电磁场仿真讲解

电机学难重点的MATLAB仿真
实验报告
HARBi N INSTt TUTE Or TECHNOLOGY
一、实验内容及目的（1.5分）
1. 应用Matlab绘制50Hz热轧硅钢片DR610-50（D21）磁化曲线
内容：在非铁磁材料中，磁通密度B和磁场强度H之间是线性
关系，其系数就是空气的磁导率卩0。

而在铁磁材料中，二者是非线性关系，称为磁化曲线。

一般地，磁化曲线都有开始阶段、线性增长阶段、拐弯阶段和饱和阶段四部分，其中线性增长阶段和拐弯阶段的交界点就是曲线的膝点。

由于表征磁化曲线是用磁通密度B和磁场强度H两维数组表示的，是不连续的，而且其变化特征也比较复杂。

当数据量很大的时候，采用这种数组形式很不方便，也占用存储量。

最好的处理方式，是采用曲线拟合方法，把磁化曲线表示成显函数形式的解析表达式。

目的：
了解磁化曲线的非线性和饱和特性；
掌握采用MATLAB进行曲线拟合的方法。

2. 应用MATLAB绘制电压变化率曲线（额定负载：超前cos 0.85 , 滞后cos 2
=0.85 , cos 2 =1.0）效率曲线
I .电压变化率
内容：变压器一次侧接额定电压，二次侧空载时的电压就是额定电压。

当二次侧接入负载后，即使一次侧电压不变，二次侧的电压也不再是额定值，变化后的电压大小与负载电流、负载性质和短路阻抗参数有关。

表征该变化的物理量就是电压变化率
△ u。

根据电机学理
论，电压变化率为：
△ u=(U2N-U2)/U2N=(U i N-U2‘)/U i N=1-U2*=l2**(r k*cos © 2+X k*sin © 2)
I 2 -- 负载电流的标幺值；
r k，Xk 短路电阻、短路电抗的标幺值；
①2----负载的功率因数角。

根据上式，即使负载电流和变压器短路参数不变，负载性质发生变化，那么电压变化率也会发生变化，进而影响输出电压的大小。

一般地，该变化规律为：
(1) 对阻性负载，© 2=0，必然有△ u>0，U2*<1;
(2) 对感性负载，© 2>0,也必然有△ u>0,而且数值比阻性的要大，
U2*<1;
(3) 对容性负载，© 2<0, 则可能出现△ u<0，U2*>1。

目的：
了解变压器电压变化率的变化规律；了解负载性质对电压变化率特性的影响。

II.变压器效率
内容：在所有种类的电机中，变压器的效率是最高的，而且高效率工作区间很宽。

一般地，电力变压器的效率都在95%~99%之间。

电机学中变压器的效率表示为：
*2 *
n =P2/P i=1-艺P/(P2+ 艺P)=1-(P 0+12 *P kN)/(l 2*S N*COS©
*2
2 + F O+I 2 *P N)
式中P o 额定电压时的空载损耗;
P kN――额定电流时的短路损耗;
I 2 ------------- 负载电流的标幺值；
S N――变压器的额定容量；
cos © 2――负载的功率因数。

目的：
了解变压器效率曲线的变化规律；了解负载性质对效率曲线的影响。

二、实验要求及要点描述（2.5分）
1. 应用Matlab绘制50Hz热轧硅钢片DR610-50（D21）磁化曲线
要求：
①绘制磁化曲线；
②根据所提供的数据，合理选取全部和部分数据绘制磁化曲线，并进
行比较，不少于4条曲线；
③绘制每条磁化曲线对应的图和表；
④在一个图中显示全部曲线，并进行区分。

实现：
①采用屏幕图形方式直观显示；
②利用编程方法和MATLAB勺拟合函数；
③利用多种函数族如多项式、指数函数、对数函数等进行拟合，并进行比较，最后给出拟合精度最高的表达式。

2. 应用MATLAB绘制电压变化率曲线（额定负载：超前cos 0.85 , 滞后cos 2
=0.85 , cos 2 =1.0）效率曲线
要求：
①采用屏幕图形方式直观显示；
②利用MATLA编程或SIMULINK建模均可；
③要画出对应阻性、感性、容性三种负载性质的特性曲线，且要通过额定点；
④要给出特征性的结论。

