2021年人教新版七年级上4.3角同步试卷含答案解析

2021年人教新版七年级上4
一、选择题（共18小题）
1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）
A．35°B．70°C．110°D．145°
2．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．50°B．60°C．140°D．150°
3．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）
A．35°B．40°C．45°D．60°
4．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）
A．
B．C．
D．
5．若∠A=34°，则∠A的补角为（）
A．56°B．146°C．156°D．166°
6．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）
A．35°B．55°C．65°D．145°
7．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）
A．55°B．65°C．145°D．165°
8．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）
A． B．C．D．
9．已知∠A=40°，则它的余角为（）
A．40°B．50°C．130°D．140°
10．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）A．B．
C．D．
11．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．70°
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）
A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
13．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）
A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°
14．假如α与β互为余角，则（）
A．α+β=180° B．α﹣β=180°C．α﹣β=90° D．α+β=90°
15．一个角的余角是那个角的补角的，则那个角的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．70°
16．下面角的图示中，能与30°角互补的是（）
A．B．C．D．
17．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）
A．15°B．30°C．45°D．75°
18．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，假如∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）
A．50°B．60°C．65°D．70°
二、填空题（共12小题）
19．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．
20．2700″=°．
21．把15°30′化成度的形式，则15°30′=度．
22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD 于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=．
23．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．
24．一副三角板如图所示放置，则∠AOB=°．
25．若∠A=30°，则∠A的补角是．
26．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是．
27．已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．
28．运算：50°﹣15°30′=．
29．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=°．
30．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF=°．
2021年人教新版七年级数学上册同步测试：4.3 角（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（共18小题）
1．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）
A．35°B．70°C．110°D．145°
【考点】角平分线的定义．
【分析】第一依照角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再依照邻补角的性质可得∠AOD的度数．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD=2∠BOC，
∵∠COB=35°，
∴∠DOB=70°，
∴∠AOD=180°﹣70°=110°，
故选：C．
【点评】此题要紧考查了角平分线定义，关键是把握角平分线把角分成相等的两部分．
2．如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．50°B．60°C．140°D．150°
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】依照互补两角之和为180°，求解即可．
【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣∠1=140°．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是把握互补两角之和为180°．
3．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（）
A．35°B．40°C．45°D．60°
【考点】余角和补角．
【分析】依照两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
即∠2+∠1=90°，
∴∠2=35°，
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．
4．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）
A．B．
C． D．
【考点】方向角．
【分析】依照方向角的定义，即可解答．
【解答】解：依照岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．
故选：D．
【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
5．若∠A=34°，则∠A的补角为（）
A．56°B．146°C．156°D．166°
【考点】余角和补角．
【分析】依照互补的两角之和为180°，可得出答案．
【解答】解：∵∠A=34°，
∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．
故选B．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是把握互补的两角之和为180°．
6．已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）
A．35°B．55°C．65°D．145°
【考点】余角和补角．
【分析】依照余角的定义：假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角运算．【解答】解：∵∠α=35°，
∴它的余角等于90°﹣35°=55°．
故选B．
【点评】本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．
7．已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）
A．55°B．65°C．145°D．165°
【考点】余角和补角．
【分析】依照互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．
【解答】解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．
故选：C．
【点评】本题考查了补角的知识，把握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．
8．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）
A． B．C．D．
【考点】余角和补角．
【分析】假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，
即选项C中，∠1与∠2互为余角．
故选C．
【点评】本题考查了余角：假如两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．把握定义同时准确识图是解题的关键．
9．已知∠A=40°，则它的余角为（）
A．40°B．50°C．130°D．140°
【考点】余角和补角．
【分析】依照余角定义直截了当解答．
【解答】解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．
故选：B．
【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．依照余角的定义可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度．
10．将一副三角尺按如图方式进行摆放，∠1、∠2不一定互补的是（）
A．B．C．
D．
【考点】余角和补角．
【分析】假如两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，据此分别判定出每个选项中∠1+∠2的度数和是不是180°，即可判定出它们是否一定互补．【解答】解：如图1，，
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图2，，
∠2=∠3，
∵∠1+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图3，，
∵∠2=60°，∠1=30°+90°=120°，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠1、∠2互补．
如图4，，
∵∠1=90°，∠2=60°，
∴∠1+∠2=90°+60°=150°，
∴∠1、∠2不互补．
故选：D．
【点评】此题要紧考查了余角和补角的性质和应用，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：等角的补角相等．等角的余角相等；并能分别判定出每个选项中的∠1+∠2的度数和是不是180°．
11．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．70°
【考点】余角和补角；垂线．
【分析】依照两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．
【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
