正弦规律，而回摆时绕中线偏转角位移 δ 和
G
∂x ∂z ⎞ ⎛ ∂x ∂z ⎞ G ⎛ ∂z ∂x ⎞ , ⎟ χ (a, t ) = ⎛ , ⎟ n = ⎜− ⎜ , ⎟ ⎝ ∂a ∂a ⎠ ⎝ ∂a ∂a ⎠ ⎝ ∂t ∂t ⎠
∂z ∂x ∂x ∂z w(a , t ) = − ∂t ∂a ∂t ∂a
JJJJJJG
2
动力学分析
仿生机器金枪鱼通过 BCF 模式和 MPF 模式游动时， 由
K 生系统体干脊椎线某点单位长度的动量矢量 M ( a , t ) 为：
z 平面内，仿
(5)
G
K ∂z ∂x ⎞ ⎛ M ( a , t ) = ⎜ − m ( a ) ⋅ w( a , t ) ⋅ , m ( a ) ⋅ w( a , t ) ⋅ ⎟ ∂ ∂ a a⎠ ⎝ 1 其中： m(a) = π ⋅ s2 (a) ⋅ ρ ⋅ β 4
点到系统体干头部的距离表示脊椎线上的每点的空间坐标， 则仿生系统体干的脊椎线运动学参数表达式如下：
x = x(a, t)
y =0
z = z ( a, t ) （ 0 ≤ a ≤ l ）
(2)
图 2 仿生机器金枪鱼系统尾鳍摆动的物理简化模型
图 3 仿生系统的体干摆动曲线
仿生系统在游动过程中， 一般认为系统体长不可伸展或 压缩，即体干脊椎线总长恒定。设体干脊椎线某点沿曲线的 脊椎线上的各点沿脊椎 切向向量和法向向量分别为 τ 和 n ， 线的切向速度和法向速度分别为 u(a , t ) 和 w(a, t ) ， χ (a, t) 为 脊椎线某点的合学的 Elongated body theory[3]， 仿生系统体 干的切向运动和法向运动对系统的游动分别起到阻力和推 进力的作用， 而切向速度 u(a, t ) 对仿生系统体干脊椎线某点 单位长度的虚质量的动量， 相对于法向速度 w(a, t ) 可忽略不 计。设仿生系统的虚质量为 m( a ) ，则在 x −
回摆时间成幂函数关系。设 t p、t r 分别是摆动去程和回程的 周期， Β 和β0 为摆动的幅度和相位， ζ 是最小偏转角，则
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第 18 卷第 1 期 2006 年 1 月
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系
统
仿
真
学
报
Jan., 2006
仿生胸鳍后摆角 β 、回摆角 β ' 和偏转角 δ 如下所示：
Dynamic Simulation of Swimming Robot Tuna Based on Matlab
CHEN Hong, ZHU Chang-an, YIN Xie-zhen, XING Xiao-zheng, CHENG Gang, ZHANG Yi, ZENG Yi
( School of Engineering Science, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China )
鳍后缘共面，并与体干中线垂直，而游动前区Ⅰ的动量可通 过对体干单位长度的动量矢量 M (a, t ) 在 (0, l ) 对 a 的定积 分求出。 由于只有系统体干的法向速度 w(a, t ) 产生周围的流场， 可忽略不计。 系统体干的切向速度 u(a, t) 对流场的影响较小， 通过分界面 H 的对流主要由分界面 H 的切向运动 u (a, t ) 和 摆动运动形成，而由于系统体干的横截面在体厚方向对称， 其动量分布也侧向对称，因此由游动前区Ⅰ通过分界面 H 的动量变化相互抵消， 即只有切向运动 u (a, t ) 在 n 方向产生 通过 H 面对流动量 u(a, t ) ⋅ (m(a ) ⋅ w(a, t )) 。根据流体抗力理 论，有如下等式： G G G A = A1 − A2 + (P , Q ) G d l G 其中： A = ∫ m(a) ⋅ w(a, t ) ⋅ n da dt 0
引
言1
鱼类是真骨类脊椎动物，经过几亿年的漫长的自然进
的实验研究， 探讨仿生水下航行器的设计和制造的理论依据。
化，发展出各具特色的水下游动能力。其具有的在较高速度 下的低能耗、极高的爆发加速度、高速的大角度转弯能力和 低噪声的隐蔽能力， 是当前普遍采用螺旋桨推进的水面或水 下航行器所无法比拟的。 因此当前越来越多的国内外学者开 始研究如何有效地将鱼类的游动方式应用到人造水下航行 器中，研制出具有不同特点的仿生水下航行器[1]，以适应人 类希望开发利用占地球总面积 70％海洋的迫切要求。 尾鳍摆动的鱼类游动模式（BCF）是游速最快、效率最 高的推进方式，而胸鳍摆动模式（MPF）具有灵活机动和高 超定位能力的特点，研究发现许多鱼类在觅食和逃逸中经常 交替或同时运用这两种游动模式[2]。本课题组以海洋中游速 和机动性较高的黄鳍金枪鱼作为仿生水下航行器的原型，成 功的研制出一仿生机器金枪鱼（见图 1） 。将仿生机器金枪鱼 系统作为研究平台，对该仿生系统进行动力学建模和仿真， 分析系统的 BCF 和 MPF 游动模式的特性，以便展开进一步