实现：
①使用数组计算一组值，然后同意进行画图；
②使用legend 函数生成图例，以区分阻性负载、容性负载和感性负载的曲线。

③通过三种不同性质的负载的曲线的走向总结不同性质负载下，电压
变化率的变化趋势。

三、基本知识及实验方法描述(3分)
1. 应用Matlab绘制50Hz热轧硅钢片DR610-50(D21)磁化曲线
在非铁磁材料中，磁通密度B 和磁场强度H 之间是线性关系，其系数就是空气的磁导率卩°。

而在铁磁材料中，二者是非线性关系，称为磁化曲线。

一般地，磁化曲线都有开始阶段、线性增长阶段、拐弯阶段和饱和阶段四部分，其中线性增长阶段和拐弯阶段的交界点就是曲线的膝点。

在实验过程中，首先输入题目中所给出的H 与B 的数值，通过直接plot 画出对应所给点的曲线，再用多项式进行拟合，可以发现，以一定次数多项式拟合会得到与原曲线大致重合的曲线，曲线的大致形状为由大致线性过膝点后变为缓慢变化。

2. 应用MATLAB绘制电压变化率曲线(额定负载：超前cos 0.85 , 滞后cos：2
=0.85，COS「2 =1.0)效率曲线
I .电压变化率
变压器一次侧接额定电压，二次侧空载时的电压就是额定电压。

当二次侧接入负载后，即使一次侧电压不变，二次侧的电压也不再是额定值，变化后的电压大小与负载电流、负载性质和短路阻抗参数有关。

表征该变化的物理量就是电压变化率△ u。

负载性质发生变化，
那么电压变化率也会发生变化，进而影响输出电压的大小。

一般地，该变化规律为：
⑴对阻性负载，© 2=0,必然有△ u>0, U2*<1;
⑵对感性负载，© 2>0,也必然有△ u>0,而且数值比阻性的要大，U2*<1;
⑶对容性负载，© 2<0,则可能出现△u<0, U*>1。

在实验过程中，将电流值从0-15.15的变化写入一个数组，通过应用公式△
u=l；*(r k*cos © 2+X k*sin © 2)计算出对应的△ u,并将得到的结果写入另一个数组，使用plot语句画出不同性质负载对应的电压变化率曲线，通过图例加以区分。

II .变压器效率
在所有种类的电机中，变压器的效率是最高的，而且高效率工作区间很宽。

一般地，电力变压器的效率都在95%~99之间。

在实验过程中，是负载电流标幺值在0~1.2之间变化，通过公式
*2 * *2
n =1-(P 0+I 2 *P kN)/(l 2 *S N*COS © 2 + F0+I 2 *P N)
计算出相应的效率值，使用plot 语句输出曲线。

