五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳

五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳整数的运算定律在小数中同样适用
（一）加减运算法则
1.加法交换律
定义：两个加数交换位置，不变字母表示：a？BBA.
例如：0.1+0.2=0.2+0.10.6+0.4=0.4+0.62.加法结合律
定义：先加前两个数字，或先加后两个数字，总和保持不变。

字母表示：(a?b)?c?a?(b?c)
注：加法组合法有广泛的应用。

如果两个加数之和只需减少小数位数，则可以使用加法交换定律交换加数在原始公式中的位置，然后将两个加数合并首先计算。

例1用简单的方法计算以下公式：
（1）6.3+1.6+8.4（2）7.6+1.5+2.4（3）1.4+6.39+8.6
从一个事实推断出其他事情：
（1）4.6+6.7+5.4（2）6.8+4.85+1.2（3）1.55+6.57+2.45
3.减法的性质
注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：a?b?c?a?c?b例2.简便计算：1.98-7.5-0.98
减法性质②: 如果从一个数中连续减去两个数，就相当于从这个数中减去接下来两个数的和。

字母表示：a?b?c?a?(b?c)
例3简单计算：（1）3.69-4.5-1.55（2）8.96-5.8-1.2
4.拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个十进制数略大于一个整数时，我们可以将数字拆分为一个整数和一个十进制数之和，然后使用加减法的交换组合法则进行简单计算。

例如：1.03=100+0.3，10.06=10+0.06
凑整法：当一个小数比整数稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整数减去一个小数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：9.7=10-0.3，
9.98=10-0.02，…
一
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）8.9+10.6（2）5.6+9.8（3）6.58+9.97
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
（1）7.35+8.95+1.65（2）8.24+4.76+2.8（3）9-4.56-2.44
（4）8.9+9.97（5）10.76-2.58-4.76（6）4.58+9.96
（7）8.76-5.8+2.2（8）9.97+8.42+2.58（9）9.56―1.97-0.56
（二）乘除法运算定律
1.乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。

字母表示：a?b?b?a
例如：2.5×0.2=0.2×2.51.5×5.6=5.6×1.52。

乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母表示：（a？B）？CA.（b？c）
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

例如：25×4=100,2.5×4=10，25×0.4=10，2.5×0.4=1
125×8=1000,12.5×8=100125×0.8=100,1.25×0.8=1例5简单计算：（1）2.5×零点九×4（2）2.5×1.2（3）1.25×五点六
举一反三：简便计算
（1）2.5×一点七×0.4（2）1.25×三点三×0.8（3）3.2×二点五×一点二五
（4）2.4×2.5×12.5（5）4.8×12.5×63（6）2.5×1.5×16
二
3.乘法分配律
定义：当两个数之和乘以一个数时，它们可以乘以这个数，然后相加。

字母表示：a?c?b?c?(a?b)?c，或者是(a?b)?c?a?c?b?c
在简单计算中，乘法分布律及其逆运算是应用最广泛的一种。

人们应该掌握它及其逆
运算。

例6简单计算：（1）1.25×（0.8＋1.6）（2）1.5×0.63＋0.36×1.5＋1.50（3）1.2×99＋1.2
（4）3.3×101-3.3(5)9.8×99(6)68×1.02
课堂练习：简单计算
（1）6.3＋7.1＋3.7＋2.9（2）8.5－1.7＋1.5－3.3（3）3.＋72－43－57＋28
（4）9.9×8.5（5）10.3×2.6（6）9.7×1.5＋1.5×零点三
（7）2.5×3.2×1.25（8）6.4×0.25×0.125（9）2.6×（0.5＋0.8）
（10）2.2 × 0.46＋2.2 × 0.59－0.22 × 2（11）1.75 × 0.463＋1.75 ×
0.547－1.75
（1）3.6×0.84＋3.6×0.15＋3.6（2）0.69×1.7＋1.7×0.28＋1.7×0.3
三
（3）71×15＋15×22＋15×12（4）26×19＋26×56＋27×26
4.划分的性质（续划分）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。

字母表示：a?b?c?a?c?b例13.简便计算：1000÷25÷8
分裂的性质②: 除数连续除以两个数等于除数除以这两个数的乘积。

字母表示：a?b?c?a?(b?c)
例14简单计算：1000÷25÷4
举一反三：简便计算
（1）80÷5÷4（2）1000÷125÷8（3）1000÷4÷25
课后作业：用简便方法计算
（1）（155＋356）＋（345＋144）（2）978－156－244
（3）24×25（4）99×37（5）103×37
四
（6）125×（100－8）（7）300÷25÷4（8）6000÷8÷125
（9）13 × 57＋13 × 32＋13 × 13（10）103 × 45－958－142（11）125×88
(14)78 × 12＋89 × 78－78(15)99
(17)493－138－262(18)2700
（20）55×12
12）4200÷35×87(16)125÷45÷2(19)53
五
（13)102×85×72×101－53（。