苏教版高中数学必修1-2.3《映射的概念》教学课件3

A 开平方
B
9
3
－3
4
2
－2
1
1
－1
A 求正弦 B
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
90°
1
A
B
求平方
1
－1
1
2
－2
4
3
－3
9
A
B
乘以2
1
1
2
3
2
4
5
3
6
例2 说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
A
B
A
B
a
1
b
c
22
（１）
A
B
1
a
2
3
b
(3)
1
a
b
2
c
（２）
A
B
a
1
b
c
2
（4）
变式练习：说出下图所示的对应中，哪些是Ｂ到Ａ的映射？
扩展
建立在两个任意集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数． （3）映射与函数都是特殊的对应
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多”
4.A中不能有剩余元素
5.B中可以有剩余元素
例1 说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
作业：看课本相关内容，做练习册相关题目
（２）由题意得：
x+1=2 x2=1
∴x=1
即(2,1)在Ａ中的对应元素为１
例4：设集合A={a、b},B={c、d、e} （1）可建立从A到B的映射个数 9 . （2）可建立从B到A的映射个数 8 .
小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个 元素，那么从集合A到集合B的映射共有 nm 个。
练习：下列对应是否为从集合A到集合B的映射？
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与
学号数对应．对应如下表所示：
A
张三 李四
每位同学与学 B 号数对应
１
２
…… ……
王五
30
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝，
f:相应国家的首都．
A
B
中国 日本 韩国
北京 东京 首尔
任意一个三角形，都有唯一确定的面 积与此相对应
A
B
A
B
a
1
b
c
22
（１）
A
B
1
a
2
3
b
(3)
1
abΒιβλιοθήκη 2c（２）
A
B
a
1
b
c
2
（4）
例3：已知集合Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是
从Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2) .
（１）求 2 在B中的对应元素
（２）(2,1)在Ａ中的对应元素
解: （１）将x= 2代入对应关系，可得其在Ｂ
中的对应元素为（ 2 1，1）
A
B
…
……
三角形
它的面 积
…
映射的概念
一般地，设A、B是两个集合，如果按某
一个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之
对应，那么就称对应f :Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）。
思考：映射与函数有什么区别与联系？
函数 映射
建立在两个非空数集上的特殊对应
映射的概念
复习:函数的概念
一般地，设A、B是两个非空的数集，
如果按某种对应法则f，对于集合A中的每 一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和 它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的 一个函数．
函数的本质：
建立在两个非空数集上的特殊对应
这种“特殊对应”有何特点：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
(1)A R, B {y | y 0}, f : x | x |;
(2) A R, B R, f : x x2;
(3) A Z , B R, f : x x; (4) A Z, B N, f : x x2 3
小结：
1、映射的概念 2、映射与函数的区别与联系