高中数学 1.3简单的逻辑联结词导学案(无答案)新人教A版选修2 1 学案

简单的逻辑联结词
【学习目标】
了解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，并能判断其真假性【重点难点】
正确理解逻辑联结词“且”、“或”“非”的含义，并能正确表述这“p q
∧”、“p q
∨”、“p
⌝”
这些新命题.
【学习过程】
一、自主预习
1．逻辑联结词
命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p且q”记作p∧q，“p或q”记作p∨q，“非
p”记作
p ⌝
2．命题p∧q，p∨q，非p的真假判断
p q p∧q p∨q 非p
真真真真假
真假假真假
假真假真真
假假假假真
注意：
1.从集合的角度理解“且”“或”“非”.
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p∧q x∈A且x∈B x∈A∩B；
p∨q x∈A或x∈B x∈A∪B；
当p、q都为真，p∧q才为真；当p、q有一个为真，p∨q即为真；
⌝p与p的真假性相反且一定有一个为真.
（1）“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”而不是“x≠0或x≠1”;
（2）“x、y全为0”的否定是“x、y不全为0”，而不是“x、y全不为0”；
（3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“全等三角形不一定是相似三角形”
二、合作探究，归纳展示
知识点一由简单命题写出复合命题
例1.将下列命题写成“p∧q”“p∨q”和“⌝p”的形式：
(1)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；
(2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.
判断下列命题是否是复合命题并说明理由．
(1)2是4和6的约数；
(2)不等式x2－5x＋6>0的解为x>3或x<2.
知识点二从复合命题中找出简单命题
例2.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.
(1)96是48与16的倍数；
(2)方程x2－3＝0没有有理数解；
(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1或x>2}；
(4)他是运动员兼教练员．
知识点三判断含有逻辑联结词的命题的真假
例3.分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：
(1)相似三角形周长相等或对应角相等；
(2)9的算术平方根不是－3；
(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧．
判断下列命题的真假：
(1)－1是偶数或奇数；
(2)2属于集合Q，也属于集合R；
(3)A (A∪B)．
知识点四非命题与否命题
例4.写出下列命题的否定及命题的否命题：
(1)菱形的对角线互相垂直；
(2)面积相等的三角形是全等三角形．
知识点五.简单的逻辑联结词的综合应用
例5.已知p：函数y＝x2＋mx＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q：函数y＝4x2＋4(m－2)x ＋1大于零恒成立．若p或q为真，p且q为假，求m的取值X围．
已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等负根．q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．
(1)当m为何值时，p或q为真？
(2)当m为何值时，p且q为真？
【课后作业】：
一、选择题
1．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是( )
A．(0，－3) B．(1,2)C．(1，－1) D．(－1,1)
2．条件p：x∈A∪B，则
p
⌝是( )
A．x∉A或x∉B B．x∉A且x∉B C．x∈A∩B D．x∉A或x∈B
3．若p、q是两个简单命题，p或q的否定是真命题，则必有( ) A．p真q真 B．p假q假C．p真q假 D．p假q真
4．下列命题中既是p∧q形式的命题，又是真命题的是( ) A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
二、填空题
5．由命题p：6是12的约数，命题q：6是24的约数．
“p∨q”形式的命题是_____________________________，
“p∧q”形式的命题是______________________________，
“
p
⌝”形式的命题是________________________________．
6．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的X围是________．
7．已知a、b∈R，设p：|a|＋|b|>|a＋b|，q：函数y＝x2－x＋1在(0，＋∞)上是增
函数，那么命题：p∨q、p∧q、
p
⌝中的真命题是________．
三、解答题
8．判断下列复合命题的真假：
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根；。