四、实验源程序(1 分)
1.应用Matlab绘制50Hz热轧硅钢片DR610-50(D21)磁化曲线
I .H1-B
>> H1=[0 1.4 1.71 2.12 2.67 3.40 4.25 5.36 6.75 8.80 12.0 17.4 28.0 52.9 88.0 138]；
>> B=[0 0.4:0.1:1.8]；
>> plot(H1,B)
>> xlabel('磁场强度H1(A/cm)')
>> ylabel('磁感应强度B(T)')
>> text(1.4,0.4,'(1.4,0.4)')
>> text(28.0,1.5,'(28.0,1.5)')
拟合:
>> H1=[0 1.4 1.71 2.12 2.67 3.40 4.25 5.36 6.75 8.80 12.0 17.4 28.0 52.9 88.0 138];
>> B=[0 0.4:0.1:1.8];
>> n=7;
>> p=polyfit(H1,B,n)
p =
Columns 1 through 6
0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001
0.0026 -0.0412
Columns 7 through 8
0.3460 0.0070
>> poly2str(p,'x') ans =
3.4865e-11 x A7 - 1.1872e-08 x A6 + 1.4855e-06 x A5 - 8.7509e-05 x A4
+ 0.0026221 xA3 - 0.041181 x"2 + 0.34603 x + 0.0070495
>> z=polyval(p,H1)
Columns 1 through 6
0.0070 0.4176 0.4907 0.5788 0.6830 0.7995
Columns 7 through 12
0.9086 1.0165 1.1109 1.1982 1.2812 1.4088
Columns 13 through 16
1.4990 1.6000 1.7000 1.8000
>> plot(H1,B,'o',H1,z,'r')
>> xlabel('I(A)')
>> ylabel('E(V)')
>> title('E-I(H-B)Curve Fitting')
>> legend(原始数据点','多项式拟合曲线')
II .H2-B
>> H2=[0.02 1.46 1.79 2.22 2.81 3.56 4.45 5.62 7.08 9.33 13.0 18.9 31.5 59.0 95.6 152]；
>> B=[0 0.4:0.1:1.8]；
>> plot(H2,B)
>> ylabel('磁感应强度B(T)')
>> xlabel('磁场强度H2(A/cm)')
>> text(1.46,0.4,'(1.46,0.4)')
>> text(31.5,1.5,'(31.5,1.5)')
拟合：
>> H2=[0.02 1.46 1.79 2.22 2.81 3.56 4.45 5.62 7.08 9.33 13.0 18.9 31.5 59.0 95.6 152];
>> B=[0 0.4:0.1:1.8];
>> n=7;
>> p=polyfit(H2,B,n) p =
Columns 1 through 6
0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0022 -0.0370
Columns 7 through 8
0.3305 0.0039
>> poly2str(p,'x') ans =
2.011e-11 x A7 - 7.5221e-09 x A6 + 1.0334e-06 x A5 - 6.6763e-05 x A4
+ 0.0021834 x A3 - 0.037034 x A2 + 0.33045 x + 0.0039434
>> z=polyval(p,H2)
Columns 1 through 6
0.0105 0.4140 0.4886 0.5773 0.6845 0.7994
Columns 7 through 12
0.9091 1.0179 1.1117 1.1989 1.2798 1.4091
Columns 13 through 16
1.4990 1.6000 1.7000 1.8000
>> plot(H2,B,'o',H2,z,'r')
>> xlabel('I(A)')
>> ylabel('E(V)')
>> title('E-I(H-B)Curve Fitting')
>> legend(原始数据点','多项式拟合曲线')
皿.H3-B
>> H3=[0.04 1.52 1.87 2.32 2.95 3.72 4.65 5.88 7.45 9.90 14.0 20.6 36.0 65.3 105 166]；
>> B=[0 0.4:0.1:1.8]；
>> plot(H3,B)
>> ylabel('磁感应强度B(T)')
>> xlabel('磁场强度H3(A/cm)')
>> text(1.52,0.4,'(1.52,0.4)')
>> text(36.0,1.5,'(36.0,1.5)')
拟合：
>> H3=[0.04 1.52 1.87 2.32 2.95 3.72 4.65 5.88 7.45 9.90 14.0 20.6 36.0 65.3 105 166];
>> B=[0 0.4:0.1:1.8];
>> n=7;
>> p=polyfit(H3,B,n)
p =
Columns 1 through 6
0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0018 -0.0330
Columns 7 through 8
0.3144 0.0027
>> poly2str(p,'x') ans =
1.1329e-11 x A7 - 4.6551e-09 x A6 + 7.0357e-07 x A5 - 5.0011e-05 x A4
+ 0.0017936 xA3 - 0.033026 x"2 + 0.31441 x + 0.002668
>> z=polyval(p,H3)
Columns 1 through 6
0.0152 0.4103 0.4863 0.5753 0.6852 0.7985
Columns 7 through 12
0.9090 1.0191 1.1149 1.2010 1.2762 1.4099
Columns 13 through 16
1.4991 1.6000 1.7000 1.8000
>> plot(H3,B,'o',H3,z,'r')
>> xlabel('I(A)')
>> ylabel('E(V)')
>> title('E-I(H-B)Curve Fitting')
>> legend(原始数据点','多项式拟合曲线')
IV .H4-B
>> H4=[0.06 1.58 1.95 2.42 3.09 3.89 4.88 6.16 7.86 10.5 15.0 22.6 41.3 72.8 115 181]；
>> B=[0 0.4:0.1:1.8]；
>> plot(H4,B)
>> ylabel('磁感应强度B(T)')
>> xlabel('磁场强度H4(A/cm)')
>> text(1.58,0.4,'(1.58,0.4)') >> text(41.3,1.5,'(41.3,1.5)')
拟合：
>> H4=[0.06 1.58 1.95 2.42 3.09 3.89 4.88 6.16 7.86 10.5 15.0 22.6 41.3 72.8 115 181];
>> B=[0 0.4:0.1:1.8];
>> n=8;
>> p=polyfit(H4,B,n)
p =
Columns 1 through 6
-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001
0.0030
Columns 7 through 9
-0.0418 0.3354 -0.0205
>> poly2str(p,'x')
ans =
-3.8663e-13 x"8 + 1.7991e-10 X7 - 3.1457e-08 x"6 + 2.6733e-06 x A5
-0.00012048 x A4 + 0.0029924 x A3 - 0.041814 x A2 + 0.33539 x - 0.020543
>> z=polyval(p,H4)
Columns 1 through 6
-0.0006 0.4161 0.4950 0.5847 0.6946 0.8022 Columns 7 through 12
0.9068 1.0069 1.0987 1.1923 1.3038 1.3994
Columns 13 through 16
1.5000 1.6000 1.7000 1.8000
