福建省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(9) 直线与圆.pdf

福建省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（9） 直线与圆
一、选择题:
10．（福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查文）已知两圆的圆心均在直线上，且两圆相交于两点，则的值是（ ）
A．-4 B．0 C．8 D．2
【答案】B
7．（福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查理）抛物线与过其焦点且垂直于轴的直线的直线相交于、两点，其准线与轴的交点为，则过三点的圆的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:
13.(福建省宁德市2013年高中毕业班质量检查理)若直线x-y+t=0与圆相交所得 的弦长为，则t的值等于______.
【答案】-2或6
三、解答题:
20. (福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)（本小题满分14分）
已知椭圆.
（Ⅰ）我们知道圆具有性质：为圆O：的弦AB的中点，直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。

类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；
（Ⅱ）点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
（Ⅲ）过椭圆上任意一点作的两条切线PMPN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，说明理由.
20.满分1分.解：（）若A，B为椭圆上相异的两点，为A，B中点，当直线AB 的斜率与直线OP的斜率的乘积必为定值;------------1分
证1：设，则 （2）-（1）得：，-----------2分
仅考虑斜率存在的情况：----------------------4分
证2：设AB：与椭圆联立得：
，--------------------------------------------------2分所以----------4分
（）设，由（）知点处的切线为：
又过点，所以，又可理解为点在直线上
同理点在直线上所以直线MN的方程为：　--------------------------12分
所以原点O到直线MN的距离，----------13分
所以直线MN始终与圆相切. ------------------------14分
（本小题满分1分）[，椭圆．
（Ⅰ）若点上的垂直平分线经过椭圆右焦点求点的坐标；上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”；
“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”．
据此,写出一般结论，并加以证明．
22. 本题考查直线椭圆等基础知识，考查运算求解能力，数形结合思想化归与转化思想．满分14分
．……………1分
设线段的垂直平分线与相交于点，则，……2分
椭圆的右焦点， ………………3分
,， ，
， （2）…………………………4分
由（1），（2），解得 ，点的横坐标为．…5分
，
整理得，………………………11分
， ……………………………………………… 12分
点在圆上，，……13分
，，两切线互相垂直，
综上所述，命题成立．…………………………………………………14分
解法二：
（Ⅰ）设点，则， （1）……………………………1分
椭圆的右焦点，………………………………2分
点在线段的垂直平分线上， ，
， ， （2）……4分
由（1），（2），解得， 点的横坐标为．……………5分 （Ⅱ）同解法一．。