即∠2+∠1=90°，
∴∠2=55°，
故选：C．
【点评】此题考查了余角的知识，把握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）
A．∠A和∠B互为补角B．∠B和∠ADE互为补角
C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角
【考点】余角和补角．
【分析】依照余角的定义，即可解答．
【解答】解：∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠B=∠ADE，
∴∠A+∠ADE=90°，
∴∠A和∠ADE互为余角．
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．
13．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）
A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°
【考点】方向角．
【分析】依照垂直，可得∠AOB的度数，依照角的和差，可得答案．
【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，
∴∠AOB=90°，
∴∠1=90°﹣30°=60°，
故射线OB的方位角是北偏西60°，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
14．假如α与β互为余角，则（）
A．α+β=180° B．α﹣β=180°C．α﹣β=90° D．α+β=90°
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】依照互为余角的定义，能够得到答案．
【解答】解：假如α与β互为余角，则α+β=900．
故选：D．
【点评】此题要紧考查了互为余角的性质，正确经历互为余角的定义是解决问题的关键．
15．一个角的余角是那个角的补角的，则那个角的度数是（）
A．30°B．45°C．60°D．70°
【考点】余角和补角．
【分析】设那个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，再依照题意列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：设那个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，
依题意得：90°﹣x=（180°﹣x），
解得x=45°．
故选B．
【点评】本题考查的是余角及补角的定义，能依照题意列出关于x的方程是解答此题的关键．16．下面角的图示中，能与30°角互补的是（）
A．B．C．D．
【考点】余角和补角．
【分析】先求出30°的补角为150°，再测量度数等于150°的角即可求解．
【解答】解：30°角的补角=180°﹣30°=150°，是钝角，
结合各图形，只有选项D是钝角，
因此，能与30°角互补的是选项D．
故选：D．
【点评】本题考查了互为补角的定义，依照补角的定义求出30°角的补角是钝角是解题的关键．
17．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）
A．15°B．30°C．45°D．75°
【考点】角的运算．
【分析】先画出图形，利用角的和差关系运算．
【解答】解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，
故选：C．
【点评】本题考查了角的运算，注意先画出图形，利用角的和差关系运算．
18．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，假如∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）
A．50°B．60°C．65°D．70°
【考点】角的运算；角平分线的定义．
【专题】运算题．
【分析】先依照OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再依照∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．
【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．
故选：D．
【点评】本题考查的是角的运算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．
二、填空题（共12小题）
19．把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°30′．
【考点】度分秒的换算．
【分析】1°=60′，可得0.5°=30′，由此运算即可．
【解答】解：20.5°=20°30′．
故答案为：30．
【点评】本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．
20．2700″=0.75°．
【考点】度分秒的换算．
【分析】依照小的单位化大的单位除以进率，可得答案．
【解答】解：2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°，
故答案为：0.75．
【点评】本题考查了度分秒的换算，小的单位化大的单位除以进率60．
21．把15°30′化成度的形式，则15°30′=15.5度．
【考点】度分秒的换算．
【分析】依照度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．
【解答】解：∵30′=0.5度，
∴15°30′=15.5度；
故答案为：15.5．
【点评】此题考查了度分秒的换算，把握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．
22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD 于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG=68°．
【考点】角的运算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】依照平行线的性质求得∠CEF的度数，然后依照折叠的性质可得∠FEG=∠CEF，进而求得∠BEG的度数．
【解答】解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠CEF=∠EFG=56°，
∴∠CEF=∠FEG=56°，
∴∠BEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=180°﹣56°﹣56°=68°．
故答案是：68°．
【点评】本题考查了折叠的性质，正确确定折叠过程中显现的相等的角是关键．
23．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．
【考点】余角和补角．
【分析】依照互为补角的两个角的和等于180°列式进行运算即可得解．
【解答】解：180°﹣20°=160°．
故答案为：160°．
【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．
24．一副三角板如图所示放置，则∠AOB=105°．
【考点】角的运算．
【分析】依照三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，再依照角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．
【解答】解：依照三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，
∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，
故答案为：105．
【点评】此题要紧考查了角的运算，关键是把握角之间的关系．
25．若∠A=30°，则∠A的补角是150°．
【考点】余角和补角．
【专题】常规题型．
【分析】依照补角的和等于180°运算即可．
【解答】解：∵∠A=30°，
∴∠A的补角是180°﹣30°=150°．
故答案为：150°．
【点评】本题考查了补角的和等于180°的性质，需要熟练把握．
26．已知∠α=13°，则∠α的余角大小是77°．
【考点】余角和补角．
【分析】依照互为余角的两个角的和等于90°列式运算即可得解．
【解答】解：∵∠α=13°，
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°．
故答案为：77°．
【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
27．已知∠A=43°，则∠A的补角等于137度．
【考点】余角和补角．
【分析】依照补角的和等于180°运算即可．
【解答】解：∵∠A=43°，
∴它的补角=180°﹣43°=137°．
故答案为：137．
【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．
28．运算：50°﹣15°30′=34°30′．
【考点】度分秒的换算．
【专题】运算题．
【分析】依照度化成分乘以60，可得度分的表示方法，依照同单位的相减，可得答案．【解答】解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．
故答案为：34°30′．
【点评】此类题是进行度、分、秒的加法运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．29．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=65°．
【考点】角的运算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】依照折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．
【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，
故答案为：65．
【点评】本题考查了角的运算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，因此折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分确实是对应量．
30．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= 45°．
【考点】角的运算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】依照四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再依照∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
依照折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，
∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠EBD+∠DBF=45°，
即∠EBF=45°，
故答案为：45°．
【点评】此题考查了角的运算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行运算，是一道基础题．。