>> plot(H4,B,'o',H4,z,'r')
>> xlabel('I(A)')
>> ylabel('E(V)')
>> title('E-I(H-B)Curve Fitting')
>> legend(原始数据点','多项式拟合曲线')
V .H5-B
>> H5=[0.08 1.64 2.03 2.54 3.24 4.07 5.12 6.45 8.31 11.2 16.2 25.0 47.0 80.4 126 197]；
>> B=[0 0.4:0.1:1.8]；
>> plot(H5,B)
>> ylabel('磁感应强度B(T)')
>> xlabel('磁场强度H5(A/cm)')
>> text(1.64,0.4,'(1.64,0.4)')
>> text(47.0,1.5,'(47.0,1.5)')
拟合：
>> H5=[0.08 1.64 2.03 2.54 3.24 4.07 5.12 6.45 8.31 11.2 16.2 25.0 47.0 80.4 126 197];
>> B=[0 0.4:0.1:1.8];
>> n=8;
>> p=polyfit(H5,B,n)
p =
Columns 1 through 6
-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001
0.0026
Columns 7 through 9
-0.0383 0.3224 -0.0241
>>
poly2str(p,'x')
ans =
-2.1334e-13 x A8 + 1.0872e-10 x A7 - 2.0841e-08 x A6 + 1.9407e-06 x A5
-9.5465e-05 乂八4 + 0.0025652 乂八3 - 0.038275 处2 + 0.32242 x -
0.024133
>> z=polyval(p,H5)
z =
Columns 1 through 6
0.0014 0.4123 0.4925 0.5861 0.6961 0.8029
Columns 7 through 12
0.9084 1.0064 1.0992 1.1907 1.3045 1.3994
Columns 13 through 16
1.5000 1.6000 1.7000 1.8000
>> plot(H5,B,'o',H5,z,'r')
>> xlabel('I(A)')
>> ylabel('E(V)')
>> title('E-I(H-B)Curve Fitting')
>> legend(原始数据点','多项式拟合曲线')
W .一组磁化曲线
>> H1=[0 1.4 1.71 2.12 2.67 3.40 4.25 5.36 6.75 8.80 12.0 17.4 28.0 52.9 88.0 138]；
>> H2=[0.02 1.46 1.79 2.22 2.81 3.56 4.45 5.62 7.08 9.33 13.0 18.9 31.5 59.0 95.6 152]；
>> H3=[0.04 1.52 1.87 2.32 2.95 3.72 4.65 5.88 7.45 9.90 14.0 20.6 36.0 65.3 105 166]；
>> H4二[0.06 1.58 1.95 2.42 3.09 3.89 4.88 6.16 7.86 10.5 15.0 22.6 41.3 72.8 115 181];
>> H5=[0.08 1.64 2.03 2.54 3.24 4.07 5.12 6.45 8.31 11.2 16.2 25.0 47.0 80.4 126 197];
>> B=[0 0.4:0.1:1.8];
>> hold on
>> plot(H1,B,H2,B,H3,B,H4,B,H5,B)
>> xlabel('磁场强度H(A/cm)')
>> ylabel('磁感应强度B(T)')
>> lege nd('H1-B','H2-B','H3-B','H4-B','H5-B')
2应用MATLAB绘制电压变化率曲线(额定负载：超前cos \ = 0.85 ,
滞后cos \ =0.85，cos 2 =1.0)效率曲线
I .电压变化率
>> Rk=0.0093;
>> Xk=0.048;
>> COS=0.85;
>> SIN二si n( acos(0.85));
>> u仁 1-(Rk*COS+Xk*SIN)
u1 =
0.9668
>> u2=1-(Rk*COS-Xk*SIN) u2 =
1.0174
>> u3=1-(Rk*1+Xk*0) u3 =
0.9907
>> I2=[0:0.01:15.15];
>> a=1;
>> U21=1-I2*(Rk*COS+Xk*SIN);
>> U22=1-I2*(Rk*COS-Xk*SIN);
>> U23=1-I2*(Rk*1-Xk*0);
>> plot(I2,U21,I2,U22,I2,U23,I2,a)
>> lege nd(感性负载','容性负载','阻性负载')
>> title('单相变压器的外特性')
>> ylabel('rated U_2 (%)') >> xlabel('rated I_2 (%)') >> axis([O 1.2 0 1.2])
n .变压器效率
>> 12二[0:0.01:1.2];
>> P0=5400;
>> PkN=9300;
>> KN=I2.A2*PkN;
>> XIA O仁 1-(P0+KN)./(l2*SN*0.85+P0+KN);
>> XIAO2=1-(P0+KN)./(I2*SN*1+P0+KN);
>> plot(l2,XIAO1,l2,XIAO2)
>> lege nd('0.85','1')
>> axis([0 1.2 0 1.1])
>> hold on
>> plot(I2,1)
>> ylabel('变压器效率n ')
>> xlabel('rated 12(%)')
>> title('变压器效率曲线')
五、实验结果(0.5分)
1.应用Matlab绘制50Hz热轧硅钢片DR610-50(D21)磁化曲线表格H1-B
B/T 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
图像H1-B
拟合后:
20 40 60 80 100 120 14Q
越场强度
2 4 1.
1 OQ.64.2D ao.Qo.
eH 圜哪也蹬坯
表格H2-B
图像H2-B
8 6 1 8 6
J n J I J I 1 _o
匚
[D
疊
盟怛凰锻
0.4 (1.46,04)
0 2
20
40
60
SO 100
晞场强^H2(A/cm)
120
160
拟合后: 曰(H"B)Curve
Fitting
表格H3-B
H/A/cm 0.04 1.52 1.87 2.32 2.95 3.72 4.65 5.88 B/T 0 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 H/A/cm 7.45 9.90 14.0 20.6 36.0 65.3 105 166 B/T 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 图像H3-B
拟合后:
0.4
20 4060 80 100 120 140 160 180
晞场强度H3(A?cm)
.
S
D
.
6
O
.
em
軀
黒
囹
融
燈
表格
图像H4-B
拟合后:
1
s
111
0.5 -0.5 0
20
40
60 8D 100
120
140
160
180
200
l(A>
表格H5-B
H/A/cm 0.08 1.64 2.03 2.54 3.24 4.07 5.12 6.45
20 40 60 30
100 120
140 160 醯场强 j^H4(AA;rn)
180 20(]
15
04 (1.58,04}
02 -
E-l(H-B)Curve Fitting
图像H5-B
拟合后:
组磁化曲线
2.应用MATLAB 绘制电压变化率曲线（额定负载：超前cos \ = 0.85 ,
滞后 cos 2 =0.85 , cos 2 =1.0）效率曲线
.
20
40
60
80
100 120
140
160
1B0
200
碣场强度H(A/cml
4 O-
(匕
0.2 0.4
0.6 0.8 rated 12(%) 六、心得体会（1.5分）
在本次电机学难重点的MATLAB 仿真实验中，我们小组成员通过 运用
MATLAB
1.2
电压变化率图像
变压器效率图像
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变压器效率曲线
编写程序、运行、分析结果，我们了解到磁化曲线的非线性和饱和特性，而且掌握了变压器电压变化率及效率曲线的变化规律等等，对变压器方面的知识有了更直观以及深入的了解，通过将定量化的问题转换为定量化的计算，得出了更加精确的结论与规律。

