广东省中山市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(预测卷)完整试卷

广东省中山市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（）
A
．B．C．1D．
第(2)题
正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与
所成角的大小为（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知点，动点在圆上，则的最小值为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知函数,则的值域是（）
A．B．C．D．
第(5)题
《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若下图中所示的角为（），且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(7)题
已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为
，且的前项和为，则（）
A．3B．C．2D．
第(8)题
已知向量，，，若，则（）
A
．B．C
．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
盒子中共有2个白球和3个黑球，从中不放回任取两次，每次取一个，则下列说法正确的是（）
A．“取到2个白球”和“取到2个黑球”是对立事件
B．“第一次取到白球”和“第二次取到黑球”是相互独立事件
C
．“在第一次取到白球的条件下，第二次取到黑球”的概率为
D．设随机变量和分别表示取到白球和黑球的个数，则
第(2)题
已知函数，则（）
A
．是偶函数B ．在区间上单调递增
C ．
在
上有4个零点
D ．
的值域是
第(3)题
下列化简正确的是（ ）
A ．
B ．C
．D ．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设
定义在上且，则
______．
第(2)题
已知椭圆C ：
的左，右焦点分别是
是椭圆C 上第一象限内的一点，且
的周长为
.过点
作的切线，分别与轴和轴交于
两点，为原点，当点在上移动时，
面积的最小值为___________.
第(3)题
已知函数
，若这两个函数的图象在公共点
处有相同的切线，则
_________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，在四棱锥中，平面
平面BCDE ，
，，为等边三角形，．
(1)求证：平面ACD ．(2)已知
，，求平面ADE 与平面ABE 所成锐二面角的余弦值．第(2)题
已知数列
是公差为2的等差数列，其前3项的和为12，是公比大于0的等比数列，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若数列
满足，求的前项和.
第(3)题
已知数列的通项公式为，其中，、.
(1)试写出一组、的值，使得数列中的各项均为正数.
(2)若，，数列满足，且对任意的()，均有，写出所有满足条件的的值. (3)若，数列满足，其前项和为，且使(、，)的和有且仅有组，、、…、
中有至少个连续项的值相等，其它项的值均不相等，求、的最小值.
第(4)题
已知
的内角，，所对的边分别为，，，，．
(1)求；
(2)若为
上一点，
，
，求
的面积．
第(5)题
已知抛物线C ：的焦点为F ，A 是C 上一点且位于第一象限，直线与C 交于另一点B ，直线（O 为坐标原点）与直线交于点D ，且与x 轴平行．(1)求抛物线C 的方程．(2)若，点P ，Q 是C 上与A 不重合的动点，直线与的斜率之积为，判断直线是否过定点？若过定点，写
出定点坐标；若不过定点，请说明理由．。