江西省抚州市(新版)2024高考数学部编版能力评测(强化卷)完整试卷

江西省抚州市（新版）2024高考数学部编版能力评测(强化卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，设，，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知正方体的棱长为1，是线段上的动点，则三棱锥的体积为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
在中，角，，所对的边分别为，，，若，且的外接圆的半径为，则
面积的最大值为（）
A．B．C．D．
第(4)题
立德学校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（）种．
A．20B．4C．60D．80
第(5)题
已知直角的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足的复数z的个数为（）
A．2B．3C．4D．5
第(7)题
已知变量x，y满足，则的最大值是（）
A．4B．6C．8D．12
第(8)题
函数的图象可能为（）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
若正数a，b满足，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知．点分别在上．则（）
A
．的最大值为9B．的最小值为
C．若平行于x轴，则的最小值为D．若平行于y轴，则的最大值为
第(3)题
对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据:，则下列说法不正确的是
（）
A．若所有样本点都在直线上，则两个变量的样本相关系数为
B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C．若越大，则变量与的线性相关性越强
D．若越小，则变量与的线性相关性越强
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
记为等比数列的前项和，若，则______
第(2)题
直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点，则___________.
第(3)题
不等式的解集是____ .
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数，．在下列三个条件中任选一个填在下面的横线上，解答下列问题．
①，②，③．
(1)（ⅰ）______，曲线在点处的切线经过点，求实数a的值；
（ⅱ）求证：是曲线的一条切线．
(2)，当，时，求证：．
第(2)题
将函数的图像向左平移个单位，再将其纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像.
(1)设，，当时，求的值域；
(2)在①②③三个条件中任选两个，补充到以下问题中，并完成解答.
在中，，，分别是角，，所对的三条边，，__________，__________.求的面积.
第(3)题
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)P 为直线l上一点，过P作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，若，求点P的横坐标的取值范围.
第(4)题
如图，已知正三棱柱中，点分别为棱的中点.
(1)若过三点的平面，交棱于点，求的值；
(2)若三棱柱所有棱长均为2，求与平面所成角的正弦值.
第(5)题
已知锐角的内角的对边分别为，且．(1)求；
(2)若，角的平分线交于点，，求的面积．。