北师大九年级数学下 锐角三角函数(1)

1.1 锐角三角函数
一、填空题:(2分×12=24分)
1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,那么sinA=______, tanA=_______, cosA=_______.
2.在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=34
,那么sinB=_______,tanB=______. 3.在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,那么tanA=_______,sinB=_______.
4.在△ABC 中,AB=AC=3,BC=4,那么tanC=______,cosB=________.
5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=
941,那么AC=______,BC=_______. 6.在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45
,那么BC=_____. 二、选择题: (3分×6=18分)
7.在△ABC 中,AC=3,BC=4,AB=5,那么以下结论正确的选项是( ) A.sinA=
34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=35
8.如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,那么BC AC
等于( ) A.34 B.43 C.35 D.45
9.Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=35
,那么tanA 等于( ) A.43 B.34 C.45 D.54 10.甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 假设甲坡比乙坡更徒些, 那么以下结论正确的选项是( )
A.tan α<tan β
B.sin α<sin β
C.cos α<cos β
D.cos α>cos β
11.如图,在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,那么以下线段的比中不等于sinA 的是( ) A.CD AC B.DB CB C.CB AB D.CD CB
12.某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,那么他上升的最大高度是( )m A.100sin β
B.100sin β⋅
C.100cos β
D.100cos β⋅ 三、解答题: (58分)
13.在Rt △ABC 中,∠C 是直角,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c,且a=24,c= 25,求sinA 、cosA 、tanA 、
sinB 、cosB 、tanB 的值.
14.假设三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.
15.如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于E,EC=1,sinB=
513
, 求菱形的边长和四边形AECD 的周长. 16.如图,四边形ABCD 中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos ∠ABD=45. 求: ABD S ∆: BCD S ∆.
17.:如图,斜坡AB 的倾斜角a,且tan α=
34
,现有一小球从坡底A 处以20cm/s 的速度向坡顶B 处移动,那么小球以多大的速度向上升高?
18.探究:
(1)a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),那么糖的质量与糖水质量的比为_______; 假设再添加c 克糖(c>0),那
么糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.
(2)我们知道山坡的坡角越大,那么坡越陡,联想到课本中的结论:tanA 的值越大, 那么坡越陡,我们会得
到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.
(3)如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA 、BC,使AE=CD=c, 直线CA 、DE 交于点F,请
运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
参考答案 1.1222,,343 2.44,53 3.34,45 4.52,23 5.40,9 6.12 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B 13.∵227b c a =-= ∴2474sin ,cos ,tan 25257a b a A A A c c b ======,247cos ,tan c 2524
a b B B c a ====. 14.设三边长分别为25x,24x,7x,7x 所对的角最小,设为a,那么 77772424tan ,sin ,cos 242425252525x x x x x x ααα=
=====. 15.在菱形ABCD 中,AB=BC=CD=DA.
∵AE ⊥BC,∴∠AEB=90°.在Rt △ABE 中,
∵sinB=513
AE AB =, ∴设AE=5x,AB=13x,那么BE=22(13)(5)12x x x -=,
∴BC=12x+1=AB=13x,x=1.
∴AB=13, 即菱形ABCD 的边长为13.
又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32,
即四边形AECD 的周长为32.
16.∵cos ∠ABD= 45
BD AB =,设BD=4k,AB=5k, 那么AD=22AB BD -=3k.
过C 作CE ⊥BD 于E,
那么∠BCE=12∠BCD=30°,从而BE=12
BC=2k. ∴CE=2222(4)(2)23BC BE k k k -=-=,
∴S △ABD =12AD ·BD=12·3k ·4k=6k 2,S △BCD =12
BD ·CE=43k 2. ∴ABD S ∆：26BCD S k ∆=：2433k =：2.
17.设BC=3x,那么由tan α=34
BC AC =,故AC=4x,从而AB=5x,由于小球从AB 上升了3xcm, 且用时为
5()204
x x s =,故小球上升的速度为34
x x =12(cm/s). 18.探究: (1),,b b c b b c a a c a a c
++<++ (2)一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大.
(3)∵∠DEA>∠EAF=∠BAC,即∠DEA>∠BAC, ∴tan ∠DEA>tan ∠BAC.
又tan ∠DEA=BD b c BE a c +=+,tan ∠BAC=BC b AB c
=, ∴b c b a c a +>+, 即b b c a a c +<+.。