江西省景德镇市第二十六中学2018年高二数学文月考试题含解析

江西省景德镇市第二十六中学2018年高二数学文月考
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 执行如下图所示的程序框图,输出的结果是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
参考答案：
C
略
2. 下列坐标对应的点中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（﹣1，4）D．（1，8）
参考答案：
A
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】分别把A，B，C，D四个点的坐标代入不等式x+y﹣1＜0进行判断，即能够求出答案．
【解答】解：把（0，0）代入不等式x+y﹣1＜0，
得﹣1＜0，成立，∴点A在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；
把（2，4）代入不等式x+y﹣1＜0，
得5＜0，不成立，∴点B在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；
把（﹣1，4）代入不等式x+y﹣1＜0，
得2＜0，不成立，∴点C不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内；
把（1，8）代入不等式x+y﹣1＜0，
得8＜0，不成立，∴点D不在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内．
故选A．
3. 抛物线上两点、关于直线对称，且
，则等于（）
A． B． C． D．参考答案：
A
4. 下列函数中，在上为增函数的是（）
A B C D
参考答案：
B
略
5. 曲线 (为参数)与坐标轴的交点是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
B
6. 已知满足，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
，选A.
7. 如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，现在射击小球，射击规则是：每一串中下面的小球被击中后方可以射击这串上面的小球，若小球A恰好在第五次射击时被击中，小球B恰好在第六次射击时被击中（假设每次都击中小球），则这9个小球全部被击中的情形有（）
A. 36种
B. 72种
C. 108种
D. 144种
参考答案：
B
8. 设，，，则（）．
A．B．
C．D．
参考答案：
D
9. 已知中，角A、B的对边为、,，，B=120°，则A等于A．30°或150° B．60°或
120° C．30° D．60°
参考答案：
C
10. 右图是正方体平面展开图，在这个正方体中k*s*5uk*s*5u
①BM与ED平行；
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60o角；
④DM与BN垂直..
以上四个命题中，正确命题的序号是（）
（A）①②③（B）②④（C）③④（D）②③④
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（℃）的几组对照数据如下：
根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为瓶.
参考答案：
244
12. 点P是椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|=12，则∠F1PF2的大小．
参考答案：
60°
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理，已知条件，转化求解即可．
【解答】解：椭圆+=1，
可得2a=8，设|PF1|=m，|PF2|=n，
可得，
化简可得：cos∠F1PF2=
∴∠F1PF2=60°
故答案为：60°．
13. 已知数列具有性质：对任意
，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：
①数列0,1,3,5,7具有性质；
②数列0,2,4,6,8具有性质；
③若数列具有性质，则；
④若数列具有性质，则。

其中真命题有。

参考答案：
②③④
分析：根据数列A：a1，a2，…，a n（0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3）具有性质P：对任意i，j （1≤i≤j≤n），a j+a i与a j-a i两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确．
∵对任意i，j（1≤i≤j≤n），a j+a i与a j-a i两数中至少有一个是该数列中的项，
①数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是该数列中的数，故①不正确；
②数列0，2，4，6，a j+a i与a j-a i（1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项，并且a4-a3=2是该数列中的项，故②正确；
③若数列A具有性质P，则a n+a n=2a n与a n-a n=0两数中至少有一个是该数列中的一项，
∵0≤a1＜a2＜…＜a n，n≥3，
而2a n不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，
∴a1=0；故③正确；
④∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3
∴a1+a3与a3-a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0，
1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3，
∴a1=0，易知a2+a3不是该数列的项
∴a3-a2=a2，∴a1+a3=2a2
2°若a3-a1是该数列中的一项，则a3-a1=a1或a2或a3
①若a3-a1=a3同1°，
②若a3-a1=a2，则a3=a2，与a2＜a3矛盾，
③a3-a1=a1，则a3=2a1
综上a1+a3=2a2，
14. 若关于的不等式的解集，则的值
为
参考答案：
-3
15. 观察下列等式：
①;
②;
③;
④;
⑤.
可以推测，m – n + p =_______________
参考答案：
962
略
16. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异
面直线AB1和BM所成的角的大小是______________.
参考答案：
略
17. 有6名选手参加学校唱歌比赛，学生甲猜测：4号或5号选手得第一名；学生乙猜测：3号选手不可能得第一名；学生丙猜测：1，2，6号选手中的一位获得第一名；学生丁猜测：4，5，6号选手都不可能获得第一名．
比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，则获得第一名的选手号数是．
参考答案：
3
【考点】F4：进行简单的合情推理．
【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果．【解答】解：若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错；
若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错；
若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错；
∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对，
∴丁猜对．
综上，获得第一名的选手号数是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）已知双曲线过点，且与有相同的渐近线.（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（II）过双曲线的一个焦点作倾斜角为45的直线与双曲线交于两点，求.参考答案：
（Ⅰ）…………….4分
（Ⅱ）不妨设焦点F（4,0），则直线：y=x-4
由消去y得：
设，则
……12分
19. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（0，﹣）．（1）求椭圆C的方程；
（2）求椭圆上的点到点（0，2）距离的最大值，并求出该点的坐标．
参考答案：
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程．
【分析】（1）根据已知中椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N （0，﹣），求出b2，a2可得答案．
（2）求出椭圆的参数方程，代入两点间距离公式，结合二次函数的图象和性质，可得答案．
【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点N（0，﹣）．
故b=，即b2=3，
又∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，
∴c=a，则b2=a2﹣c2=a2=3，
∴a2=4，
故椭圆的标准方程为：，
（2）由已知可得椭圆的参数方程为：，
则椭圆上的点到点（0，2）距离
d==，
当sinθ=﹣1，cosθ=0时，d取最大值2+，
此时动点的坐标为（0，﹣1）
【点评】本题考查的知识点是椭圆的简单性质，两点间的距离公式，难度中档．
20. (1) 已知:都是正实数,且求证:.
(2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.
参考答案：
21. (本小题12分)已知函数，
（1）若是奇函数，求的值；
（2）证明函数在R上是增函数.
参考答案：
略
22. 如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x （x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．
（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？
（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．
参考答案：
【考点】解三角形的实际应用．
【专题】解三角形．
【分析】（1）首项利用两角和的正切公式建立函数关系，进一步利用判别式确定函数的最大值；
（2）利用两角和的正切公式建立函数关系，利用a的取值范围即可确定x的范围．
【解答】解：（1）如图，作CD⊥AF于D，则CD=EF，
设∠ACD=α，∠BCD=β，CD=x，则θ=α﹣β，
在Rt△ACD和Rt△BCD中，tanα=，tanβ=，
则tanθ=tan（α﹣β）==（x＞0），
令u=，则ux2﹣2x+1.25u=0，
∵上述方程有大于0的实数根，∴△≥0，
即4﹣4×1.25u2≥0，∴u≤，即（tanθ）max=，
∵正切函数y=tanx在（0，）上是增函数，
∴视角θ同时取得最大值，
此时，x==，
∴观察者离墙米远时，视角θ最大；
（2）由（1）可知，tanθ===，
即x2﹣4x+4=﹣a2+6a﹣4，
∴（x﹣2）2=﹣（a﹣3）2+5，
∵1≤a≤2，
∴1≤（x﹣2）2≤4，
化简得：0≤x≤1或3≤x≤4，
又∵x＞1，
∴3≤x≤4．
【点评】本题考查应用两角和的正切公式及其函数的单调性与最值，注意解题方法的积累，属于中档题．。