2019-2020初中数学八年级下册《图形与证明》专项测试(含答案) (439)

八年级数学下册《图形与证明》测试卷
学校：__________
题号一二三总分
得分
评卷人得分
一、选择题
1．(2分)用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）
A．有一个内角小于60°
B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°
D．每一个内角都大于60°
2．(2分)如图，在△ABC中，∠1是△ABC的一个外角，D是AC上一点，连结BD，下列判断角的大小关系错误的是（）
A．∠l>∠2 B．∠l>∠5 C．∠l>∠3 D．∠5>∠4
3．(2分)下列语句中，正确的是（）
A．面积相等的两个三角形是全等三角形
B．三边对应相等的两个三角形全等
C．全等的两个三角形是轴对称图形
D．以上说法都不对
4．(2分)已知AABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
5．(2分)如图所示，如果∠1=∠2，那么（）
A．AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
C．AB∥CD（两直线平行，内错角相等）
D．AD∥BC（两直线平行，内错角相等）
6．(2分)如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个
7．(2分)如图所示是人字形屋架的设计图，由AB、AC、AD、BC四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，现在焊接所需要的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D，如果焊接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速度地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）
A．AB和BC，焊接点B B．AB和AC，焊接点A
C．AD和BC，焊接点D D．AB和AD，焊接点A
评卷人得分
二、填空题
8．(3分)已知等边三角形的面积为 3 cm2，则这个等边三角形的边长是 cm.
9．(3分)把命题”全等三角形的对应边相等”, 改写成“如果…，那么…”的形式
为 .
10．(3分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如AP＝3，那么PP′的长等于________．
11．(3分)△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B= °.
12．(3分)“如果a＞b，那么a－1＞b－1”这个命题是________命题．
13．(3分)在△ABC中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于．14．(3分)如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠l=∠2；②
BE=CF；③△CAN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是 (将你认为正确的结论的序号都填上)．
15．(3分)如图，已知AB=AC，AD=AE，∠l=∠2．则,∠BAD= ，△≌△．
16．(3分)“同旁内角互补，两直线平行”的题设是，结论
是．
17．(3分)判断下列语句是否是命题(是的打“√”，不是的打“×”)
(1)5<2． ( )
(2)两个锐角之和大于直角． ( )
(3)你能列举出100个命题吗? ( )
(4)如果明天是星期二，那么今天是星期一． ( )
(5)延长线段AB到C，使AC=2AB． ( )
(6)三角形的三个内角的和等于l80°． ( )
(7)两点确定一条直线． ( )
18．(3分)在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为__ ___．19．(3分)如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是
____________________________(将你认为正确的结论序号填上)．
20．(3分)判断线段相等的定理（写出2个）；
.
21．(3分)如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D，C分别落在D′，C′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．
评卷人得分
三、解答题
22．(6分) 已知：如图①，在△ABC中，∠ABC=45°，H是高AD 和BE 的交点.
(1)求证：BH=AC；
(2)现将原题图中的∠A改成钝角，题设条件不变.请你按题设要求在钝角三角形 ABC(如图
③)中画出该题的图形，写出画图步骤；
A
B
C
D
M
(3)∠A
改成钝角后，结论BH=AC 还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
23．(6分)在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，B A ∠<∠，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A 的度数为 .
24．(6分)已知△ABF ≌△DCE ，E 与F 是对应顶点． (1）△DCE 可以看成是由△ABF 通过怎么样的运动得到的? (2）AF 与DE 平行吗?试说明理由．
25．(6分)根据下列命题，画出图形，并写出“已知”，“求证”(不必证明)．
(1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行．
26．(6分)如图26-1，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP ．
(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；
(2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．
27．(6分) (1)如图①，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与∠ACB 的平分线CF 相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ，求证：BD+CE=DE ； (2)如图②，△ABC 的外角平分线BF ，CF 相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交直线 AB 于点D ，交直线AC 于点E ，那么BD ，CE ，DE 之间存在什么关系？
(3)如图③，在△ABC 中，∠ABC 的平分线BF 与ACB 的外角平分线CF 相交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ，那么BD ，CE ，DE 之间又存在什么关系？根据(1)，(2)写出你的猜想，并证明你的结论.
A （E ）
B
C （F ） P
l
l
l
B F
C 图26-1
图26-2
图26-3
P
A
B C
D
28．(6分)阅读理解题：
(1）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且AD=
2
1
BC ． 求证：∠BAC=90°． 证明：∵AD=
12BC ，BD=CD=1
2
BC ，∴AD=BD=DC ， ∴∠B=∠BAD ，∠C=∠CAD ，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°， ∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
(2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
(3）直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为3，求这个三角形的面积．
29．(6分)设a ，b 是有理数，举例说明下列说法是错误的． (1)a a -=； 2()a b a b -=-； (3)若ax b >，则b x a
>
．
30．(6分)说出下列命题的题设和结论，并指出它是真命题还是假命题：
(1)系数相同的单项式是同类项；
(2)有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
(3)同旁内角相等．
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一、选择题
1．B
2．D
3．B
4．A
5．B
6．B
7．C
二、填空题
8．2
9．如果两个三角形是全等三角形,那么它们的对应边相等
10．3 2
11．60
12．真
13．117°
14．①②③
15．∠CAE，ABD，ACE
16．同旁内角互补，两直线平行
17．(1)√(2) √ (3)× (4)√ (5)× (6)√ (7) √ 18．55°，35° 19．①②③
20．全等三角形的对应边相等；在一个三角形中，等角对等边 21．70°，ll0°
三、解答题
22．(1)证 Rt △BDH ≌Rt △ADC 可得 (2)略 (3)仍然成立，证略 23．30°
24．△ABF 先沿BC 方向平移,使点F 与E 重合，再绕点E 顺时针旋转180°，即可． 平行.∵△ABF ≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF,∴AF ∥DE ． 25．略
26．（1）AB=AP ；AB ⊥AP ． (2）BQ=AP ；BQ ⊥AP ．
证明：①由已知，得EF=FP ，EF ⊥FP ，∴∠EPF=45°． 又∵AC ⊥BC ，∴∠CQP=∠CPQ=45°，∴CQ=CP ． 在Rt △BCQ 和Rt △ACP 中，
BC=AC ，∠BCQ=∠ACP=90°，CQ=CP ， ∴Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴BQ=AP ． ②如图3，延长BQ 交AP 于点M ． ∵Rt △BCQ ≌Rt △ACP ，∴∠1=∠2． 在Rt △BCQ 中，∠1+∠3=90°，又∠3=∠4， ∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°． ∴∠QMA=90°，∴BQ ⊥AP ． (3）成立
27．(1)略 (2)BD+CE=DE (3)DE+CE= DB ，证明如下：∵BF 为∠ABC 的角平分线，∴∠ABF=∠CBF. ∵DE ∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∴∠ABF=∠DFB,∴ BD=DF.同理EC=EF,∴DE+CE+D
28．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形，S=
3 2
． 29．(1)当0a <时，a a =-；(2)当a b <b a =-；(3) 0a <时，结论错误
l
A B F
C Q 图3
M 1
2
3
4 E
P
30．(1)题设：单项式的系数相同；结论：它们是同类项，是假命题；(2)题设：两个三角形的两个角和一条边对应相等；结论：这两个三角形全等，是假命题；(3)题设：两个角是同旁内角；结论：这两个角相等，是假命题。