人教版七年级数学上册第二章整式复习试题四(含答案) (3)

人教版七年级数学上册第二章整式复习试题四（含答案)
下列代数式：22xy 、12ab -、14、21b +、m 、4
a b +、πa ，其中单项式有（ ）. A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据单项式的定义进行解答即可．
【详解】 解:22xy 、12ab -、14
、m 、πa 是单项式， 21b +、4
a b +是多项式 故单项是优5个,选:B.
【点睛】
本题考查的是单项式的定义，即数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
22．在下面四个式子中，为代数式的是（ ）
A ．0ab =
B ．-2
C ．12S ah =
D ．310x ->
【答案】B
【解析】
【分析】
根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】
解：A 、ab =0是等式，不是代数式，故本选项错误；
B 、-2是代数式，故本选项正确；
C 、12
S ah =是等式，不是代数式，故本选项错误； D 、3x-1＞0是不等式，不是代数式，故本选项错误；
故选：B ．
【点睛】
此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义，注意等式、不等式、代数式的区别.
23．设x ，y ，c 是有理数，下列说法正确的是（ ）
A ．若x =y ，则xc =yc
B ．若x =y ，则x +c =y ﹣c
C ．若x =y ，则
=x y c c D ．若2c 3x y c
=，则2x =3y 【答案】A
【解析】
【分析】
根据等式的性质一一判断即可．
【详解】
解：A 、若x=y ，则xc=yc ，正确；
B 、当0c ≠时，等式不成立，故B 错误；
C 、当0c 时，等式不成立，故C 错误；
D 、若2c 3x y c
=，则3x=2y ，故D 错误； 故选：A.
【点睛】
本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．24．下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，第14个小房子用的石子数量为( )
A．224 B．250 C．252 D．256
【答案】C
【解析】
【分析】
要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3．第三个屋顶是5．以此类推，第n个屋顶是2n-1．第一个下边是4．第二个下边是9．第三个下边是16．以此类推，第n个下边是（n+1）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+2n-1=n2+4n，将n=14代入求值即可．
【详解】
解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：
屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是5，…，以此类推，第n个是2n-1；
下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．
所以共有：（n+1）2+2n-1=n2+4n；
当n=14时，代入得，
214414252+⨯=，
故选择：C.
【点睛】
本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
25．下列概念表述正确的是（ ）
A ．单项式ab 的系数是0，次数是2
B ．-2πx 2y 3的系数是-2，次数是6
C ．x 13
-是一次二项式 D ．-ab 2+3a-1的项是-ab 2、3a 、1
【答案】C
【解析】
【分析】 根据单项式的定义对A 、B 进行判断；根据多项式的定义对C 、D 进行判断．
【详解】
解：A. 单项式ab 的系数是1，次数是2，故错误；
B. -2πx 2y 3的系数是-2π，次数是5，故错误；
C. x 13
-是一次二项式，正确； D. -ab 2+3a-1的项是-ab 2、3a 、-1，故错误
故选：C ．
【点睛】
本题考查了多项式：几个单项式的和叫多项式．多项式中每个单项式都是多项式的项，这些单项式的最高次数，就是这个多项式的次数． 也考查了单项式．
二、解答题
26．如图，长方形的边长分别是______与_____；一方面，由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示_____；另一方面，长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为_____；于是我们得到____＝_____.（以上所有的、的代数式）
横线上都填写含a b
【答案】a+2b，b+2a；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2；（a+2b）(b+2a)；2a2+5ab+2b2.
【解析】
【分析】
根据图形可得AB和BC的长，再根据长方形的面积公式可得结论.
【详解】
由图形可得，AB=a+b+b=a+2b，BC=a+b+a=b+2a；
由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示为：（a+2b）(b+2a)；
长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为：2a2+5ab+2b2；
所以，（a+2b）(b+2a)= 2a2+5ab+2b2.
故答案为：a+2b ，b+2a ；（a+2b ）(b+2a)；2a 2+5ab+2b 2；（a+2b ）(b+2a)；2a 2+5ab+2b 2.
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，列代数式，利用各边长之间的关系得出等式是解题关键．
27．观察下列等式112
⨯＝112-，123⨯＝1123-，134⨯＝1134-，将以上三个等式两边分别相加得：112⨯+123⨯+134
⨯＝112-+1123-+1134-=1 （1）猜想并写出：()
11n n ⨯+＝ ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①112⨯+123⨯+134
⨯+…+120182019⨯＝ ； ②112⨯+123⨯+134
⨯+…+()11n n ⨯+＝ ． （3）探究并计算：124⨯+146⨯+168⨯+…+120182020
⨯． 【答案】（1）111n n -+；（2）①20182019；②1n n +；（3）10094040
． 【解析】
【分析】
（1）仿照例题，裂项相消可得111(1)1
n n n n =-++； （2）仿照例题的规律，将式子把乘法化为分数减法运算，用裂项相消的方法，化简即可求解；
（3）所求式子先提公因式14
，即化为（2）的形式，再可以用裂项相消的方法化简即可求解．
【详解】
解：（1）111(1)1
n n n n =-++； 故答案为111
n n -+； （2）①111112233420182019
+++⋯⋯+⨯⨯⨯⨯ 1111111112233420182019
=-+-+-+⋯⋯+- 112019
=- 20182019
=； ①112⨯+123⨯+134
⨯+…+()11n n ⨯+ 111111*********
n n =-+-+-+⋯⋯+-+ 111
n =-+ 1
n n =+； 故答案为①20092010；①1
n n +； （3）124⨯+146⨯+168⨯+…+120182020
⨯ =11111111412423434410091010
⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ 11111()412233410091010
=⨯+++⋯⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111111()412233410091010
=-+-+-+⋯⋯+- 11(1)41010
=- 1100941010
=⨯ 10094040
=. 【点睛】
本题考查数字的规律；根据例题将所求式子用裂项相消的方法进行正确的分解是解题的关键．
28．如图，用字母表示图中阴影部分的面积.
【答案】cd ab -，21π+8
m mn 【解析】
【分析】
1.利用阴影部分的面积=大长方形的面积-小长方形的面积，
2.利用阴影部分的面积=半圆的面积+长方形的面积
【详解】
1.因为阴影部分的面积是大长方形的面积减去小长方形的面积，
所以S cd ab =-阴影部分.
2.因为阴影部分的面积是半圆的面积加上长方形的面积， 所以2
1π22m S mn ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭阴影部分=21π+8m mn . 【点睛】
本题考查列代数式和整式的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
29．某商品8折优惠售价为x 元，则原价是多少元？ 【答案】54
x （元） 【解析】
【分析】
把原价看作单位“1”，八折售出，现在的价格就是原价的80%，用现在的价格除以80%，即可得原价是多少元．
【详解】
解：x ÷80%=54
x （元）， 答：原价是54
x 元． 【点睛】
本题考查了百分数的实际应用，考查了学生根据分数除法的意义列式解应用题的能力．
30．用字母表示图中各阴影部分的面积.
（每个扇形的半径为r ） 【答案】221122
a b - ,2πr 【解析】
【分析】
第一个图形阴影的面积是两个等腰直角三角形的面积差，第二个图形阴影的面积是半径为r 的圆的面积
【详解】
解：第一个图形阴影的面积=221122
a b - 第二个图形阴影的面积=2πr
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．用字母表示数时，要注意写法：①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．。