与看着书本死记硬背公式规律相比，通过辅助分析和仿真得出的结论更加容易理解和记忆，而且亲自动手实践得到结论的这种学习方式大大增加了我们对电机学这门课的学习兴趣，也深化了我们对一些电机学概念的理解。

这次实验给我们另一收获就是我们以及熟练掌握了MATLAB^件
的应用。

在此之前由于对MATLAB^件并不了解，学习时很少会应用到MATLAB^件。

在实验前期，我们小组成员对MATLAB^件进行了详细的学习，逐步掌握了MATLA的编程方法以及Simulink的建模方法。

运用它们解决问题避免了许多繁琐的计算以及数据的不精确问题，节省了时间与脑力计算，为我们解决问题带来了极大的便利，使我们解决问题的能力得到了极大的提高。

同时通过调试源程序、电脑操作，也增强了我们动手实践、逻辑思考能力。

除此之外，我们解决问题，合作交流的能力也得到了提高。

在单相变压器的外特性与电压变化率的实验中，我们绘制曲线结果中U2的标幺值是由0开始的，但是实验指导书要求U2标幺值从1开始，我们小组成员对问题进行了分析和讨论，最终通过在程序中使U2=1-U2，再次运行，终于得到准确的输出特性曲线。

当遇到问题时，只要细心思考，团结合作，问题就一定能被解决。