圆锥曲线的弦长公式及其推导过程
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二.双曲线：
设直线与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则
|P1P2|=|x1-x2| 或|P1P2|=|y1-y2| {K=(y2-y1)/(x2-x1)}
=
三.抛物线：
(1)核心弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的核心弦,则
同理 的核心弦长为
的核心弦长为 ,所以抛物线的核心弦长为
由以上三种情形可知应用直线竖直角求过核心的弦长,异常简略明白,应予以控制.
圆锥曲线的弦长公式
一.椭圆：
设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则
|P1P2|=|x1-x2| 或|P1P2|=|y1-y2| {K=(y2-y1)/(x2-x1)}
则 ,由余弦定理可得 , ,
整顿可得,
是以核心在x轴的核心弦长为
同理可得核心在y轴上的核心弦长公式
个中a为实半轴,b为虚半轴,c为半焦距, 为AB的竖直角.
三. 抛物线的核心弦长
若抛物线 与过核心 的直线 订交于两点 ,若 的竖直角为 ,求弦长|AB|.（图4）
解：过A.B两点分离向x轴作垂线AA1.BB1,A1.B1为垂足, ,则点A的横坐标为 ,点B横坐标为 ,由抛物线定
设双曲线 个中两核心坐标为 ,过F1的直线 的竖直角为 ,交双曲线于两点 求弦长|AB|.
解：（1）当 时,（如图2）
直线 与双曲线的两个交点A.B在统一支上,连 ,设 ,由双曲线界说可得 ,由余弦定理可得
整顿可得 , ,则可求得弦长
（2） ,如图3,
直线 与双曲线交点 在两支上,连F2A,F2B,设
|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin² ）{ 为弦AB的竖直角}
(2)设直线与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则
|P1P2|=|x1-x2| 或|P1P2|=|y1-y2| {K=(y2-y1)/(x2-x1)}
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圆锥曲线的弦长公式及其推导进程
关于直线与圆锥曲线订交求弦长,通用办法是将直线 代入曲线方程,化为关于x的一元二次方程,设出交点坐标 应用韦达定理及弦长公式 求出弦长,这种整体代换.设而不求的思惟办法对于求直线与曲线订交弦长是十分有用的,然而对于过核心的圆锥曲线弦长求解应用这种办法比拟较而言有点繁琐,若应用圆锥曲线的界说及有关定理导出各类曲线的核心弦长公式就更为简捷.
一.椭圆的核心弦长
若椭圆方程为 ,半焦距为c>0,核心 ,设过 的直线 的竖直角为 交椭圆于两点 求弦长 .
解：贯穿连接 ,设 ,由椭圆界说得 ,由余弦定理得 ,整顿可得 ,同理可求得 ,则 ;
同理可求得核心在y轴上的过核心弦长为 （a为长半轴,b为短半轴,c为半焦距）.
结论：椭圆过核心弦Байду номын сангаас公式：
二.双曲线的核心弦长
二.双曲线：
设直线与双曲线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则
|P1P2|=|x1-x2| 或|P1P2|=|y1-y2| {K=(y2-y1)/(x2-x1)}
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三.抛物线：
(1)核心弦：已知抛物线y²=2px,A(x1,y1),B(x2,y2),AB为抛物线的核心弦,则
同理 的核心弦长为
的核心弦长为 ,所以抛物线的核心弦长为
由以上三种情形可知应用直线竖直角求过核心的弦长,异常简略明白,应予以控制.
圆锥曲线的弦长公式
一.椭圆：
设直线与椭圆交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则
|P1P2|=|x1-x2| 或|P1P2|=|y1-y2| {K=(y2-y1)/(x2-x1)}
则 ,由余弦定理可得 , ,
整顿可得,
是以核心在x轴的核心弦长为
同理可得核心在y轴上的核心弦长公式
个中a为实半轴,b为虚半轴,c为半焦距, 为AB的竖直角.
三. 抛物线的核心弦长
若抛物线 与过核心 的直线 订交于两点 ,若 的竖直角为 ,求弦长|AB|.（图4）
解：过A.B两点分离向x轴作垂线AA1.BB1,A1.B1为垂足, ,则点A的横坐标为 ,点B横坐标为 ,由抛物线定
设双曲线 个中两核心坐标为 ,过F1的直线 的竖直角为 ,交双曲线于两点 求弦长|AB|.
解：（1）当 时,（如图2）
直线 与双曲线的两个交点A.B在统一支上,连 ,设 ,由双曲线界说可得 ,由余弦定理可得
整顿可得 , ,则可求得弦长
（2） ,如图3,
直线 与双曲线交点 在两支上,连F2A,F2B,设
|AB|=x1+x2+p或|AB|=2p/(sin² ）{ 为弦AB的竖直角}
(2)设直线与抛物线交于P1(x1,y1),P2(x2,y2),且P1P2斜率为K,则
|P1P2|=|x1-x2| 或|P1P2|=|y1-y2| {K=(y2-y1)/(x2-x1)}
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圆锥曲线的弦长公式及其推导进程
关于直线与圆锥曲线订交求弦长,通用办法是将直线 代入曲线方程,化为关于x的一元二次方程,设出交点坐标 应用韦达定理及弦长公式 求出弦长,这种整体代换.设而不求的思惟办法对于求直线与曲线订交弦长是十分有用的,然而对于过核心的圆锥曲线弦长求解应用这种办法比拟较而言有点繁琐,若应用圆锥曲线的界说及有关定理导出各类曲线的核心弦长公式就更为简捷.
一.椭圆的核心弦长
若椭圆方程为 ,半焦距为c>0,核心 ,设过 的直线 的竖直角为 交椭圆于两点 求弦长 .
解：贯穿连接 ,设 ,由椭圆界说得 ,由余弦定理得 ,整顿可得 ,同理可求得 ,则 ;
同理可求得核心在y轴上的过核心弦长为 （a为长半轴,b为短半轴,c为半焦距）.
结论：椭圆过核心弦Байду номын сангаас公式：
二.双曲线的核心弦长